Aufgabe 2
Blobbing ist eine Wassersportart im Freien (Abbildung 1).
Eine vereinfachte Darstellung des Ablaufs ist in Abbildung 2 dargestellt. Beim Blobbing liegt ein mit Luft gefülltes Kissen im Wasser.
Abbildung 1: Ablauf eines Blobbing-Sprunges als überlagerte Aufnahme
Abbildung 2: Vereinfachte Darstellung des Blobbing - Ablaufs (nicht maßstabsgetreu)
- Der Jumper springt vom Turm auf das Luftkissen.
- Auf der anderen Seite des Kissens ist der Blobber. Durch den Sprung befördert der Jumper den Blobber in die Luft.
- Der Blobber wird in die Luft geschleudert und landet dann im Wasser.
| Absprunghöhe | Sprungdauer |
|---|---|
 |
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Abbildung 3: Leeres Koordinatensystem zu Aufgabenteil a)
a)
Skizziere zu den Werten aus Tabelle 1 den passenden Graphen in dem abgebildeten Koordinatensystem (Abbildung 3).
b)
Überprüfe, ob es zwischen der Absprunghöhe und der Sprungdauer einen linearen Zusammenhang gibt. Notiere deinen Lösungsweg.
Abbildung 4 zeigt die Flugbahn eines Blobbers A.
Abbildung 4: Flugbahn des Blobbers A
c)
Begründe mithilfe der Abbildung 4, dass sich die Funktion 
mit 
und 
zur Modellierung der Flugbahn von Blobber A eignet.
mit und zur Modellierung der Flugbahn von Blobber A eignet.
d)
Zeige durch eine Rechnung, dass der Streckfaktor 
hier 
beträgt.
hier beträgt.
mit 
beschrieben werden.
e)
Die Funktionsgleichung 
mit 
beschreibt dieselbe Flugbahn.
Zeige durch Termumformungen, dass die Funktionsgleichungen von und dieselbe Parabel beschreiben.
mit beschreibt dieselbe Flugbahn.
Zeige durch Termumformungen, dass die Funktionsgleichungen von
und dieselbe Parabel beschreiben.
f)
Berechne, wie weit Blobber A geflogen ist.
g)
Die Flugbahn eines zweiten Blobbers B wird mit der Funktion 
mit 
beschrieben.
Nenne eine Gemeinsamkeit und einen Unterschied der Flugbahn des zweiten Blobbers B im Vergleich zur Flugbahn von Blobber A.
mit beschrieben.
Nenne eine Gemeinsamkeit und einen Unterschied der Flugbahn des zweiten Blobbers B im Vergleich zur Flugbahn von Blobber A.
a)
b)
Nein, es gibt keinen linearen Zusammenhang, da sich keine Gerade durch die Punkte zeichnen lässt.
c)
Der Scheitelpunkt lässt sich am Funktionsterm mit 
ablesen. Hier liegt also der Hochpunkt vor, was sich mit der Abbildung deckt.
Es handelt sich zudem um eine nach unten gerichtete Parabel. Es gilt
, also ist auch das Kriterium erfüllt.
ablesen. Hier liegt also der Hochpunkt vor, was sich mit der Abbildung deckt.
Es handelt sich zudem um eine nach unten gerichtete Parabel. Es gilt
, also ist auch das Kriterium erfüllt.
d)
in eingesetzt ergibt:
![\(\begin{array}[t]{rll}
1&=& a\cdot(0-5)^2+6 \\[5pt]
1&=& a\cdot 25+6 \quad \scriptsize \mid\;-6 \\[5pt]
-5&=& a\cdot 25 \quad \scriptsize \mid\;:25 \\[5pt]
-0,2&=& a
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/efb75351a02be953a03668b450b94501f6b2910aa446e5a5bf22423a18c8d931_light.svg)
e)
![\(\begin{array}[t]{rll}
f(x) &=& -0,2 \cdot(x-5)^2 \\[5pt]
&=& -0,2 \cdot\left(x^2-10 x+25\right)+6 \\[5pt]
&=& -0,2 x^2+2 x+-5+6\\[5pt]
&=& -0,2 x^2+2 x+1\\[5pt]
&=&g(x)
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/301085185411618e04ce5516dd4aae7f66b7a60f9747603e227757e48756b3ee_light.svg)
f)
Nullstellen bestimmen:
![\(\begin{array}[t]{rll}
g(x)&=& 0 \\[5pt]
-0,2x^2+2x+1&=& 0 \quad \scriptsize \mid\;\cdot(-5) \\[5pt]
x^2-10x-5&=& 0
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/e94bfeb64f7bc0326c9dcf5d161cfe8f61048cd8d55fb83a4bc02a6a40c7351d_light.svg)
, 
Da die Flugweite der positiven Nullstelle entsprechen muss, ist Blobber A ungefähr 10,48 m weit geflogen.
,
Da die Flugweite der positiven Nullstelle entsprechen muss, ist Blobber A ungefähr 10,48 m weit geflogen.
g)
Gemeinsamkeit: Nach 5 Metern erreichen beide Blobber die maximale Höhe.
Unterschied: Blobber B erreicht mit 8 Metern eine größere Höhe als Blobber A mit 6 Metern.