Bruchzahlen

In deinem Alltag hast du oft mit Bruchzahlen zu tun.

Pizza mit Salamischeiben auf einem Holzbrett, umgeben von Tomate und Chilischoten.

Abb. 1: Schaffst du mehr $\dfrac{7}{8}$ als der Pizza?

Füße in weißen Sneakers, die aus einem Autofenster hängen, vor einer unscharfen Landschaft.

Abb. 2: Oft haben Menschen halbe Schuhgrößen, zum Beispiel $36 \dfrac{1}{2}$ .

Text über Schüler, die mit dem Fahrrad zur Schule kommen.

Abb. 3: In den Nachrichten findest du auch Bruchzahlen.

Ein transparenter Teekessel mit blühendem Tee und aufsteigendem Dampf.

Abb. 4: Die Teekanne ist zu $\dfrac{3}{4}$ gefüllt.

Brüche werden zur Beschreibung von Anteilen verwendet. Wenn in deiner Klasse 30 Kinder sind, 20 davon Mädchen und 10 Jungen, dann bestehen zwei Drittel deiner Klasse aus Mädchen. Du kannst das aber auch anders schreiben: Der Anteil der Mädchen in deiner Klasse beträgt $\dfrac{2}{3}$ und der Anteil der Jungen beträgt $\dfrac{1}{3}$ .

Diagramm, das den Bruch 2/3 mit Zähler und Nenner erklärt.

Abb. 5

Ein Bruch besteht aus drei Teilen. Dem Zähler, dem Nenner und dem Bruchstrich. Der Zähler „zählt“ die Teile und der Nenner „nennt“ die Anzahl aller Teile.

Man bestimmt den Anteil $\dfrac{2}{3}$ eines Ganzen, indem man das Ganze in 3 gleiche Teile unterteilt und 2 davon zusammennimmt.

Bildnachweise [nach oben]

[1]

Public Domain.

[2]

Public Domain.

[3]

[4]

Public Domain.

[5]

Einführungsaufgabe

Schreibe als Bruch:

Ein Drittel
Zwei Fünftel
Vier Siebtel
Neun Zehntel

Schreibe in Worten:

$\dfrac{3}{8}$

$\dfrac{1}{5}$

$\dfrac{2}{9}$

$\dfrac{3}{13}$

Aufgabe 1

Welcher Anteil des Ganzen ist mit Farbe gekennzeichnet? Schreibe dein Ergebnis als Bruchzahl und in Worten.

Ein Diagramm eines Kreises mit einem grünen Viertel und drei weißen Vierteln.

Abb. 1

Ein Raster mit grünen und weißen Feldern.

Abb. 2

Grafische Darstellung von farbigen Feldern, darunter ein grünes Feld und mehrere leere Felder.

Abb. 3

Aufgabe 2

Übertrage das Rechteck für jede Teilaufgabe in dein Heft und fülle den angegebenen Anteil der Kästchen aus.

Ein rasterartiges Bild mit mehreren Kästchen in einem quadratischen Format.

Abb. 4: Rechteck

$\dfrac{7}{60}$

$\dfrac{1}{10}$

$\dfrac{2}{5}$

$\dfrac{5}{12}$

$\dfrac{3}{20}$

$\dfrac{13}{15}$

Aufgabe 3

In der Klassenstufe 6 sind 80 Kinder. Wie viele Kinder sind davon ...

ein Zehntel?

drei Viertel?

fünf Fünftel?

vier Achtel?

Aufgabe 4

Schreibe ohne die Verwendung einer Bruchzahl.

$\dfrac{1}{2} \,\text{km}$

$\dfrac{1}{4} \,\text{m}$

$\dfrac{1}{4} \,\text{h}$

$\dfrac{3}{4} \,€$

$\dfrac{1}{2} \,\text{g}$

$\dfrac{20}{100}$ von $5 \,€$

$\dfrac{7}{60} \,\text{min}$

$\dfrac{4}{4}$ von $12 \,€$

Die Lösungen befinden sich gerade in der Entwicklung.

Bildnachweise [nach oben]

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Lösung Einführungsaufgabe

Als Bruch schreiben

Das erste Wort steht immer für den Zähler, das darauffolgende für den Nenner.

