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Dezimale Schreibweise

Spickzettel
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Dezimalbrüche: Dezimale Schreibweise Im Alltag hast du es oft mit Dezimalbrüchen zu tun. Beispielsweise treten Dezimalbrüche bei einer Inhaltsangabe auf einer Getränkedose oder bei einer Punktewertung in Wettkämpfen auf.
Olympische Spiele 2018 Skispringen Männer
PlatzName Punktzahl
$1$A. Wellinger (GER)$259,3$
$2$J.A. Forfang (NOR)$250,9$
$3$R. Johansson (NOR)$249,7$
$4$K. Stoch (POL)$249,3$
Zum Darstellen von Dezimalbrüchen wird die Stellentafel nach rechts erweitert. Hierbei bezeichnet z die Zehntel, h die Hundertstel, t die Tausendstel und zt die Zehntausendstel.
HZEzhtzt
$ 0$$4 $$ 5$
$ 1$$ 0$$0 $$ 0$$1 $$9$
Die erste Zahl lautet $0,45$ und schreibt sich als Bruch durch $0 + \dfrac{4}{10}+ \dfrac{5}{100}=\dfrac{45}{100}.$
Die zweite Zahl lautet $10,0019$ und schreibt sich als Bruch durch $10 + \dfrac{1}{1\,000}+ \dfrac{9}{10\,000}=\dfrac{100\,019}{10\,000}.$

Umformen von Brüchen in Dezimalbrüche

Einen Bruch kannst du in einen Dezimalbruch umformen, indem du den Bruch auf einen Zehnerbruch erweiterst oder kürzst. Ein Zehnerbruch ist ein Bruch mit den Potenzen von $10$ als Nenner. Die Nenner eines Zehnerbruchs lauten somit $10$, $100$, $1\,000$, $\dotsc\,.$
Achtung: Nicht jeder Bruch lässt sich in einen Zehnerbruch erweitern oder kürzen.
#dezimalbruch
Bildnachweise [nach oben]
[1]
Public Domain.
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EinführungsaufgabeDezimalbrüche: Dezimale Schreibweise

Dezimalbrüche: Dezimale Schreibweise
Abb. 1: Usain Bolt
Dezimalbrüche: Dezimale Schreibweise
Abb. 1: Usain Bolt
a)
Stelle die Dezimalbrüche in einer Stellentafel dar.
b)
Stelle die Zeiten als Brüche dar.

Aufgabe 1

Schreibe die Zahlen aus der Stellentafel als Dezimalbruch und anschließend als Bruch.
b)
HZEzhtzt
$ 0$$0 $$ 0$$0$$1$
$1$$ 5$$1 $$ 1$
$ 8$$9 $$ 9$$1 $$1$
$ 3$$0 $$ 0$$1 $$2$

Aufgabe 2

Schreibe die Dezimalbrüche als Bruch.
b)
$8,001$
d)
$7,121$
f)
$0,178$

Aufgabe 3

Schreibe die Brüche als Dezimalbruch.
b)
$\dfrac{17}{100}$
d)
$\dfrac{3}{4}$
f)
$\dfrac{1541}{100}$

Aufgabe 4

Gib die Zahlen mit dem gleichen Wert in einer Ellipse an.
b)
Dezimalbrüche: Dezimale Schreibweise
Abb. 3: Zahlen
Dezimalbrüche: Dezimale Schreibweise
Abb. 3: Zahlen
Bildnachweise [nach oben]
[1]
https://goo.gl/6o5JzN – Richard Giles CC BY-SA 2.0.
[2]
© – SchulLV.
[3]
© – SchulLV.
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EinführungsaufgabeDezimalbrüche: Dezimale Schreibweise

