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Teil 2

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Aufgabe 1: Wurfparabel

Antje möchte einen Basketballkorb an der Hauswand aufhängen. In der Aufbauanleitung findet sie eine Skizze mit Maßen. Die obere Kante der Rückwand soll in einer Höhe von $3,95\,\text{m}$ angebracht werden.
In Sporthallen hängen die Korbringe üblicherweise in einer Höhe von $3\,\text{m}$.
Abb. 1: Basketballkorb mit Rückwand
Abb. 1: Basketballkorb mit Rückwand
a)
Zeige, dass sich Antjes Korbring ebenfalls in $3\,\text{m}$ Höhe befindet.
Antje steht mindestens $4\,\text{m}$ von ihrem Basketballkorb entfernt und übt Korbwürfe. Sie hält ihre Würfe mit Videoaufnahmen fest. Die Flugbahn des abgebildeten Wurfes kann näherungsweise durch die Funktion $f(x)=-0,4x^2+1,7x+1,9$ beschrieben werden (Abbildung 2).
Abb. 2: Videoanalyse am PC
Abb. Zahl: Videoanalyse am PC
b)
Bestimme, aus welcher Höhe Antje den Ball abwirft.

c)
Berechne, wie hoch der Ball maximal bei diesem Wurf liegt.
Abb. 3: Veränderter Wurf zu Aufgabe d)
Abb. 3: Veränderter Wurf zu Aufgabe d)
d)
Antje verändert ihren Wurf und wirft dabei aus $2,25\,\text{m}$ Höhe ab. Die Flugbahn $g$ ist nur bis zum höchsten Punkt abgebildet (vgl. Abbildung 3)
Trifft Antjes Ball in den Korb? Begründe deine Entscheidung mithilfe des abgebildeten Graphen.
Antje hält ihren neuen Basketball auf $2$ m Höhe und lässt ihn auf den Boden fallen. Nach jeder Bodenberührung springt der Ball auf jeweils $70\,\%$ der Höhe des letzten Sprunges zurück.
e)
Wie hoch springt der Ball nach zwei Bodenberührungen?

f)
Der Hersteller wirbt damit, dass der Ball bei einem Fall aus $2\,\text{m}$ Höhe nach $10$ Bodenberührungen noch $10\,\text{cm}$ hochspringt. Überprüfe die Herstellerangabe.
g)
Gib einen Term an, mit dem du die Rückprallhöhe eines Basketballs bei einem Fall aus $2\,\text{m}$ Höhe für eine beliebige Anzahl von Bodenberührungen berechnen kannst.

Aufgabe 2: Freizeitpark

Die Mitglieder eines Sportvereins unternehmen einen Ausflug in einen großen Freizeitpark.
$82$ Jugendliche sowie $10$ Betreuerinnen und Betreuer nehmen als Gruppe an dem Ausflug teil.
An der Kasse des Parkeingangs hängen die Preisinformationen aus (vgl. Tablle.)
Eintrittspreise Freizeitpark
Preise pro Person$26,00$ €
Preis pro Person in einer Gruppe*$23,00$ €
*Pro 10 Personen erhält eine Person freien Eintritt.
Tabelle: Einzelpreise im Überblick
a)
Berechne den Eintrittspreis, den die Gruppe zahlen muss.
In dem Freizeitpark ist die größte Achterbahn eine der Hauptattraktionen. Abbildung 4 zeigt die höchste und steilste Abfahrt dieser Achterbahn. Der Verlauf der Abfahrt wird durch die beiden eingezeichneten Strecken $\overline{EC}$ und $\overline{CZ}$ angenähert.
Abb. 5: Skizze zur Auslenkung des Kettenkarussells
Abb. 5: Skizze zur Auslenkung des Kettenkarussells

Aufgabe 3: Eiszeit

a)
Nils dreht einmal an dem Glücksrad.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass er beim ersten Drehen direkt eine Kugel gratis bekommt.

b)
Leo dreht zweimal hintereinander auf das Feld ‚erneut drehen‘.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis.

c)
Nils behauptet: „Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis ‚Jede Kugel $0,50\,€$‘ ist insgesamt größer als $20\%$, da die Möglichkeit besteht, erneut zu drehen.“
Hat Nils recht? Begründe deine Entscheidung.
Die Eiskugeln für $1\,€$ haben einen Durchmesser von $3\,\text{cm}$. Die Eisdiele bietet auch Riesenkugeln mit $35\,\text{ml}$ Eis an. Eine Riesenkugel kostet $2\,\text{€}$.
d)
Paul behauptet: „Beim Kauf einer Riesenkugel bekomme ich im Vergleich zu zwei normal großen Kugeln mehr Eis.“
Hat Paul recht? Begründe durch eine Rechnung.
Bildnachweise [nach oben]
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