Proportionale Zuordnungen

Einführung

Eine proportionale Zuordnung erkennst du daran, wenn das Endergebnis proportional (um den gleichen Faktor) wächst.
Anzahl der Brötchen Preis in €
\( 1\) \(0,5 \)
\( 2\) \( 1\)
\( 3\) \( 1,5\)
\( 4\) \(2 \)
\( 5\) \( 2,5\)
An diesem Beispiel siehst du das der Preis pro Stück proportional um \(0,50\;ct\) wächst.
Diesen Sachverhalt kannst du genauso gut in einer Gleichung darstellen, im Kapitel Zuordnungen findest du nochmal genauere Erläuterungen dazu.
\(y= x \cdot a\)
\(y=3 \cdot 0,5 = 1,5\) wenn man das Ergebnis mit dem in der Tabelle vergleicht sieht man, dass sie übereinstimmen.

Proportionaler Dreisatz

Merke: Bei proportionalen Zuordnungen gilt: Je mehr, desto mehr.
\(1\) Apfel kostet \(1\;€\)
\(2\) Äpfel kosten \(2\;€\)
\(3\) Äpfel kosten \(3\;€\)
Du hast es wahrscheinlich schon erkannt. Verdoppelt man die Anzahl, verdoppelt sich der Preis. Verdreifacht man die Anzahl, dann verdreifacht sich der Preis. Und so weiter.

Beispiel

Doch was ist wenn du nur die Information hast, dass \(5\) Äpfel \(15\;€\) kosten und du ausrechnen musst was \(2\) Äpfel kosten?
Bei einem solchen Fall wendest du am einfachsten den proportionalen Dreisatz an.
Er wird, wie der Name schon sagt, in drei Schritten berechnet.
1. Schritt: Gegebener Zusammenhang eintragen
\(\begin{array}{rrcll}
          &[ 5]&\mathrel{\widehat{=}}&[15 ]\\[5pt]
          \end{array}\)
2. Schritt: Preis für 1 Stück berechnen
\(:[5]\)
\(\begin{array}{rrcll}
          &[5 ]&\mathrel{\widehat{=}}&[15 ]\\[5pt]
          &[ 1]&\mathrel{\widehat{=}}&[ 3]\\[5pt]
          \end{array}\)
\(:[5]\)
3. Schritt: Gefragte Stückzahl berechnen
\(:[5]\)
\(\begin{array}{rrcll}
          &[ 5]&\mathrel{\widehat{=}}&[ 15]\\[5pt]
          &[ 1]&\mathrel{\widehat{=}}&[ 3]\\[5pt]
          &[ 2]&\mathrel{\widehat{=}}&[ 6]&
          \end{array}\)
\(:[5]\)
\(\cdot [2]\)
\(\cdot [2]\)
Somit weißt du, dass \(2\) Äpfel \(6\;€\) kosten.