Wahlteil B

Aufgabe 1

Familie Huber möchte für ihren 14-tägigen Urlaub ein Wohnmobil ausleihen.
Sie geht davon aus, dass sie im Urlaub $3\,400\,\text{km}$ fahren werden.
Zwei Angebote stehen zur Auswahl.

Für welches Angebot sollte sich Familie Huber entscheiden? Begründe deine Antwort.

(2 Pkt.)

Der linke Körper ist zur Hälfte mit Wasser gefüllt. Läuft das Wasser über, wenn es vollständig in die rechte leere Pyramide umgefüllt wird? Begründe.

BaWü HSA 2022 Würfel Pyramide Volumen Strecke Länge

Zeichnung nicht maßstabsgetreu!

(3 Pkt.)

Aufgabe 2

2019 betrug der weltweite Seehandel $11\,086$ Mio. Tonnen.
Davon mussten $9,3 \,\%$ durch den Suezkanal transportiert werden.
Die Ladung, die durch den Suezkanal transportiert wurde, ist in folgender Grafik dargestellt:

Wie viel Millionen Tonnen wurden durch den Suezkanal transportiert?
Wie viel Millionen Tonnen davon waren Öl und Treibstoffe?

(2 Pkt.)

Die Abbildung zeigt den Querschnitt des Suezkanals.

Zeichnung nicht maßstabsgetreu!

Wie breit ist der Suezkanal an der Wasseroberfläche?

(3 Pkt.)

Aufgabe 3

Lisas Spielfigur steht auf dem Feld mit dem Stern.
Das Ergebnis im Glücksrad gibt an, wie viele Felder sie vorrücken darf.

Berechne alle Werte des Glücksrads.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen Gewinn zu bekommen, wenn das Glücksrad ein Mal gedreht wird?

BaWü HSA 2022 Glücksrad Wahrscheinlichkeit

(2 Pkt.)

Es passen immer eine Funktionsgleichung, eine Wertetabelle und ein Graph zusammen.

Welche Darstellungen passen zusammen?
Ergänze die unvollständigen Darstellungen.

Wertetabelle 1

$\color{#ffffff}{x}$	$\color{#ffffff}{y}$
$-3$	$-3$
$-2$	$-3$
$-1$	$-3$
$0$	$-3$
$1$	$-3$
$2$	$-3$
$3$	$-3$

Wertetabelle 2

$\color{#ffffff}{x}$	$\color{#ffffff}{y}$
$-3$	$-6$
$-2$	$-4$
$-1$	$-2$
$0$	$0$
$1$	$2$
$2$	$4$
$3$	$6$

Wertetabelle 3

$\color{#ffffff}{x}$	$\color{#ffffff}{y}$
$-3$
$-2$
$-1$
$0$
$1$
$2$
$3$

Funktionsgleichung A
$\begin{array}[t]{rll} y&=& -3 & \\[5pt] \end{array}$

Funktionsgleichung B
$\begin{array}[t]{rll} y&=& -x+2 & \\[5pt] \end{array}$

Funktionsgleichung C
$\begin{array}[t]{rll} y&=& & \\[5pt] \end{array}$

Graph a

Graph b

Graph c

BaWü HSA 2022 Koordinatensystem Funktion

(3 Pkt.)

Aufgabe 4

Ein Fitnessvideo wurde 38 236-mal angeschaut.
Durchschnittlich war das 484-mal täglich.

Vor wie vielen Tagen wurde das Fitnessvideo hochgeladen?

Das Video dauert 24 Minuten.
Nico behauptet: „Wenn ich das Fitnessvideo 38 236-mal ohne Pause hintereinander anschaue, würde das länger als 2 Jahre dauern.“

Hat Nico recht?

(2 Pkt.)

Im Zoo soll ein neues Gehege für Erdmännchen gebaut werden.
Die Abbildung zeigt die Grundfläche des Geheges.

Zeichnung nicht maßstabsgetreu!

Berechne den Flächeninhalt des Geheges.

Das gesamte Gehege soll eingezäunt werden.

Wie viel Meter Zaun werden benötigt?

(3 Pkt.)

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Lösung 1

Angebot 1

Grundpreis für $14$ Tage: $50\,€\cdot 14=700\,€$
Preis für $3\,000\,\text{km}$ (da $400\,\text{km}$ frei sind): $0,90\,€\cdot 3\,000=2\,700\,€$
Gesamtpreis: $700\,€+2\,700\,€+100\,€=\boldsymbol{3\,500\,€}$

Angebot 2

Grundpreis für $14$ Tage: $60\,€\cdot 14=840\,€$
Preis für $3\,400\,\text{km}$ : $0,99\,€\cdot 3\,400=3\,366\,€$
Gesamtpreis:
$\begin{array}[t]{lll} 840\,€+3\,366\,€&=&4\,206\,€ & \scriptsize \text{ohne Rabatt} \\[5pt] 4\,206\,€ \cdot 0,9&=&\boldsymbol{3\,785,40 \,€} & \scriptsize \text{mit Rabatt} \\[5pt] \end{array}$

Da Angebot A günstiger als Angebot B ist, sollte sich Familie Huber für Angebot A entscheiden.

