Anordnung der rationalen Zahlen

Einführung

Um rationale Zahlen zu Ordnen oder miteinander zu vergleichen, gibt es bestimmte Zeichen. Diese solltest du auch schon aus Bruchzahlen ordnen kennen.

< "kleiner als"
> "größer als"
$=$ "gleich"

Wenn du dir die Zahlen bildlich auf einem Zahlenstrahl vorstellst, kannst du dir als Faustregel merken, dass die Zahlen links von deiner Zahl als "kleiner als" und die Zahlen rechts davon als "größer als" gelten.

Ein einfaches, schwarzes Symbol auf weißem Hintergrund.

Abb. 1

$-\dfrac{1}{2}$ liegt links von $1\dfrac{1}{2}$ und ist somit $-\dfrac{1}{2} \lt 1\dfrac{1}{2}$

$1$ liegt rechts von $-2$ und ist somit $1\gt-2$

Merke: Rationale Zahlen können in unterschiedlichen Schreibweisen verglichen werden. Somit ist $0,5$ das Selbe wie $\dfrac{1}{2}$ und $\mid -0,5\mid$ also $0,5 = \dfrac{1}{2} =\; |-0,5\mid$ .

Beispiel:

Karte von Deutschland mit Temperaturangaben in verschiedenen Regionen.

Abb. 2

Angegebene Temperaturen wurden am Vortag in Deutschland gemessen. Ordne diese der Größe nach und beginne mit der niedrigsten Temperatur.

$-1,7 \lt -0,7 \lt 1,8 \lt 2,1 \lt 2,3$ $\lt 4,2 \lt 5,3$

Merke: Je größer eine negative Zahl wird desto weiter rückt sie auf dem Zahlenstrahl nach links, sprich desto kleiner wird sie.

Aufgabe 1

Ergänze durch das richtige Zeichen ( $\gt, \lt oder =$ ) ein.

$-4$ $?$ $-7$

$\mid-2,3\mid$ $?$ $2,3$

$3$ $?$ $1 \dfrac{1}{2}$

$-0,7$ $?$ $-1,1$

$\mid3\mid$ $?$ $6$

$\dfrac{3}{4}$ $?$ $-\dfrac{1}{4}$

Aufgabe 2

(1) $3,2 \; ; -4 \; ; \dfrac{1}{2}\; ; -\dfrac{3}{4}$

(2) $-5;\; 2\dfrac{3}{4}\;; 1,2\;; -\dfrac{1}{7}\;; 7$

Ordne die Zahlen der Größe nach und beginne mit dem Größten.

Bilde den Gegenwert zu den Werten aus $a)$ und ordne nochmal.

Aufgabe 3

Kreuze an ob die Zahlen richtig oder falsch geordnet wurden.	richtig	falsch
$-0,5\gt-2$
$\mid-3\mid \lt3$
$-6\gt-1,4$
$\mid8\mid \lt8$

Aufgabe 4

Gegeben sind folgende Zahlen $-3\;;\dfrac{1}{2}\;;2,5\;;-0,5\;;6\;;-6$ .

Ordne sie der Größe nach und beginne mit dem Kleinsten.

Zeichne einen Zahlenstrahl und setze die Zahlen an der richtigen Stelle ein.

Aufgabe 5

Welche Zahl hat den größeren Betrag?

$\mid -1,5\mid$ oder $\mid3\mid$

$\mid2\mid$ oder $\mid-2\mid$

$\mid-0,5\mid$ oder $\mid-1,5\mid$

$\mid6\mid$ oder $\mid -\frac{3}{4} \mid$

Aufgabe 6

Ein einfaches, stilisiertes Bild eines Buches.

Abb. 1

Lese die Zahlen von dem Zahlenstrahl ab und bilde den Gegenwert.

Ordne die Gegenwerte der Größe nach beginne mit dem Größten.

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Lösung 1

$-4 \gt -7$

$\mid-2,3\mid \;= 2,3$

$3\gt 1\dfrac{1}{2}$

$-0,7 \gt -1,1$

$\mid 3| \lt 6$

$\dfrac{3}{4} \gt -\dfrac{1}{4}$

Lösung 2

(1) $3,2 \gt \dfrac{1}{2} \gt -\dfrac{3}{4} \gt -4$

(2) $7 \gt 2\dfrac{3}{4} \gt 1,2 \gt -\dfrac{1}{7} \gt -5$

(1) 1. Schritt: Gegenwert bilden

$3,2 = -3,2$

$-4 = 4$

$\dfrac{1}{2} = -\dfrac{1}{2}$

$-\dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{4}$

2. Schritt: Zahlen ordnen

$4 \gt \dfrac{3}{4} \gt -\dfrac{1}{2} \gt -3,2$

(2) 1. Schritt: Gegenwert bilden

$-5 = 5$

$2\dfrac{3}{4} = -2\dfrac{3}{4}$

$1,2 = -1,2$

$-\dfrac{1}{7} = \dfrac{1}{7}$

$7 = -7$

2. Schritt: Zahlen ordnen

$5 \gt \dfrac{1}{7} \gt -1,2 \gt -2\dfrac{3}{4} \gt -7$

Lösung 3

Kreuze an ob die Zahlen richtig oder falsch geordnet wurden.	richtig	falsch
$-0,5\gt-2$
$\mid-3\mid \lt3$
$-6\gt-1,4$
$\mid8\mid \lt8$

Lösung 4

$-6 \lt -3 \lt -0,5 \lt \dfrac{1}{2} \lt 2,5 \lt 6$

Abb. 1

Lösung 5

$\mid-1,5\mid = 1,5$
Somit hat $3$ den größeren Betrag.

$\mid3\mid = 3$

$\mid 2| = 2$
Somit haben beide Zahlen einen gleich großen Betrag.

$\mid-2\mid = 2$

$\mid-0,5\mid = 0,5$
Somit hat $1,5$ den größeren Betrag.

$\mid-1,5\mid = \mid1,5\mid$

$\mid6\mid = 6$
Somit hat $6$ den größeren Betrag.

$\mid -\frac{3}{4} \mid = \frac{3}{4}$

Lösung 6

1. Schritt: Zahlen ablesen

$-2\dfrac{1}{4}\;;-1 \;; \dfrac{1}{4}\;;2\dfrac{1}{4}$

2. Schritt: Gegenwert bilden

$-2\dfrac{1}{4} = 2\dfrac{1}{4}$

$-1 = 1$

$\dfrac{1}{4} = -\dfrac{1}{4}$

$2\dfrac{1}{4} = -2\dfrac{1}{4}$

$2\dfrac{1}{4} \gt 1 \gt -\dfrac{1}{4} \gt -2\dfrac{1}{4}$

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