a)
$\blacktriangleright$  Zeiten in einer Stellentafel darstellen
Usian Bolt benötigte für die $100$-Meter Strecke $9,58$ und für die $200$-Meter Strecke $19,19$ Sekunden.
Für die entsprechende Stellentafel folgt:
HZEzhtzt
$ 9$$5 $$ 8$
$1$$ 9$$1 $$ 9$
b)
$\blacktriangleright$  Zeiten als Brüche darstellen
Die Zeit für die $100$-Meter Strecke beträgt $9,58$ Sekunden. Somit setzt sie sich zusammen aus $9$ Sekunden, $5$ Zehntel Sekunden und $8$ Hundertstel Sekunden. Ein Zehntel ist entsprechend $\dfrac{1}{10}$ und ein Hundertstel $\dfrac{1}{100}.$ Somit folgt für die Darstellung der Zeit als Bruch:
$\begin{array}[t]{rll} 9,58&=& 9 + \dfrac{5}{10} + \dfrac{8}{100}\\[5pt] &=& \dfrac{900}{100} + \dfrac{50}{100} + \dfrac{8}{100}\\[5pt] &=& \dfrac{958}{100}\\[5pt] \end{array}$
Der Dezimalbruch $9,58$ entspricht somit dem Bruch $\dfrac{958}{100}.$
Die Zeit für die $200$-Meter Strecke beträgt $19,19$ Sekunden.
$\begin{array}[t]{rll} 19,19&=& 19 + \dfrac{1}{10} + \dfrac{9}{100}\\[5pt] &=& \dfrac{1\,900}{100} + \dfrac{10}{100} + \dfrac{9}{100}\\[5pt] &=& \dfrac{1\,919}{100}\\[5pt] \end{array}$
Der Dezimalbruch $19,19$ entspricht somit dem Bruch $\dfrac{1\,919}{100}.$
Usain Bolt benötigte für die $100$-Meter Strecke $\dfrac{958}{100}$ Sekunden und für die $200$-Meter Strecke $\dfrac{1\,919}{100}$ Sekunden.