Die beiden Körper besitzen dieselbe Höhe und dieselbe Grundfläche.

Das Volumen einer Pyramide wird berechnet mit: $V=\dfrac{1}{3}\cdot A\cdot h=\dfrac{1}{3}\cdot a\cdot b\cdot h.$
Es ist somit $\frac{1}{3}$ des Volumens des Quaders.

Da der Quader zur Hälfte, also $\frac{1}{2},$ mit Wasser gefühlt ist und $\frac{1}{3}$ weniger als $\frac{1}{2}$ ist, wird das Wasser überlaufen.

Lösung 2

Wie viele Millionen Tonnen wurden durch den Suezkanal transportiert?

Lösungsweg über den Dreisatz

$:100$

$\cdot 9,3$ Grau geschwungener Pfeil, der nach rechts unten zeigt.

$\begin{array}{rcl} 100\,\% & \mathrel{\widehat{=}}& 11\,086\,\text{Mio. Tonnen}\\[5pt] 1\,\% & \mathrel{\widehat{=}}& 110,86\,\text{Mio. Tonnen}\\[5pt] 9,3\,\% & \mathrel{\widehat{=}}& 1\,030,998\,\text{Mio. Tonnen} \end{array}$

$:100$

$\cdot 9,3$

Lösungsweg über die Formel

$\begin{array}[t]{rll} P&=&\dfrac{G\cdot p}{100} \\[5pt] P&=&\dfrac{ 11\,086\,\text{Mio. Tonnen}\cdot 9,3}{100} \\[5pt] P&=&1\,030,998\,\text{Mio. Tonnen} \end{array}$

Etwa $1\,031\,\text{Mio. Tonnen}$ wurden durch den Suezkanal transportiert.

Wie viele Millionen Tonnen davon waren Öl und Treibstoffe?

Lösungsweg über den Dreisatz

$:100$

$\cdot 23$ Grau geschwungener Pfeil, der nach rechts unten zeigt.

$\begin{array}{rcl} 100\,\% & \mathrel{\widehat{=}}&1\,031\,\text{Mio. Tonnen}\\[5pt] 1\,\% & \mathrel{\widehat{=}}& 10,31\,\text{Mio. Tonnen}\\[5pt] 23\,\% & \mathrel{\widehat{=}}& 237,13\,\text{Mio. Tonnen} \end{array}$

$:100$

$\cdot 23$

Lösungsweg über die Formel

$\begin{array}[t]{rll} P&=&\dfrac{G\cdot p}{100} \\[5pt] P&=&\dfrac{1\,031\,\text{Mio. Tonnen}\cdot 23}{100} \\[5pt] P&=&237,13\,\text{Mio. Tonnen} \\[5pt] \end{array}$

Etwa $237\,\text{Mio. Tonnen}$ Öl und Treibstoff wurden im Jahr 2019 durch den Suezkanal transportiert.

Um die Breite an der Wasseroberfläche zu berechnen, wird die Figur in ein Rechteck und zwei rechtwinklige Dreiecke zerlegt.

1. Schritt: Länge der Seite $\boldsymbol{a}$ mit dem Satz des Pythagoras berechnen

$\begin{array}[t]{rll} a^2+b^2&=&c^2 &\quad \scriptsize \mid\;-b^2 \\[5pt] a^2&=&c^2-b^2 &\quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,\,} \\[5pt] a&=&\sqrt{c^2-b^2} \\[5pt] a&=&\sqrt{(69,3\,\text{m})^2-(24\,\text{m})^2} \\[5pt] a&=&\sqrt{4226,49\,\text{m}^2} \\[5pt] a&\approx&65\,\text{m} \\[5pt] \end{array}$

2. Schritt: Breite an der Wasseroberfläche berechnen

$65\,\text{m}+215\,\text{m}+65\,\text{m}=345\,\text{m}$

An der Wasseroberläche ist der Suezkanal $345\,\text{m}$ breit.

Lösung 3

Alle Werte des Glücksrads berechnen

$3+3=6$
$\sqrt{9}=3$
$4,5-1,5=3$
$2^2=4$
$3^2=9$
$\sqrt{16}=4$
$5-2=3$
$\sqrt{25}=5$
$2,5+1,5=4$
$\sqrt{36}=6$
$1^2=1$
$\sqrt{4}=2$

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen Gewinn zu bekommen, wenn das Glücksrad ein Mal gedreht wird?

Um bereits bei der ersten Drehung einen Gewinn zu erzielen, muss man entweder $2$ oder $6$ Felder vorrücken.

Es gibt ein Feld $(\sqrt{4})$ , mit dem man $2$ Felder vorrückt und zwei Felder $(3+3$ und $\sqrt{36})$ , mit dem man $6$ Felder vorrückt. Da das Glücksrad insgesamt 12 Segmente hat, ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von $\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}=25\,\%.$

Welche Darstellungen passen zusammen?