Ein Drittel $= \frac{1}{3}$
Zwei Fünftel $= \frac{2}{5}$
Vier Siebtel $= \frac{4}{7}$
Neun Zehntel $=\frac{9}{10}$

Bruch in Worten schreiben

$\frac{3}{8} =$ Drei Achtel
$\frac{1}{5} =$ Ein Fünftel
$\frac{2}{9} =$ Zwei Neuntel
$\frac{3}{13} =$ Drei Dreizehntel

Lösung 1

Anteil angeben

Einer von vier Teilen ist mit Farbe gekennzeichnet.

$\dfrac{1}{4}$ des Ganzen ist mit Farbe gekennzeichnet.

In Worten: ein Viertel

Anteil angeben

$4$ von $12$ Teilen ist mit Farbe gekennzeichnet.

$\dfrac{4}{12}$ des Ganzen sind mit Farbe gekennzeichnet.

In Worten: vier Zwölftel

Anteil angeben

$3$ von $8$ Teilen sind mit Farbe gekennzeichnet.

$\dfrac{3}{8}$ des Ganzen sind mit Farbe gekennzeichnet.

In Worten: drei Achtel

Aufgabe 2

Zähle zuerst die Gesamtzahl der Kästchen des Rechtecks. Teile anschließend die Gesamtzahl durch den Nenner des Bruchs und multipliziere dann mit dem Zähler des Bruchs.

$\blacktriangleright$ Anteil des Rechtecks färben

Das Rechteck besteht aus $60$ gleichgroßen Kästchen. $\frac{1}{60}$ des Rechtecks ist also ein Kästchen. Du musst $7$ Kästchen ausfüllen.

Ein Raster mit grünen und schwarzen Kästchen, das eine Art Fortschritt oder Status darstellt.

Abb. 1: $\frac{7}{60}$

$\blacktriangleright$ Anteil des Rechtecks färben

$60 : 10 = 6$

$\frac{1}{10}$ des Rechtecks sind also $6$ Kästchen. Du musst $6$ Kästchen ausfüllen.

Ein Raster mit grünen und schwarzen Feldern, das eine unvollständige Reihe zeigt.

Abb. 2: $\frac{1}{10}$

$\blacktriangleright$ Anteil des Rechtecks färben

$60 : 5 = 12$

$\frac{1}{5}$ des Rechtecks sind also $12$ Kästchen.

$12\cdot 2 = 24$

Du musst $24$ Kästchen ausfüllen.

Ein grafisches Raster mit grünen und schwarzen Kästchen.

Abb. 3: $\frac{2}{5}$

$\blacktriangleright$ Anteil des Rechtecks färben

$60 : 12 = 5$

$\frac{1}{12}$ des Rechtecks sind also $5$ Kästchen.

$5\cdot 5 = 25$

Du musst $25$ Kästchen ausfüllen.

Grafische Darstellung mit grünen und schwarzen Kästchen in einem Raster.

Abb. 4: $\frac{5}{12}$

$\blacktriangleright$ Anteil des Rechtecks färben

$60 : 20 = 3$

$\frac{1}{20}$ des Rechtecks sind also $3$ Kästchen.

$3\cdot 3 = 9$

Du musst $9$ Kästchen ausfüllen.

Grafische Darstellung mit grünen und schwarzen Feldern in einem Raster.

Abb. 5: $\frac{3}{20}$

$\blacktriangleright$ Anteil des Rechtecks färben

$60 : 15 = 4$

$\frac{1}{15}$ des Rechtecks sind also $4$ Kästchen.

$13\cdot 4 = 52$

Du musst $52$ Kästchen ausfüllen.

Ein Raster mit grünen und schwarzen Feldern in einem quadratischen Format.

Abb. 6: $\frac{13}{15}$

Aufgabe 3

Teile die Gesamtzahl der $80$ Kinder durch den Nenner des Bruches. Du erhälst jeweils gleich große Teile des Ganzen. Multipliziere nun dein Ergebnis mit dem Zähler des Bruches. Als Ergebnis erhältst du den gesuchten Anteil der Kinder in der Klassenstufe 6.

$\blacktriangleright$ Anzahl der Kinder berechnen

Ein Zehntel ist $\frac{\color{#2D6EC8}{1}}{\color{#87c800}{10}}.$

$80 : \color{#87c800}{10} = 8$
$8 \cdot \color{#2D6EC8}{1} = 8$

$8$ Kinder sind $\dfrac{1}{10}$ der 80 Kinder.