Aufgabe 1

a)
$\blacktriangleright$  Erste Zahl umschreiben
Du sollst die Zahlen aus der Stellentafel zuerst als Dezimalbruch schreiben und anschließend in einen Bruch umwandeln.
Die erste Zahl der Stellentafel lautet $0,312.$
$\begin{array}[t]{rll} 0,312&=& 0 + \dfrac{3}{10} + \dfrac{1}{100} + \dfrac{2}{1\,000} \\[5pt] &=& \dfrac{300}{1\,000} + \dfrac{10}{1\,000} + \dfrac{2}{1\,000} \\[5pt] &=& \dfrac{312}{1\,000} \\[5pt] \end{array}$
$0,312=\dfrac{312}{1\,000} $
Die erste Zahl aus der Stellentafel lautet als Bruch $\dfrac{312}{1\,000}.$
$\blacktriangleright$  Zweite Zahl umschreiben
Die zweite Zahl lautet $3,099.$
$\begin{array}[t]{rll} 3,099&=& 3 + \dfrac{9}{100} + \dfrac{9}{1\,000} \\[5pt] &=& \dfrac{3\,000}{1\,000} + \dfrac{90}{1\,000} + \dfrac{9}{1\,000} \\[5pt] &=& \dfrac{3\,099}{1\,000} \\[5pt] \end{array}$
$3,099= \dfrac{3\,099}{1\,000}$
Die zweite Zahl aus der Stellentafel lautet als Bruch $\dfrac{3\,099}{1\,000}.$
$\blacktriangleright$  Dritte Zahl umschreiben
Die dritte Zahl lautet $1,988.$
$\begin{array}[t]{rll} 1,988&=& 1 + \dfrac{9}{10} + \dfrac{8}{100} + \dfrac{8}{1\,000} \\[5pt] &=& \dfrac{1\,000}{1\,000} + \dfrac{900}{1\,000} + \dfrac{80}{1\,000} + \dfrac{8}{1\,000} \\[5pt] &=& \dfrac{1\,988}{1\,000} \\[5pt] \end{array}$
$1,988=\dfrac{1\,988}{1\,000}$
Die dritte Zahl aus der Stellentafel lautet als Bruch $\dfrac{1\,988}{1\,000}.$
$\blacktriangleright$  Vierte Zahl umschreiben
Die vierte Zahl lautet $0,1766.$
$\begin{array}[t]{rll} 0,1766&=& 0 + \dfrac{1}{10} + \dfrac{7}{100} + \dfrac{6}{1\,000} +\dfrac{6}{10\,000} \\[5pt] &=& \dfrac{1\,000}{10\,000} + \dfrac{700}{10\,000} + \dfrac{60}{10\,000} + \dfrac{6}{10\,000} \\[5pt] &=& \dfrac{1\,766}{10\,000} \\[5pt] \end{array}$
$0,1766= \dfrac{1\,766}{10\,000} $
Die vierte Zahl aus der Stellentafel lautet als Bruch $\dfrac{1\,766}{10\,000}.$
b)
$\blacktriangleright$  Erste Zahl umschreiben
Du sollst die Zahlen aus der Stellentafel zuerst als Dezimalbruch schreiben und anschließend in einen Bruch umwandeln.
Die erste Zahl der Stellentafel lautet $0,0001.$
$\begin{array}[t]{rll} 0,0001&=& 0 + \dfrac{1}{10\,000} \\[5pt] &=& \dfrac{1}{10\,000} \\[5pt] \end{array}$
Die erste Zahl aus der Stellentafel lautet als Bruch $\dfrac{1}{10\,000}.$
$\blacktriangleright$  Zweite Zahl umschreiben
Die zweite Zahl lautet $3,099.$
$\begin{array}[t]{rll} 3,099&=& 3 + \dfrac{9}{100} + \dfrac{9}{1\,000} \\[5pt] &=& \dfrac{3\,000}{1\,000} + \dfrac{90}{1\,000} + \dfrac{9}{1\,000} \\[5pt] &=& \dfrac{3\,099}{1\,000} \\[5pt] \end{array}$
$3,099= \dfrac{3\,099}{1\,000} $
Die zweite Zahl aus der Stellentafel lautet als Bruch $\dfrac{3\,099}{1\,000}.$
$\blacktriangleright$  Dritte Zahl umschreiben
Die dritte Zahl lautet $1,988.$
$\begin{array}[t]{rll} 1,988&=& 1 + \dfrac{9}{10} + \dfrac{8}{100} + \dfrac{8}{1\,000} \\[5pt] &=& \dfrac{1\,000}{1\,000} + \dfrac{900}{1\,000} + \dfrac{80}{1\,000} + \dfrac{8}{1\,000} \\[5pt] &=& \dfrac{1\,988}{1\,000} \\[5pt] \end{array}$
$1,988=\dfrac{1\,988}{1\,000}$
Die dritte Zahl aus der Stellentafel lautet als Bruch $\dfrac{1\,988}{1\,000}.$
$\blacktriangleright$  Vierte Zahl umschreiben
Die vierte Zahl lautet $0,1766.$
$\begin{array}[t]{rll} 0,1766&=& 0 + \dfrac{1}{10} + \dfrac{7}{100} + \dfrac{6}{1\,000} +\dfrac{6}{10\,000} \\[5pt] &=& \dfrac{1\,000}{10\,000} + \dfrac{700}{10\,000} + \dfrac{60}{10\,000} + \dfrac{6}{10\,000} \\[5pt] &=& \dfrac{1\,766}{10\,000} \\[5pt] \end{array}$
$0,1766=\dfrac{1\,766}{10\,000}$
Die vierte Zahl aus der Stellentafel lautet als Bruch $\dfrac{1\,766}{10\,000}.$

Aufgabe 2

a)
$\blacktriangleright$  Als Bruch schreiben
$\begin{array}[t]{rll} 3,6&=& 3 + \dfrac{6}{10} \\[5pt] &=& \dfrac{30}{10} + \dfrac{6}{10} \\[5pt] &=& \dfrac{36}{10} \\[5pt] \end{array}$
b)
$\blacktriangleright$  Als Bruch schreiben
$\begin{array}[t]{rll} 8,001&=& 8 + \dfrac{1}{1\,000} \\[5pt] &=& \dfrac{8\,000}{1\,000} + \dfrac{1}{1\,000} \\[5pt] &=& \dfrac{8\,001}{1\,000} \\[5pt] \end{array}$
c)
$\blacktriangleright$  Als Bruch schreiben
$\begin{array}[t]{rll} 1,46&=& 1 + \dfrac{4}{10} + \dfrac{6}{100}\\[5pt] &=& \dfrac{100}{100} + \dfrac{40}{100} + \dfrac{6}{100} \\[5pt] &=& \dfrac{146}{100} \\[5pt] \end{array}$
d)
$\blacktriangleright$  Als Bruch schreiben
$\begin{array}[t]{rll} 7,121&=& 7 + \dfrac{1}{10} + \dfrac{2}{100} + \dfrac{1}{1\,000} \\[5pt] &=& \dfrac{7\,000}{1\,000} + \dfrac{100}{1\,000} + \dfrac{20}{1\,000} + \dfrac{1}{1\,000}\\[5pt] &=& \dfrac{7\,121}{1\,000} \\[5pt] \end{array}$
$7,121= \dfrac{7\,121}{1\,000}$
e)
$\blacktriangleright$  Als Bruch schreiben
$\begin{array}[t]{rll} 0,012&=& 0 + \dfrac{1}{100} + \dfrac{2}{1\,000} \\[5pt] &=& \dfrac{10}{1\,000} + \dfrac{2}{1\,000} \\[5pt] &=& \dfrac{12}{1\,000} \\[5pt] \end{array}$
$ 0,012=\dfrac{12}{1\,000} $
f)
$\blacktriangleright$  Als Bruch schreiben
$\begin{array}[t]{rll} 0,178&=& 0 + \dfrac{1}{10} + \dfrac{7}{100} + \dfrac{8}{1\,000} \\[5pt] &=& \dfrac{100}{1\,000} + \dfrac{70}{1\,000} + \dfrac{8}{1\,000}\\[5pt] &=& \dfrac{178}{1\,000} \\[5pt] \end{array}$
$0,178=\dfrac{178}{1\,000}$

