Runden von Dezimalbrüchen

Julia behauptet, dass sie gewonnen hat, da $54,7\,\text{s}$ weniger sind als $54,72\,\text{s}.$ Stimmt Julias Behauptung?

Julia schwimmt anschließend in dem gleichen Schwimmbad wie Marie. Sie benötigt für $50\,\text{m}$ nun $54,75\,\text{s}.$ Marie behauptet, dass Julia langsamer war, als in dem ersten Schwimmbad. Stimmt Maries Behauptung?

Jonas macht durch Runden eine Überschlagsrechnung und behauptet, dass er etwa $100\,€$ bezahlen muss. Überprüfe diese Behauptung ohne Rechnung. Welchen Fehler hat Jonas gemacht?

Führe durch richtiges Runden eine bessere Überschlagsrechnung durch.

Nenne fünf verschiedene Zahlen, welche auf Einer gerundet $7$ ergeben.

Nenne fünf verschiedene Zahlen, welche auf Zehntel gerundet $2,4$ ergeben.

Nenne fünf verschiedene Zahlen, welche auf Hundertstel gerundet $0,92$ ergeben.

$\blacktriangleright$  Behauptung überprüfen Julia schwimmt die $50\,\text{m}$ in $54,7\,\text{s}.$ Die Zeit von Julia wird allerdings auf Zehntel gerundet. Beim Runden gilt die Regel, dass falls die Ziffer rechts von der Rundungsstelle zwischen $0$ und $4$ liegt abgerundet wird und falls die Ziffer zwischen $5$ und $9$ liegt aufgerundet wird. Somit ist Julia eine Zeit zwischen $54,65\,\text{s}$ und $54,74\,\text{s}$ geschwommen, da bei diesen Zeiten entsprechend auf $54,7\,\text{s}$ gerundet wird. Somit ist es möglich, dass Julia für die $50\,\text{m}$ länger gebraucht hat als Marie, die $54,72\,\text{s}$ gebraucht hat.

$\blacktriangleright$  Behauptung überprüfen Marie behauptet, dass Julia in dem zweiten Schwimmbad langsamer war, als in dem ersten. Julia ist in dem zweiten Schwimmbad die $50\,\text{m}$ in $54,75\,\text{s}$ geschwommen. Wäre Julia diese Zeit in dem ersten Schwimmbad geschwommen, wäre die Zeit auf Zehntel aufgerundet worden und damit wäre sie eine Zeit von $54,8\,\text{s}$ geschwommen. Damit stimmt Maries Behauptung, dass Julia im zweiten Schwimmbad langsamer geschwommen ist, als im ersten.

$\blacktriangleright$  Auf Zehntel runden $\begin{array}[t]{rll} 3,7462& \approx& 3,7 \\[5pt] \end{array}$ $\blacktriangleright$  Auf Hundertstel runden $\begin{array}[t]{rll} 3,7462& \approx& 3,75 \\[5pt] \end{array}$

$\blacktriangleright$  Auf Zehntel runden $\begin{array}[t]{rll} 7,156& \approx& 7,2 \\[5pt] \end{array}$ $\blacktriangleright$  Auf Hundertstel runden $\begin{array}[t]{rll} 7,156& \approx& 7,16 \\[5pt] \end{array}$

$\blacktriangleright$  Auf Zehntel runden $\begin{array}[t]{rll} 14,9911& \approx& 15,0 \\[5pt] \end{array}$ $\blacktriangleright$  Auf Hundertstel runden $\begin{array}[t]{rll} 14,9911& \approx& 14,99 \\[5pt] \end{array}$

$\blacktriangleright$  Auf Zehntel runden $\begin{array}[t]{rll} 17,791& \approx& 17,8 \\[5pt] \end{array}$ $\blacktriangleright$  Auf Hundertstel runden $\begin{array}[t]{rll} 17,791& \approx& 17,79 \\[5pt] \end{array}$

$\blacktriangleright$  Auf Zehntel runden $\begin{array}[t]{rll} 3,094& \approx& 3,1 \\[5pt] \end{array}$ $\blacktriangleright$  Auf Hundertstel runden $\begin{array}[t]{rll} 3,094& \approx& 3,09 \\[5pt] \end{array}$

