Teil 1
Aufgabe 1
Ordne die Zahlen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Zahl.
Aufgabe 2
Ein Rechteck hat die Seitenlängen 
cm und 
cm.
cm und cm.
a)
Berechne die Länge der Diagonalen 
b)
Wie verändert sich der Flächeninhalt dieses Rechtecks, wenn man jede Seitenlänge verdoppelt? Begründe.
c)
Ein anderes Rechteck hat einen Flächeninhalt von 
Wie lang könnten die Seiten sein? Gib zwei unterschiedliche Möglichkeiten an.
Wie lang könnten die Seiten sein? Gib zwei unterschiedliche Möglichkeiten an.
Aufgabe 3
Isabelle zeichnet mit einer Geometriesoftware den Graphen 
einer quadratischen Funktion mit: 
.
Sie erstellt einen Schieberegler, mit dem sie den Wert für 
verändern kann.
einer quadratischen Funktion mit: .
Sie erstellt einen Schieberegler, mit dem sie den Wert für verändern kann.
a)
Der Schieberegler zeigt den Wert für nicht an. Gib den Wert für an.
nicht an. Gib den Wert für an.
b)
Für welche Werte von verläuft der Graph vollständig oberhalb der 
-Achse? Gib den Bereich für an.
verläuft der Graph vollständig oberhalb der -Achse? Gib den Bereich für an.
Aufgabe 4
Tarek plant Urlaub in einer Jugendherberge. Mit einer Tabellenkalkulation berechnet er die Kosten für die Jugendherberge.
Abbildung: Tabellenblatt zur Berechnung der Kosten für die Jugendherberge
a)
Kreuze jeweils an, ob die Formel in diesem Zusammenhang geeignet ist, den Wert in Zelle C8 zu berechnen.
| Formel | geeignet | nicht geeignet |
| = B5/3 | ||
| = B8*B2 | ||
| = C10 - (C5+C6+C7) |
b)
Tarek möchte Geld sparen und deshalb kein Abendessen buchen. Berechne, wie viel Prozent von den Gesamtkosten er dann spart.
Aufgabe 5
Löse das lineare Gleichungssystem. Notiere deinen Lösungsweg.
Lösung zu Aufgabe 1
Lösung zu Aufgabe 2
a)
Durch die Diagonale entsteht ein rechtwinkliges Dreieck. Es kann der Satz des Pythagoras verwendet werden:
![\(\begin{array}[t]{rll}
d^2 &=& a^2 + b^2 \\[5pt]
d^2 &=& (5\,\text{cm})^2 + (3\,\text{cm})^2 \\[5pt]
d^2 &=& 34\,\text{cm}^2 \quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\,} \\[5pt]
d &=& \sqrt{34}\,\text{cm} \\[5pt]
&=& 5,8\,\text{cm} \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/9272d094c214543fe6431dfea698cbd82c45ffb123f176f9fe8707074a460158_light.svg)
b)
![\(\begin{array}[t]{rll}
A_1 &=& 5\,\text{cm}\cdot 3\,\text{cm} \\[5pt]
&=& 15\,\text{cm}^2 \\[5pt]
A_2 &=& 10\,\text{cm}\cdot 6\,\text{cm} \\[5pt]
&=& 60\,\text{cm}^2 \\[5pt]
&=& 4\cdot 15\,\text{cm}^2 = 4\cdot A_1
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/3198e04d65e3eb491750062fae4403597f4280e6ab28dade1795184e9b34faa0_light.svg)
Wenn man jede Seitenlänge verdoppelt, vervierfacht sich der Flächeninhalt des Rechtecks.
c)
Zwei Möglichkeiten sind beispielsweise:
und 
und 
Lösung zu Aufgabe 3
a)
Der Wert von gib an, wie weit der Graph entlang der 
-Achse verschoben wird.
Es ist also
gib an, wie weit der Graph entlang der -Achse verschoben wird.
Es ist also
b)
Für alle Werte mit 
verläuft der Graph vollständig oberhalb der -Achse.
verläuft der Graph vollständig oberhalb der -Achse.
Lösung zu Aufgabe 4
a)
| Formel | geeignet | nicht geeignet |
| = B5/3 | ||
| = B8*B2 | ||
| = C10 - (C5+C6+C7) |
b)
Bucht er das Abendessen nicht, spart er 
von 
Tarek spart ungefähr 
der Gesamtkosten.
von
Tarek spart ungefähr der Gesamtkosten.
Lösung zu Aufgabe 5
![\(\begin{array}{lrll}
\text{I}\quad&4x+y&=& 16 \\[5pt]
\text{II}\quad&-2x-2y&=&4&\quad \scriptsize\mid\; \text{II}+2\cdot\text{I}\\[5pt]
\hline
\text{II}+2\cdot\text{I}& 6x &=& 36 &\quad \scriptsize\mid\; :6 \\[5pt]
& x &=& 6
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/342b7549ae0b93ad71004f2a51f71c418fb6cf2a1ae63ba7d6579e3912bd7823_light.svg)
Einsetzen in 
![\(\begin{array}[t]{rll}
\text{I}\quad 4x +y &=& 16 &\quad \scriptsize \mid\;x = 6 \\[5pt]
4\cdot 6 +y &=& 16 \\[5pt]
24 +y &=& 16 &\quad \scriptsize \mid\; -24 \\[5pt]
y &=& -8
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/2285c81d1aff03ff45fd11544c8a6c836feb4cc62a70d3a4e7ae926443c28484_light.svg)
Die Lösung des Gleichungssystems ist 
und 