Aufgabe 3

a)
$\blacktriangleright$  Als Dezimalbruch schreiben
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{4}{10}&=& 0,4 \\[5pt] \end{array}$
b)
$\blacktriangleright$  Dezimalbruch schreiben
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{17}{100}&=& 0,17 \\[5pt] \end{array}$
c)
$\blacktriangleright$  Dezimalbruch schreiben
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{371}{10}&=& 37,1 \\[5pt] \end{array}$
d)
$\blacktriangleright$  Dezimalbruch schreiben
Du sollst einen Bruch als Dezimalbruch schreiben. Dazu musst du den Bruch durch Kürzen oder Erweitern in einen Zehnerbruch umformen.
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{3}{4}&=& \dfrac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} \\[5pt] &=& \dfrac{75}{100} \\[5pt] &=& 0,75 \\[5pt] \end{array}$
e)
$\blacktriangleright$  Dezimalbruch schreiben
Du sollst einen Bruch als Dezimalbruch schreiben. Dazu musst du den Bruch durch Kürzen oder Erweitern in einen Zehnerbruch umformen.
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{2}{5}&=& \dfrac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} \\[5pt] &=& \dfrac{4}{10} \\[5pt] &=& 0,4 \\[5pt] \end{array}$
f)
$\blacktriangleright$  Dezimalbruch schreiben
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{1541}{100}&=& 15,41 \\[5pt] \end{array}$

Aufgabe 4

a)
$\blacktriangleright$  Zahlen angeben
Du sollst bestimmen, welche Zahlen in der Ellipse den gleichen Wert besitzen. Hierzu musst du alle Zahlen in die gleiche Form bringen.
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{140}{100}&=& 1,4 \\[5pt] \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{14}{100}&=& 0,14 \\[5pt] \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{14}{10}&=& 1,4 \\[5pt] \end{array}$
Außerdem gilt, dass der Wert bei einem Dezimalbruch unverändert bleibt, falls man an den Dezimalbruch Endnullen hängt oder weglässt.
Somit gilt $0,14=0,1400=\dfrac{14}{100}$ und $1,4=1,40=\dfrac{140}{100}=\dfrac{14}{10}.$
b)
$\blacktriangleright$  Zahlen angeben
Du sollst bestimmen, welche Zahlen in der Ellipse den gleichen Wert besitzen. Hierzu musst du alle Zahlen in die gleiche Form bringen.
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{116}{400}&=&\dfrac{29}{100} \\[5pt] &=& 0,29 \\[5pt] \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{580}{200}&=& \dfrac{290}{100} \\[5pt] &=& 2,9\\[5pt] \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{29}{100}&=& 0,29 \\[5pt] \end{array}$
Außerdem gilt, dass der Wert bei einem Dezimalbruch unverändert bleibt, falls man an den Dezimalbruch Endnullen hängt oder weglässt.
Somit gilt $0,29=0,2900=\dfrac{116}{400}=\dfrac{29}{100}$ und $2,9=2,900=\dfrac{580}{200}.$
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