Antiproportionale Zuordnungen

Einführung

Bevor wir die antiproportionalen Zuordnungen angehen ist es wichtig, dass du die Spickzettel Zuordnungen und proportionale Zuordnungen gelesen und verstanden hast.
Merke: Bei den antiproportionalen Zuordnungen gilt: Je mehr desto weniger oder je weniger desto mehr.
Je mehr Schüler aufräumen desto weniger Zeit benötigen sie.
Schüler Minuten
\( 2\) \(15 \)
\( 4\) \( 10\)
\( 6\) \(5 \)
Wenn du dir unsicher sein solltest, ob es sich um eine proportionale oder eine antiproportionale Zuordnung handelt, musst du dich immer fragen: Wenn ich die Menge der einen Zahl erhöhe, erhöht sich die zugeordnete Zahl oder verringert sie sich.

Antiproportionaler Dreisatz

\(4\) Erdbeerpflücker brauchen \(5\) Stunden um ein Feld mit \(6000\;km^2\) zu ernten. Wie lange brauchen \(7\) Erdbeerpflücker?
Das Schema des antiproportialen Dreisatzes ist gleich dem des proportionalen, doch in der Berechnung unterscheiden sie sich, vielleicht ist es dir schon aufgefallen.
1. Schritt: Gegebener Zusammenhang eintragen
\(\begin{array}{rrcll}
          &[ 4]&\mathrel{\widehat{=}}&[ 5]\\[5pt]
          \end{array}\)
2. Schritt: Dauer für einen Erdbeerpflücker berechnen
\(:[4]\)
\(\begin{array}{rrcll}
          &[ 4]&\mathrel{\widehat{=}}&[ 5]\\[5pt]
          &[ 1]&\mathrel{\widehat{=}}&[ 20]\\[5pt]
          \end{array}\)
\(\cdot[4]\)
Wenn du ausrechnen möchtest wie lange ein einzelner Erdbeerpflücker braucht, musst du wie in unserem Beispiel, auf der linken Seite des Dreisatzes die Zahl durch sich selbst teilen. Auf der rechten Seite muss mit der gleichen Zahl erweitert (malgenommen) werden.
Denn: ein einzelner Pflücker braucht viermal so lange wie vier Stück zusammen.
3. Schritt: Dauer für 7 Erdbeerpflücker berechnen
\(:[4]\)
\(\begin{array}{rrcll}
          &[ 4]&\mathrel{\widehat{=}}&[ 5]\\[5pt]
          &[ 1]&\mathrel{\widehat{=}}&[20 ]\\[5pt]
          &[ 7]&\mathrel{\widehat{\approx}}&[ 3]&
          \end{array}\)
\(\cdot [4]\)
\(\cdot [7]\)
\(: [7]\)
Im letzten Schritt unseres Dreisatzes siehst du, dass wieder gegensätzlich gerechnet werden muss. Auf der linken Seite wird mit \(7\) erweitert, da berechnet werden soll wie lange \(7\) Erdbeerpflücker brauchen. Auf der rechten Seite muss durch \(7\) geteilt werden, da \(7\) Pflücker \(7\)-mal kürzer brauchen als ein einzelner Erdbeerpflücker.
\(7\) Erdbeerpflücker brauchen somit für ein \(6000\;km^2\) großes Feld ca. \(3\) Stunden.