Nenne zwei Gemeinsamkeiten und zwei Unterschiede von Röntgenstrahlung und Protonenstrahlung.

Berechne die Geschwindigkeit bei der die Protonen eine kinetische Energie von haben, als Anteil der Lichtgeschwindigkeit

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Erläutere, warum bei der Behandlung von (tief) im Körperinneren liegenden Krebszellen die Protonentherapie im Vergleich zur Behandlung mit Röntgenstrahlung deutlich schonender für die Patientin bzw. den Patienten ist (Material 1).

Nenne die Richtung der elektrischen Feldkraft innerhalb des Spalts sowie die der magnetischen Feldkraft innerhalb der Duanten.

Beschreibe jeweils die Wirkung der Kräfte auf die Bewegung des Protons, indem du auf die Änderung der Geschwindigkeit und der Bewegungsrichtung sowie auf den Radius der Halbkreisbahnen eingehst.

Skizziere in beiden Abbildungen in Material 3 die Lorentz-Kräfte, die an den markierten Positionen 1, 2 und 3 auf der Bahnkurve auf das Proton wirken, als Pfeile, deren Länge relativ zueinander jeweils die Größe der Kraft veranschaulicht.

Berechne die Anzahl der Umläufe, die ein Proton zurücklegen muss, bis es die benötigte kinetische Energie von erreicht hat.

Ermittle die benötigte magnetische Flussdichte in den Duanten, damit die Protonen das Zyklotron mit einer kinetischen Energie von verlassen (Material 4).

Erläutere ohne Rechnung, wie sich eine Verringerung der Spannung zwischen den Duanten auf die Bahn des Protons und auf seine Endgeschwindigkeit beim Erreichen des Austrittsfensters auswirkt.

Gemeinsamkeiten:

• Sowohl Röntgenstrahlung als auch Protonenstrahlung sind ionisierende Strahlung.

• Beide Strahlungsarten können in den Körper eindringen und werden zur Behandlung von Krebserkrankungen eingesetzt.

Unterschiede:

• Röntgenstrahlung besteht aus ungeladenen Photonen. Protonenstrahlung besteht aus positiv geladenen Teilchen mit einer Masse.

• Röntgenstrahlung gibt bereits kurz unter der Haut besonders viel Energie ab und durchdringt den Körper weiter. Protonen geben den größten Teil ihrer Energie erst kurz vor dem Ende ihrer Bahn in einer einstellbaren Gewebetiefe ab.

Zunächst wird die kinetische Energie in Joule umgerechnet:

Für die kinetische Energie gilt:

Einsetzen der Werte ergibt:

Die Protonen bewegen sich somit mit etwa der Lichtgeschwindigkeit.

Röntgenstrahlung gibt nach Abbildung 1 bereits kurz unter der Haut besonders viel Energie ab. Auf dem Weg zu tief liegenden Krebszellen wird deshalb gesundes Gewebe stark belastet. Auch hinter dem Krebsgewebe gibt die Röntgenstrahlung noch Energie ab und schädigt dort ebenfalls gesundes Gewebe.

Bei Protonen lässt sich über ihre Anfangsenergie einstellen, in welcher Gewebetiefe die maximale Energieabgabe sein soll. Diese kann also so gewählt werden, dass die Protonen den größten Teil ihrer Energie erst in der Tiefe des Krebsgewebes abgeben. Unmittelbar danach fällt die Energieabgabe stark ab, da die Protonen im Gewebe zum Stillstand kommen.

Das gesunde Gewebe vor dem Tumor erhält dadurch eine geringere Strahlungsdosis. Hinter dem Tumor wird nahezu keine Energie mehr abgegeben. Die Protonentherapie ist deshalb bei tief liegenden Krebszellen deutlich schonender.

Nennen der Richtung der Feldkräfte

• Innerhalb des Spalts wirkt die elektrische Feldkraft in Richtung des elektrischen Feldes.

• Innerhalb der Duanten steht die Lorentz-Kraft senkrecht zur Bewegungsrichtung des Protons und zeigt zum Mittelpunkt der jeweiligen Kreisbahn.

Beschreiben der Wirkung der Kräfte

• Die Wechselspannung wird immer so umgepolt, dass die elektrische Feldkraft mit der Bewegungsrichtung des Protons übereinstimmt. Da das Proton positiv geladen ist, wird es dadurch im Spalt beschleunigt. Der Betrag seiner Geschwindigkeit nimmt zu, während die Bewegungsrichtung näherungsweise unverändert bleibt.

• Die Lorentz-Kraft wirkt als Zentripetalkraft, da sie stets senkrecht zur Bewegungsrichtung des Protons wirkt. Sie verändert daher nur die Bewegungsrichtung des Protons, nicht aber den Betrag der Geschwindigkeit. Das Proton bewegt sich innerhalb eines Duanten auf einer Halbkreisbahn.

  Für den Bahnradius gilt Nach jedem Durchgang durch den Spalt ist der Betrag der Geschwindigkeit größer. Deshalb nimmt auch der Radius nach jedem Durchgang durch den Spalt zu und es entsteht die spiralförmige Bahn.

Lorentz-Kräfte an Position 1 und 2

Lorentz-Kraft an Position 3

Die Protonen werden aus der Ruhe heraus beschleunigt. Bei jedem Durchgang durch den Spalt nimmt die kinetische Energie des Protons um zu. Während eines vollständigen Umlaufs durchquert das Proton den Spalt zweimal. Die Energiezunahme pro Umlauf beträgt daher:

Damit ergibt sich für die Anzahl der Umläufe:

Das Proton muss somit vollständige Umläufe zurücklegen.

Mit der Geschwindigkeit aus Teilaufgabe 1b) und dem Radius sowie der Gleichung aus Material 4 gilt für die magnetische Flussdichte:

In den Duanten wird somit eine magnetische Flussdichte von etwa benötigt.

Bei einer kleineren Spannung erhält das Proton bei jedem Durchgang durch den Spalt weniger kinetische Energie. Seine Geschwindigkeit nimmt bei jedem Spaltdurchgang daher weniger stark zu. Entsprechend wächst auch der Radius der folgenden Halbkreisbahn jeweils weniger stark. Die einzelnen Windungen der spiralförmigen Bahn liegen dichter beieinander und das Proton benötigt mehr Umläufe bis zum Austrittsfenster.

Die Endgeschwindigkeit am Austrittsfenster bleibt jedoch gleich. Das Proton verlässt das Zyklotron immer beim gleichen Bahnradius.

Aus folgt, dass die Geschwindigkeit bei unveränderter magnetischer Flussdichte und unverändertem Austrittsradius unabhängig von der Beschleunigungsspannung ist.