Aufgabe 1
Aufgabe 1: Glaskugel
Ein Unternehmen stellt lackierte Glaskugeln her (Abbildung 1).
Die Glaskugeln haben einen Durchmesser von
.
Nach der Herstellung der Form wird die Kugeloberfläche lackiert. Mit einem Liter Farbe kann eine Fläche von
Abbildung 1: Glaskugel
Die Glaskugeln haben einen Durchmesser von
.
a)
Berechne das Volumen einer Glaskugel.
lackiert werden.
b)
Berechne, wie viele Glaskugeln mit einem Liter Farbe lackiert werden können.
c)
Ein Praktikant behauptet: „Für eine Glaskugel mit doppeltem Durchmesser benötigt man auch doppelt so viel Farbe.“
Hat der Praktikant recht? Begründe.
Bevor die lackierten Glaskugeln verpackt werden, durchlaufen sie eine Qualitätskontrolle. Zuerst wird die Form, danach die Lackierung auf Fehler kontrolliert. Alle Glaskugeln mit einem Fehler werden direkt aussortiert. Das Baumdiagramm zeigt die Anteile. Die Anteile werden im Folgenden als Wahrscheinlichkeiten gedeutet.
Hat der Praktikant recht? Begründe.
d)
Ergänze die drei fehlenden Angaben im Baumdiagramm.
e)
Begründe, warum der untere Ast des Baumdiagramms nicht fortgeführt ist.
f)
Insgesamt werden 2000 Glaskugeln kontrolliert.
Berechne, wie viele fehlerfreie Glaskugeln zu erwarten sind.
Berechne, wie viele fehlerfreie Glaskugeln zu erwarten sind.
a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=& \dfrac{4}{3}\pi\cdot r^3 \\[5pt]
&=& \dfrac{4}{3}\pi\cdot (4\,\text{cm})^3 \\[5pt]
&\approx& 268\,\text{cm}^3
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/b0adb46400363219afd9be50cf9e0dce8bb7ef117a56583218b41a17482c6199_light.svg)
b)
![\(\begin{array}[t]{rll}
O&=& 4\cdot\pi\cdot r^2 \\[5pt]
&=& 4\cdot\pi\cdot (4\,\text{cm})^2 \\[5pt]
&\approx& 201,06\,\text{cm}^2
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/f57c25e261812ac66ef4ea61aac31f251f21075f2e0277f5b8aa1f1061aafad6_light.svg)
Mit 
folgt:
Ungefähr 596 Glaskugeln können mit einem Liter Farbe lackiert werden.
c)
Für die Oberfläche mit doppeltem Durchmesser gilt 
![\(\begin{array}[t]{rll}
O&=& 4\cdot \pi \cdot r_2^2 \\[5pt]
&=& 4\cdot \pi \cdot (8\,\text{cm})^2\\[5pt]
&\approx& 804\,\text{cm}^2
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/c98b001892619566fc7293cd9bf51a5d09fb9b7f8bc6ddb00b79fcdda8d7107b_light.svg)
Es gilt 
die Oberfläche vervierfacht sich folglich.
Der Praktikant halt also nicht recht.
Es gilt die Oberfläche vervierfacht sich folglich.
Der Praktikant halt also nicht recht.
d)
e)
Weil fehlerhafte Formen erst gar nicht weiterverarbeitet werden.
f)
Es sind ungefähr 1823 fehlerfreie Glaskugeln zu erwarten.