Runden von Dezimalbrüchen

Oft besitzt eine Zahl viele Nachkommastellen. Dann kannst du Runden, um das Ergebnis leichter darstellen oder damit weiterrechnen zu können. Damit wird das genaue Ergebnis durch ein ungefähres Ergebnis angenähert.

Beim Runden von Zahlen gehst du wie folgt vor:

Suche die Rundungsstelle.
Betrachte die Ziffer rechts davon:
Ist die Ziffer kleiner als $5,$ so wird abgerundet. Dabei werden alle Ziffern rechts von der Rundungsstelle $0.$ Die Rundungsstelle selbst bleibt erhalten.
Ist die Ziffer größer oder gleich $5,$ so wird aufgerundet. Dazu wird die Ziffer an der Rundungsstelle um $1$ erhöht. Alle Ziffern rechts von der Rundungsstelle werden zu $0.$

Beispiel

Du sollst die Zahl $1,\color{#87C800}3 \color{#fa7d19}562$ auf Zehntel runden. Das bedeutet, dass du die Zahl rechts von der Rundungsstelle betrachten musst.

Diese Zahl lautet $\color{#fa7d19}5$ . Somit musst du laut den Rundungsregeln aufrunden. Somit gilt $1,3562 \approx 1,4.$

Einführungsaufgabe

Julia und Marie schwimmen gegeneinander auf Zeit. Julia schwimmt $50\,\text{m}$ in ihrem Schwimmbad in $54,7 \,\text{s}.$ Die Zeit wird hierbei auf Zehntel gerundet. Marie benötigt für die $50\,\text{m}$ in einem anderen Schwimmbad $54,72\,\text{s}.$

Ein leeres Schwimmbecken mit blauen Fliesen und beleuchteten Wasserbereichen.

Abb. 1: Schwimmbahn

Julia behauptet, dass sie gewonnen hat, da $54,7\,\text{s}$ weniger sind als $54,72\,\text{s}.$ Stimmt Julias Behauptung?

Julia schwimmt anschließend in dem gleichen Schwimmbad wie Marie. Sie benötigt für $50\,\text{m}$ nun $54,75\,\text{s}.$ Marie behauptet, dass Julia langsamer war, als in dem ersten Schwimmbad. Stimmt Maries Behauptung?

Aufgabe 1

Runde die Dezimalbrüche auf Zehntel und auf Hundertstel.

$3,7462$

$7,156$

$14,9911$

$17,791$

$3,094$

$8,554$

Aufgabe 2

Jonas möchte sich eine neue Fußballausrüstung kaufen. Hierzu hat er sich ein paar Fußballschuhe für $79,95\,€$ , ein paar Schienbeinschoner für $19,99 \,\,€$ und ein Trikot-Set für $29,90\,€$ ausgesucht.

Zwei Fußballspieler in Aktion auf dem Spielfeld, ein Ball wird gespielt.

Abb. 2: Fußball

Jonas macht durch Runden eine Überschlagsrechnung und behauptet, dass er etwa $100\,€$ bezahlen muss. Überprüfe diese Behauptung ohne Rechnung. Welchen Fehler hat Jonas gemacht?

Führe durch richtiges Runden eine bessere Überschlagsrechnung durch.

Aufgabe 3

Runde die Preise auf volle Euro.

$2,95\,€$

$34,05\,€$

$8,45\,€$

$0,54\,€$

Aufgabe 4

Nenne fünf verschiedene Zahlen, welche auf Einer gerundet $7$ ergeben.

Nenne fünf verschiedene Zahlen, welche auf Zehntel gerundet $2,4$ ergeben.

Nenne fünf verschiedene Zahlen, welche auf Hundertstel gerundet $0,92$ ergeben.

Bildnachweise [nach oben]

[1]

Public Domain.

[2]

Public Domain.

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Lösung Einführungsaufgabe

Behauptung überprüfen

Julia schwimmt die $50\,\text{m}$ in $54,7\,\text{s}.$ Die Zeit von Julia wird allerdings auf Zehntel gerundet. Beim Runden gilt die Regel, dass falls die Ziffer rechts von der Rundungsstelle zwischen $0$ und $4$ liegt abgerundet wird und falls die Ziffer zwischen $5$ und $9$ liegt aufgerundet wird.

Somit ist Julia eine Zeit zwischen $54,65\,\text{s}$ und $54,74\,\text{s}$ geschwommen, da bei diesen Zeiten entsprechend auf $54,7\,\text{s}$ gerundet wird.

Somit ist es möglich, dass Julia für die $50\,\text{m}$ länger gebraucht hat als Marie, die $54,72\,\text{s}$ gebraucht hat.

Behauptung überprüfen

Marie behauptet, dass Julia in dem zweiten Schwimmbad langsamer war, als in dem ersten. Julia ist in dem zweiten Schwimmbad die $50\,\text{m}$ in $54,75\,\text{s}$ geschwommen. Wäre Julia diese Zeit in dem ersten Schwimmbad geschwommen, wäre die Zeit auf Zehntel aufgerundet worden und damit wäre sie eine Zeit von $54,8\,\text{s}$ geschwommen.

Damit stimmt Maries Behauptung, dass Julia im zweiten Schwimmbad langsamer geschwommen ist, als im ersten.

