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Koordinatensystem

Spickzettel
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Für negative Zahlen wird das ursprüngliche Koordinatensystem erweitert.
Rationale Zahlen: Koordinatensystem
Rationale Zahlen: Koordinatensystem
Abb. 1: Koordinatensystem
Rationale Zahlen: Koordinatensystem
Abb. 1: Koordinatensystem
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EinführungsaufgabeRationale Zahlen: Koordinatensystem

Rationale Zahlen: Koordinatensystem
Abb. 1: Drache
Rationale Zahlen: Koordinatensystem
Abb. 1: Drache
a)
Bestimme die Koordinaten der Punkte $A$ bis $D.$
Jonas findet im Internet noch eine weitere Vorlage für einen Drachen. In der Vorlage sind die Punkte $A(0 \mid 3)$, $B(4 \mid -3)$, $C(1,5 \mid -1,5)$, $D(0 \mid -3)$, $E(-1,5 \mid -1,5)$ und $F(-4 \mid -3)$ gegeben.
b)
Trage die Punkte in ein Koordinatensystem ein und verbinde die Punkte in alphabetischer Reihenfolge mit einer geraden Strecke.

Aufgabe 1

Lies die Koordinaten der Punkte aus dem Koordinatensystem ab und notiere die Punkte.
a)
Rationale Zahlen: Koordinatensystem
Abb. 2: Koordinatensystem
Rationale Zahlen: Koordinatensystem
Abb. 2: Koordinatensystem
b)
Rationale Zahlen: Koordinatensystem
Abb. 3: Koordinatensystem
Rationale Zahlen: Koordinatensystem
Abb. 3: Koordinatensystem

Aufgabe 2

Zeichne ein Koordinatensystem und trage die gegebenen Punkte ein.
a)
$A(-3 \mid 2)$, $B(1 \mid 0)$, $C(1 \mid -4)$, $D(3 \mid 0,5)$ und $E(-5 \mid 2,5).$
b)
$A(-0,5 \mid -4)$, $B(-3 \mid 2)$, $C(0 \mid -3,5)$, $D(-1,5 \mid 2)$ und $E(-4 \mid 1).$

Aufgabe 3

Ergänze die folgenden Figuren zu achsensymmetrischen Figuren. Gib dazu die nötigen Punkte mit den jeweiligen Koordinaten an.
a)
Rationale Zahlen: Koordinatensystem
Abb. 4: Figur
Rationale Zahlen: Koordinatensystem
Abb. 4: Figur
b)
Rationale Zahlen: Koordinatensystem
Abb. 5: Figur
Rationale Zahlen: Koordinatensystem
Abb. 5: Figur

Aufgabe 4

Gib an, in welchem Quadranten die folgenden Punkte liegen.
a)
$A(-2,4 \mid 0,9)$, $B(9,7 \mid 2,1)$, $C(1 \mid -6,1)$ und $D(-3,1 \mid -2,9).$
b)
$A(0,4 \mid 9,7)$, $B(-1,1 \mid -0,9)$, $C(3,2 \mid -5,9)$ und $D(-9 \mid 4).$
c)
$A(-4,7 \mid -1)$, $B(9,7 \mid -0,9)$, $C(-2,1 \mid 4)$ und $D(-2,1 \mid 0,7).$
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Einführungsaufgabe

a)
$\blacktriangleright$  Koordinaten ablesen Rationale Zahlen: Koordinatensystem
Du sollst die Koordinaten der eingezeichneten Punkte ablesen. Um die Koordinaten der Punkte anzugeben, kannst du zunächst den $x$- und anschließend den $y$-Wert ablesen und in der Form $A(x\;|\;y)$ notieren.
Beispielsweise ist die $x$-Koordinate des Punktes $A$ gleich $0$ und die $y$-Koordinate ist gleich $-4.$ Somit gilt $A(0 \mid -4).$
Entsprechend folgt für die übrigen Koordinaten:
  • $B(3 \mid 2)$
  • $C(0 \mid 4)$
  • $D(-3 \mid 2)$
b)
$\blacktriangleright$  Punkte eintragen und verbinden
Durch Eintragen der gegebenen Punkte in ein Koordinatensystem und verbinden in alphabetischer Reihenfolge folgt:
Rationale Zahlen: Koordinatensystem
Abb. 1: Flugdrachen
Rationale Zahlen: Koordinatensystem
Abb. 1: Flugdrachen

Aufgabe 1

a)
$\blacktriangleright$  Punkte angeben
  • $A(-1,5 \mid -1)$
  • $B(3 \mid 0,5)$
  • $C(-3 \mid 2)$
  • $D(-3,5 \mid -3,5)$
  • $E(2,5 \mid 2,5)$
  • $F(1 \mid 1)$
b)
$\blacktriangleright$  Punkte angeben
  • $A(-3 \mid 8)$
  • $B(2 \mid -6)$
  • $C(-8 \mid -2)$
  • $D(5 \mid -3)$
  • $E(2 \mid 1)$
  • $F(-6 \mid 3)$

Aufgabe 2

a)
$\blacktriangleright$  Punkte eintragen
Rationale Zahlen: Koordinatensystem
Abb. 1: Koordinatensystem mit Punkten
Rationale Zahlen: Koordinatensystem
Abb. 1: Koordinatensystem mit Punkten
b)
$\blacktriangleright$  Punkte eintragen
Rationale Zahlen: Koordinatensystem
Abb. 2: Koordinatensystem mit Punkten
Rationale Zahlen: Koordinatensystem
Abb. 2: Koordinatensystem mit Punkten

Aufgabe 3

a)
$\blacktriangleright$  Figur ergänzen und Koordinaten angeben
Du sollst die gegebene Figur so ergänzen, dass sie achsensymmetrisch ist.
Rationale Zahlen: Koordinatensystem
Abb. 3: vollständige Figur
Rationale Zahlen: Koordinatensystem
Abb. 3: vollständige Figur
Die Koordinaten der zusätzlichen Punkte lauten somit $J(-1 \mid 0)$, $K(-2 \mid 0,5)$ und $L(-1 \mid 1).$
b)
$\blacktriangleright$  Figur ergänzen und Koordinaten angeben
Du sollst die gegebene Figur so ergänzen, dass sie achsensymmetrisch ist.
Rationale Zahlen: Koordinatensystem
Abb. 4: vollständige Figur
Rationale Zahlen: Koordinatensystem
Abb. 4: vollständige Figur
Die Koordinaten der zusätzlichen Punkte lauten somit $P(-1 \mid -0,5)$, $Q(-1 \mid -1)$, $R(-0,5 \mid -1)$, $S(-0,5 \mid -1,5)$ und $T(0,5 \mid -1,5).$

Aufgabe 4

Gib an, in welchem Quadranten die folgenden Punkte liegen.
a)
$A(-2,4 \mid 0,9)$, $B(9,7 \mid 2,1)$, $C(1 \mid -6,1)$ und $D(-3,1 \mid -2,9).$
b)
$A(0,4 \mid 9,7)$, $B(-1,1 \mid -0,9)$, $C(3,2 \mid -5,9)$ und $D(-9 \mid 4).$
c)
$A(-4,7 \mid -1)$, $B(9,7 \mid -0,9)$, $C(-2,1 \mid 4)$ und $D(-2,1 \mid 0,7).$
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