Teil 1

Aufgabe 1

Ordne die Zahlen der Größe nach. Beginn mit der kleinsten Zahl.

$-\dfrac{1}{3}$ ; $0,4$ ; $\dfrac{6}{10}$ ; $-\dfrac{1}{4}$

Aufgabe 2

Berechne die Oberfläche des abgebildeten Kegels.

Sebastian behauptet: „Wenn ich den Radius verdopple, verdoppelt sich auch das Volumen des Kegels.“
Weise nach, dass Sebastians Behauptung falsch ist.

Aufgabe 3

Familie Zappa möchte sich eine neue Küche kaufen und hat von ihrer Bank ein Angebot zur Finanzierung bekommen. Mit einer Tabellenkalkulation stellt Frau Zappa einen Finanzierungsplan auf.

Alle Werte in Euro (€)

Gib eine geeignete Formel für die Zelle C8 an.

Berechne die Restschuld am Ende des dritten Jahres.

Aufgabe 4

Bestimme den Wert der Unbekannten $x$ . Notiere deine Rechnung.
$\begin{array}[t]{rll} 12x-5&=&3x+13 &\quad \scriptsize\\[5pt] \end{array}$

Aufgabe 5

Eine Tüte mit $125$ g Plätzchen kostet bisher $1,49$ €. Ein Supermarkt wirbt mit dem folgenden Plakat:

Sonderangebot
$125$ g + $20$ % mehr Inhalt für nur $1,89$ €

Berechne, wie viel Gramm Plätzchen im Sonderangebot verkauft werden.

Ist das Sonderangebot im Vergleich zu vorher günstiger? Begründe deine Entscheidung.

Aufgabe 6

Abbildung 1

Wie viele Tüten passen näherungsweise in das Regal, wenn dieses ganz gefüllt wäre?
Berschreibe, wie du dies abschätzt. Wie viele Kugeln passen näherungsweise in das zylindrische Glas, wenn diese ganz gefüllt wäre?
Beschreibe, wie du dies abschätzt.

Bildnachweise [nach oben]

[1]

Aufgabe 1

$- \dfrac{1}{3} \lt - \dfrac{1}{4}\lt0,4\lt\dfrac{6}{10}$

Aufgabe 2

Die Formel zur Berechnung der Größe einer Kegeloberfläche lautet: $O = \pi \cdot r^2 + \pi \cdot r \cdot s$

Einsetzen der gegebenen Werte $r=6\, \text{cm}$ und $s=15,2 \,\text{cm}$ liefert:

$\begin{array}[t]{rll} O&=& \pi \cdot (6 \,\text{cm})^2 + \pi \cdot 6\,\text{cm} \cdot 15,2\,\text{cm} \\[5pt] &\approx& 113,10\,\text{cm}^2 + 286,51\,\text{cm}^2 \\[5pt] &=& 399,61\,\text{cm}^2 \\[5pt] \end{array}$

Die Oberfläche dieses Kegels ist ca. $399,61\,\text{cm}^2$ groß.

Das Volumen eines Kegels berechnet sich nach folgender Formel: $V = \frac{1}{3} \pi \cdot r^2 \cdot h.$

Das Volumen des gegebenen Kegels lässt sich damit wie folgt berechnen:

$\begin{array}[t]{rll} V_1&=& \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 6^2 \,\text{cm}^2 \cdot 14\,\text{cm} \\[5pt] &\approx& 527,79\,\text{cm}^3 \\[5pt] \end{array}$

Mit dem doppelten Radius ergibt sich:

$\begin{array}[t]{rll} V_2&=& \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot (2 \cdot 6\,\text{cm})^2 \cdot 14\,\text{cm} \\[5pt] &\approx& 2\,111,15\,\text{cm}^3 \\[5pt] \end{array}$

Wegen $2\cdot V_1=1\,055,58\,\text{cm}^3$ ist Sebastians Aussage falsch.
(Verdoppelt sich der Radius, vervierfacht sich das Volumen eines Kegels.)

Aufgabe 3

In Zelle $C 8$ werden die Zinsen im zweiten Jahr berechnet. Die Zinsen pro Jahr werden berechnet, indem die „Schulden zu Jahresbeginn“ mit dem „Zinssatz pro Jahr in $\%$ “ multipliziert werden.

$\begin{array}[t]{rll} C\,8&=& C \,7 \cdot \frac{B \,4}{100} \\[5pt] &=& 2\,553,60 \cdot \frac{3,62}{100} \end{array}$

Diese Rechnung ergibt für das zweite Jahr einen Betrag von $92,44 \,€$ Zinsen.

Die Schuld zu Beginn des dritten Jahres entspricht der Restschuld des zweiten Jahres und beträgt $2\,091,04 \,€.$

Die Zinsen werden wie in Aufgabe a) mit dem Wert aus dem $3.$ Jahr berechnet:

$2\,091,04 \cdot 3,62 \,\%$ $=75,70 \,€$

Die „Rate pro Jahr“ beträgt jedes Jahr $555 \,€$ .

Am Ende des dritten Jahres beträgt die Restschuld:

Rechenweg anzeigen

$\text{Restschuld}=1\,611,74\,€$

Aufgabe 4

$\begin{array}[t]{rll} 12 \, x - 5&=& 3\, x + 13 \quad \scriptsize \mid\;+ 5 \\[5pt] 12 \, x &=& 3\, x + 18 \quad \scriptsize \mid\; - 3\,x\\[5pt] 9 \, x&=& 18 \quad \scriptsize \mid\; : 9 \\[5pt] x&=& 2\\[5pt] \end{array}$

Der Wert der unbekannten Variablen $x$ beträgt $2$ .

Aufgabe 5

Im Sonderangebot werden $125 \,\text{g}$ mehr Inhalt verkauft.

$125 \,\text{g} + 125 \,\text{g} \cdot 0,2$ $= 150 \,\text{g}$

Es werden $150 \,\text{g}$ Plätzchen im Sonderangebot verkauft.

Das Sonderangebot ist teurer als vorher.

Die Menge der Plätzchen nimmt um $20\,\%$ zu. Wenn sich der Preis um $20\,\%$ erhöht, kostet das Sonderangebot $1,49\,€ \cdot 1,2=1,79 €$ . Die $150 \,\text{g}$ Plätzchen kosten allerdings $1,89 €.$

Aufgabe 6

In der Abbildung können in der oberen Schicht $3$ Tüten gezählt werden. Im Regal sind drei Tütenschichten.
Die Anzahl der Tüten im Regal beträgt demnach schätzungsweise $3 \cdot 3=9$ .
Da das Regal zu etwa einem Drittel gefüllt ist, würden sich in einem vollgefüllten Regal $3 \cdot 9 = 36\,\text{Tüten}$ befinden.