Pflichtteil A1

Kreuze das richtige Ergebnis an.
$31\,232,5: 3,1=$

	$100,75$
	$1\,007,5$
	$10\,075$
	$10\,750$

(1 Pkt.)

In ein Glas passt genau $\dfrac{1}{4}$ Liter.
Wie viele von diesen Gläsern kann man mit dem Inhalt der drei Flaschen füllen?

(1 Pkt.)

Berechne und gib das Ergebnis mit einer 10er-Potenz an.
$3\, 700\, 000 \cdot 100=$

(1 Pkt.)

Schlussverkauf – alles um $75 \,\%$ reduziert. Stimmt diese Aussage?
Begründe rechnerisch.

(1 Pkt.)

Löse die Gleichung.
$4 \cdot(3 x-2)=8 x+7-6 x-10$

(1 Pkt.)

Das Netz gehört zum abgebildeten Quader.
Zeichne in das Quadernetz die beiden Diagonalen ein.

(1 Pkt.)

Haben alle Parallelogramme denselben Flächeninhalt?
Begründe deine Antwort.

BaWü HSA 2021 Parallelogramm Flächeninhalt

(1 Pkt.)

Im letzten Zeugnis hatten die Schülerinnen und Schüler der Klasse 9b folgende Noten in Mathematik.

Note 1	Note 2	Note 3	Note 4	Note 5	Note 6

Berechne den Durchschnitt.

(1 Pkt.)

Von 50 Gummibärchen sind 25 rot, 10 grün und 15 gelb.
Zeichne die prozentuale Verteilung als Balken in das Schaubild ein.

(1 Pkt.)

10.

Ergänze die fehlenden Werte der proportionalen Zuordnung.

Gewicht in g	20	30
Anzahl der Schrauben		120	240

(1 Pkt.)

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	$100,75$
	$1\,007,5$
	$10\,075$
	$10\,750$

Durch eine Überschlagsrechnung lässt sich das richtige Ergebnis bestimmen:

$31\,232,5: 3,1\approx 31\,000: 3,1=10\,000$

Da für die Überschlagsrechnung abgerundet wurde, muss das exakte Ergebnis minimal größer als $10\,000$ sein.

1. Schritt: Berechnen, wie viel Liter in den drei Flaschen sind

$2\frac{1}{2}\,\ell$ sind $\frac{5}{2}\,\ell.$

Somit sind in den drei Flaschen $3\cdot \frac{5}{2}\,\ell=\frac{15}{2}\,\ell.$

2. Schritt: Berechnen, in wie viele Gläser $\boldsymbol{\frac{15}{2}\,\ell}$ passen

$\frac{15}{2}\,\ell:\frac{1}{4}\,\ell=\frac{15}{2}\cdot 4=30$

30 Gläser können also mit dem Inhalt der drei Flaschen gefüllt werden.

$3\,700\,000 \cdot 100=370\,000\,000$

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, das Ergebnis als Zehnerpotenz zu schreiben.

Alle möglichen Varianten:

$3,7\cdot 10^8$
$37\cdot 10^7$
$370\cdot 10^6$
$3\,700\cdot 10^5$
$37\,000\cdot 10^4$
$370\,000\cdot 10^3$
$3\,700\,000\cdot 10^2$
$37\,000\,000\cdot 10$

Hinweis: Es genügt eine Potenzdarstellung anzugeben.

Da die Schuhe um $75\,\%$ reduziert wurden, müssten sie nur noch $25\,\%$ des ursprünglichen Preises kosten.

$25\,\%$ entsprechen $\dfrac{1}{4}.$

$\dfrac{1}{4}$ von $120\,€$ sind: $\dfrac{1}{4}\cdot 120\,€=30\,€$

Die Aussage stimmt also nicht, denn der neue Preis für die Schuhe müsste nach der Reduzierung nur noch $30\,€$ betragen und nicht $40\,€.$

$\begin{array}[t]{rll} 4 \cdot(3 x-2)&=& 8 x+7-6 x-10 \\[5pt] 12x-8&=& 2x-3&\quad \scriptsize \mid\;+8 \\[5pt] 12x&=& 2x+5&\quad \scriptsize \mid\;-2x \\[5pt] 10x&=& 5&\quad \scriptsize \mid\;:10 \\[5pt] x&=& \dfrac{5}{10} \\[5pt] x&=& \dfrac{1}{2} \\[5pt] \end{array}$

Mögliche Lösungen

Der Flächeninhalt eines Parallelogramms wird berechnet über $A=a\cdot h.$ Um zu begründen, ob alle Parallelogramme denselben Flächeninhalt haben, reicht es also sich die Höhe und die Grundseite anzuschauen.

Jedes der drei Parallelogramme hat die gleiche Höhe.
Durch Abmessen sieht man, dass auch die Grundseiten der drei Parallelogramme gleich lang sind.

Die Flächeninhalte sind also gleich groß.

1. Schritt: Alle Noten addieren

$2\cdot 1+3\cdot 2+7\cdot 3+3\cdot 4+2\cdot 5=51$

2. Schritt: Anzahl der Schüler*innen der 9b bestimmen

Durch Zählen der Striche, ergibt sich eine Schüler*innen-Anzahl von 17.

3. Schritt: Notendurchschnitt berechnen

$51:17=3$

Der Notendurchschnitt beträgt also $3.$

Prozentuale Verteilung der roten Gummibärchen: $\dfrac{25}{50}=\dfrac{1}{2}=50\,\%$
Prozentuale Verteilung der grünen Gummibärchen: $\dfrac{10}{50}=\dfrac{1}{5}=20\,\%$
Prozentuale Verteilung der gelben Gummibärchen: $\dfrac{15}{50}=\dfrac{3}{10}=30\,\%$

10.

Um von 120 Schrauben auf 240 Schrauben zu kommen, muss mit 2 multipliziert werden.

Mit dieser Info kann nun das Gewicht der 240 Schrauben eingetragen werden:

Gewicht in g	20	30	60
Anzahl der Schrauben		120	240

Mit dem Dreisatz kann die Anzahl der Schrauben bei $20\,\text{g}$ Gewicht berechnet werden:

$:3$

$\cdot 2$

$\begin{array}{rcl} 120\,\text{Schrauben} & \mathrel{\widehat{=}}& 30\,\text{g}\\[5pt] 40\,\text{Schrauben} & \mathrel{\widehat{=}}& 10\,\text{g}\\[5pt] 80\,\text{Schrauben} & \mathrel{\widehat{=}}& 20\,\text{g} \end{array}$

$:3$

$\cdot 2$

Gewicht in g	20	30	60
Anzahl der Schrauben	80	120	240

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