Lösung 1

Auf Zehntel runden

$\begin{array}[t]{rll} 3,7462& \approx& 3,7 \\[5pt] \end{array}$

Auf Hundertstel runden

$\begin{array}[t]{rll} 3,7462& \approx& 3,75 \\[5pt] \end{array}$

Auf Zehntel runden

$\begin{array}[t]{rll} 7,156& \approx& 7,2 \\[5pt] \end{array}$

Auf Hundertstel runden

$\begin{array}[t]{rll} 7,156& \approx& 7,16 \\[5pt] \end{array}$

Auf Zehntel runden

$\begin{array}[t]{rll} 14,9911& \approx& 15,0 \\[5pt] \end{array}$

Auf Hundertstel runden

$\begin{array}[t]{rll} 14,9911& \approx& 14,99 \\[5pt] \end{array}$

Auf Zehntel runden

$\begin{array}[t]{rll} 17,791& \approx& 17,8 \\[5pt] \end{array}$

Auf Hundertstel runden

$\begin{array}[t]{rll} 17,791& \approx& 17,79 \\[5pt] \end{array}$

Auf Zehntel runden

$\begin{array}[t]{rll} 3,094& \approx& 3,1 \\[5pt] \end{array}$

Auf Hundertstel runden

$\begin{array}[t]{rll} 3,094& \approx& 3,09 \\[5pt] \end{array}$

Auf Zehntel runden

$\begin{array}[t]{rll} 8,554& \approx& 8,6 \\[5pt] \end{array}$

Auf Hundertstel runden

$\begin{array}[t]{rll} 8,554& \approx& 8,55 \\[5pt] \end{array}$

Lösung 2

Behauptung überprüfen

In einer Überschlagsrechnung rundet man die jeweiligen Werte und addiert anschließend die gerundeten Werte.

Die Überschlagsrechnung von Jonas besagt, dass er insgesamt etwa $100\,€$ bezahlen muss. Anhand seiner Überschlagsrechnung kannst du erkennen, dass er die Preise auf volle $10\,€$ immer abrundet. Er rundet beispielsweise $79,95\,€$ auf $70\,€$ ab.

Anhand der Rundungsregeln müsste er die Preise aufrunden. Er müsste beispielsweise $79,95\,€$ auf $80\,€$ aufrunden. Somit ist die Überschlagsrechnung falsch und damit ist die Behauptung von Jonas nicht korrekt.

Überschlagsrechnung durchführen

Jonas sucht sich ein paar Fußballschuhe für $79,95\,€$ , ein paar Schienbeinschoner für $19,99\,€$ und ein Trikot-Set für $29,90\,€$ aus.

In einer Überschlagsrechnung rundet man die jeweiligen Werte auf eine ganze Zahl und addiert anschließend die gerundeten Werte.

$\begin{array}[t]{rll} 79,95\,€ & \approx & 80\,€\\[5pt] \end{array}$

$\begin{array}[t]{rll} 19,99\,€ & \approx & 20\,€\\[5pt] \end{array}$

$\begin{array}[t]{rll} 29,90\,€ & \approx & 30\,€\\[5pt] \end{array}$

Somit folgt durch Addition der gerundeten Werte für den Wert der Überschlagsrechnung:

$\begin{array}[t]{rll} 80\,€+ 20\,€ +30\,€ &=& 130 \,€\\[5pt] \end{array}$

Der Einkaufswert beträgt durch eine Überschlagsrechnung etwa $130\,€.$

Lösung 3

Auf volle Euro runden

$\begin{array}[t]{rll} 2,95\,€ &\approx & 3 \,€\\[5pt] \end{array}$

Auf volle Euro runden

$\begin{array}[t]{rll} 34,05\,€ &\approx & 34 \,€\\[5pt] \end{array}$

Auf volle Euro runden

$\begin{array}[t]{rll} 8,45\,€ &\approx & 8 \,€\\[5pt] \end{array}$

Auf volle Euro runden

$\begin{array}[t]{rll} 0,54\,€ &\approx & 1 \,€\\[5pt] \end{array}$

Lösung 4

Zahlen angeben

Du sollst fünf verschiedene Zahlen angeben, welche auf Einer gerundet $7$ ergeben. Hierbei kannst du durch die Rundungsregeln jede Zahl zwischen $6,5$ und $7,4$ angeben.

Mögliche fünf Zahlen lauten somit $6,5$ ; $6,6$ ; $6,7$ ; $6,8$ und $6,9.$

Zahlen angeben

Du sollst fünf verschiedene Zahlen angeben, welche auf Zehntel gerundet $2,4$ ergeben. Hierbei kannst du durch die Rundungsregeln jede Zahl zwischen $2,35$ und $2,44$ angeben.

Mögliche fünf Zahlen lauten somit $2,35$ ; $2,36$ ; $2,37$ ; $2,38$ und $2,39.$

Zahlen angeben

Du sollst fünf verschiedene Zahlen angeben, welche auf Hundertstel gerundet $0,92$ ergeben. Hierbei kannst du durch die Rundungsregeln jede Zahl zwischen $0,915$ und $0,924$ angeben.

Mögliche fünf Zahlen lauten somit $0,915$ ; $0,916$ ; $0,917$ ; $0,918$ und $0,919.$

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