Wertetabelle 1, Funktionsgleichung A und Graph c

$\color{#ffffff}{x}$	$\color{#ffffff}{y}$
$-3$	$-3$
$-2$	$-3$
$-1$	$-3$
$0$	$-3$
$1$	$-3$
$2$	$-3$
$3$	$-3$

$y=-3$

Wertetabelle 2, Funktionsgleichung C und Graph b

$\color{#ffffff}{x}$	$\color{#ffffff}{y}$
$-3$	$-6$
$-2$	$-4$
$-1$	$-2$
$0$	$0$
$1$	$2$
$2$	$4$
$3$	$6$

$y=\color{#44B350}{2x}$

Wertetabelle 3, Funktionsgleichung B und Graph a

$\color{#ffffff}{x}$	$\color{#ffffff}{y}$
$-3$	$\color{#44B350}{5}$
$-2$	$\color{#44B350}{4}$
$-1$	$\color{#44B350}{3}$
$0$	$\color{#44B350}{2}$
$1$	$\color{#44B350}{1}$
$2$	$\color{#44B350}{0}$
$3$	$\color{#44B350}{-1}$

$y=-x+2$

Lösung 4

Vor wie vielen Tagen wurde das Fitnessvideo hochgeladen?

$38\,236:484=79$

Das Video wurde vor 79 Tagen hochgeladen.

Hat Nico recht?

$24 \,\text{min}\cdot 38\,236=917\,664\,\text{min}$

Würde sich Nico das Video $38\,236$ -mal anschauen, bräuchte er $917\,664\,\text{min}.$

Um beantworten zu können, ob Nico recht hat, muss berechnet werden, wie viele Minuten ein Jahr hat:

Minutenanzahl pro Tag: $60\cdot 24=1\,440$
Minutenanzahl pro Jahr: $1\,440\cdot 365=525\,600$
Minutenanzahl pro 2 Jahre: $2\cdot 525\,600=1\,051\,200$

Nico hat nicht recht, da $917\,664\,\text{min}$ weniger als $1\,051\,200\,\text{min}$ sind.

Hinweis: Für die Anzahl der Tage pro Jahr kann auch $360$ genommen werden. Hier kommt man auf $1\,036\,800\,\text{min}.$

Flächeninhalt des Geheges berechnen

1. Schritt: Flächeninhalt des Rechtecks berechnen

$\begin{array}[t]{rll} A_{\text{Rechteck}}&=&6\,\text{m}\cdot 7\,\text{m} \\[5pt] A_{\text{Rechteck}}&=& 42\,\text{m}^2 \\[5pt] \end{array}$

2. Schritt: Flächeninhalt des Viertelkreises berechnen

$\begin{array}[t]{rll} A_{\text{Viertelkreis}}&=&\dfrac{\pi\cdot r^2}{4} \\[5pt] A_{\text{Viertelkreis}}&=&\dfrac{\pi\cdot (3\,\text{m})^2}{4} \\[5pt] A_{\text{Viertelkreis}}&\approx&7,1 \,\text{m}^2 \\[5pt] \end{array}$

3. Schritt: Flächeninhalt des Dreiecks berechnen

$\begin{array}[t]{rll} A_{\text{Dreieck}}&=&\dfrac{1}{2}\cdot 4\,\text{m}\cdot 3\,\text{m} \\[5pt] A_{\text{Dreieck}}&=&6 \,\text{m}^2 \\[5pt] \end{array}$

4. Schritt: Flächeninhalt des gesamten Geheges berechnen

$\begin{array}[t]{rll} A_{\text{Gehege}}&=&A_{\text{Rechteck}}+A_{\text{Viertelkreis}}+A_{\text{Dreieck}} \\[5pt] A_{\text{Gehege}}&=&42\,\text{m}^2+7,1 \,\text{m}^2+6 \,\text{m}^2 \\[5pt] A_{\text{Gehege}}&=&55,1\,\text{m}^2\\[5pt] \end{array}$

Der Flächeninhalt des Geheges beträgt ca. $55\,\text{m}^2.$

Wie viel Meter Zaun werden benötigt?

1. Schritt: Umfang des Viertelkreises berechnen

$\begin{array}[t]{rll} u_{\text{Viertelkreis}}&=&\dfrac{2\cdot \pi\cdot r}{4} \\[5pt] u_{\text{Viertelkreis}}&=&\dfrac{2\cdot \pi\cdot 3\,\text{m}}{4} \\[5pt] u_{\text{Viertelkreis}}&\approx&4,7\,\text{m} \\[5pt] \end{array}$

2. Schritt: Umfang des gesamten Geheges berechnen

$\begin{array}[t]{rll} u_{\text{Gehege}}&=&7\,\text{m}+6\,\text{m}+6\,\text{m}+5\,\text{m}+4,7\,\text{m} \\[5pt] u_{\text{Gehege}}&=&28,7\,\text{m} \\[5pt] \end{array}$

$28,7\,\text{m}$ werden für den Zaun benötigt.

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