$\blacktriangleright$  Auf Zehntel runden $\begin{array}[t]{rll} 8,554& \approx& 8,6 \\[5pt] \end{array}$ $\blacktriangleright$  Auf Hundertstel runden $\begin{array}[t]{rll} 8,554& \approx& 8,55 \\[5pt] \end{array}$

$\blacktriangleright$  Behauptung überprüfen In einer Überschlagsrechnung rundet man die jeweiligen Werte und addiert anschließend die gerundeten Werte. Die Überschlagsrechnung von Jonas besagt, dass er insgesamt etwa $100\,€$ bezahlen muss. Anhand seiner Überschlagsrechnung kannst du erkennen, dass er die Preise auf volle $10\,€$ immer abrundet. Er rundet beispielsweise $79,95\,€$ auf $70\,€$ ab. Anhand der Rundungsregeln müsste er die Preise aufrunden. Er müsste beispielsweise $79,95\,€$ auf $80\,€$ aufrunden. Somit ist die Überschlagsrechnung falsch und damit ist die Behauptung von Jonas nicht korrekt.

$\blacktriangleright$  Überschlagsrechnung durchführen Jonas sucht sich ein paar Fußballschuhe für $79,95\,€$, ein paar Schienbeinschoner für $19,99\,€$ und ein Trikot-Set für $29,90\,€$ aus. In einer Überschlagsrechnung rundet man die jeweiligen Werte auf eine ganze Zahl und addiert anschließend die gerundeten Werte. $\begin{array}[t]{rll} 79,95\,€ & \approx & 80\,€\\[5pt] \end{array}$ $\begin{array}[t]{rll} 19,99\,€ & \approx & 20\,€\\[5pt] \end{array}$ $\begin{array}[t]{rll} 29,90\,€ & \approx & 30\,€\\[5pt] \end{array}$ Somit folgt durch Addition der gerundeten Werte für den Wert der Überschlagsrechnung: $\begin{array}[t]{rll} 80\,€+ 20\,€ +30\,€ &=& 130 \,€\\[5pt] \end{array}$ Der Einkaufswert beträgt durch eine Überschlagsrechnung etwa $130\,€.$

$\blacktriangleright$  Auf volle Euro runden $\begin{array}[t]{rll} 2,95\,€ &\approx & 3 \,€\\[5pt] \end{array}$

$\blacktriangleright$  Auf volle Euro runden $\begin{array}[t]{rll} 34,05\,€ &\approx & 34 \,€\\[5pt] \end{array}$

$\blacktriangleright$  Auf volle Euro runden $\begin{array}[t]{rll} 8,45\,€ &\approx & 8 \,€\\[5pt] \end{array}$

$\blacktriangleright$  Auf volle Euro runden $\begin{array}[t]{rll} 0,54\,€ &\approx & 1 \,€\\[5pt] \end{array}$

$\blacktriangleright$  Zahlen angeben Du sollst fünf verschiedene Zahlen angeben, welche auf Einer gerundet $7$ ergeben. Hierbei kannst du durch die Rundungsregeln jede Zahl zwischen $6,5$ und $7,4$ angeben. Mögliche fünf Zahlen lauten somit $6,5$; $6,6$; $6,7$; $6,8$ und $6,9.$

$\blacktriangleright$  Zahlen angeben Du sollst fünf verschiedene Zahlen angeben, welche auf Zehntel gerundet $2,4$ ergeben. Hierbei kannst du durch die Rundungsregeln jede Zahl zwischen $2,35$ und $2,44$ angeben. Mögliche fünf Zahlen lauten somit $2,35$; $2,36$; $2,37$; $2,38$ und $2,39.$

$\blacktriangleright$  Zahlen angeben Du sollst fünf verschiedene Zahlen angeben, welche auf Hundertstel gerundet $0,92$ ergeben. Hierbei kannst du durch die Rundungsregeln jede Zahl zwischen $0,915$ und $0,924$ angeben. Mögliche fünf Zahlen lauten somit $0,915$; $0,916$; $0,917$; $0,918$ und $0,919.$