$\blacktriangleright$ Anzahl der Kinder berechnen

Drei Viertel sind $\frac{\color{#2D6EC8}{3}}{\color{#87c800}{4}}.$

$80 : \color{#87c800}{4} = 20$
$20 \cdot \color{#2D6EC8}{3} = 60$

$60$ Kinder sind $\dfrac{3}{4}$ der 80 Kinder.

$\blacktriangleright$ Anzahl der Kinder berechnen

Fünf Fünftel sind $\frac{\color{#2D6EC8}{5}}{\color{#87c800}{5}}.$

$80 : \color{#87c800}{5} = 16$
$16 \cdot \color{#2D6EC8}{5} = 80$

$80$ Kinder sind $\dfrac{5}{5}$ der 80 Kinder.

$\blacktriangleright$ Anzahl der Kinder berechnen

Vier Achtel sind $\frac{\color{#2D6EC8}{4}}{\color{#87c800}{8}}.$

$80 : \color{#87c800}{8} = 10$
$10 \cdot \color{#2D6EC8}{4} = 40$

$40$ Kinder sind $\dfrac{4}{8}$ der 80 Kinder.

Aufgabe 4

Gehe vor wie in Aufgabe 2: Teile die Angabe durch den Nenner des Bruches. Oft hilft es auch, die angegebene Größe in die nächst kleinere Maßeinheit umzuwandeln. Du erhälst jeweils gleich große Teile des Ganzen. Multipliziere nun dein Ergebnis mit dem Zähler des Bruches. Als Ergebnis erhältst du den gesuchten Anteil der Maßeinheit.

$\blacktriangleright$ Ohne Bruchzahl schreiben

$1 \,\text{km} = 1.000 \,\text{m}$
$1.000\,\text{m} : \color{#87c800}{2} = 500\,\text{m}$
$500ß,\text{m} \cdot \color{#2D6EC8}{1} = 500\,\text{m}$

$500 \,\text{m}$ sind $\dfrac{1}{2} \,\text{km}$ .

$\blacktriangleright$ Ohne Bruchzahl schreiben

$1 \,\text{m} = 100 \,\text{cm}$
$100\,\text{cm} : \color{#87c800}{4} = 25\,\text{cm}$
$25\,\text{cm} \cdot \color{#2D6EC8}{1} = 25\,\text{cm}$

$25 \,\text{cm}$ sind $\dfrac{1}{4} \,\text{m}$ .

$\blacktriangleright$ Ohne Bruchzahl schreiben

$1 \,\text{h} = 60 \,\text{min}$
$60\,\text{min} : \color{#87c800}{4} = 15\,\text{min}$
$15\,\text{min} \cdot \color{#2D6EC8}{1} = 15\,\text{min}$

$15 \,\text{min}$ sind $\dfrac{1}{4} \,\text{h}$ .

$\blacktriangleright$ Ohne Bruchzahl schreiben

$1 \,\text{€} = 100 \,\text{Cent}$
$100\,\text{Cent} : \color{#87c800}{4} = 25\,\text{Cent}$
$25\,\text{Cent} \cdot \color{#2D6EC8}{3} = 75\,\text{Cent}$

$75 \,\text{Cent}$ sind $\dfrac{3}{4} \,\text{€}$ .

$\blacktriangleright$ Ohne Bruchzahl schreiben

$1 \,\text{g} = 1.000 \,\text{mg}$
$1.000\,\text{mg} : \color{#87c800}{2} = 500\,\text{mg}$
$500\,\text{mg} \cdot \color{#2D6EC8}{1} = 500\,\text{mg}$

$500 \,\text{mg}$ sind $\dfrac{1}{2} \,\text{g}$ .

$\blacktriangleright$ Ohne Bruchzahl schreiben

$5 \,\text{€} = 500 \,\text{Cent}$
$500\,\text{Cent} : \color{#87c800}{100} = 5\,\text{Cent}$
$5\,\text{Cent} \cdot\color{#2D6EC8}{ 20} = 100\,\text{Cent}$
$100 \,\text{Cent} = 1 \,\text{€}$