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Grundkenntnisse

Aufgaben
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1.
Ein Gewinn von $17~970~€$ soll gleichmäßig auf $4$ Personen aufgeteilt werden.
Wie viele Euro erhält jede Person?
(1 P.)
#division
2.
Welche Zahl liegt $\sqrt{40}$ am nächsten? Kreuze an.
$4$
$6$
$7$
$20$
(1 P.)
#wurzel
3.
Welche Figur wird durch Drehen und Verschieben spiegelsymmetrisch zur Ausgangsfigur? Kreuze an.
Grundkenntnisse
Abb. 2: Figuren zum Ankreuzen
Grundkenntnisse
Abb. 2: Figuren zum Ankreuzen
1 P.
#spiegelung
4.
Ein Kraftfuttervorrat reicht für $10$ Kühe $30$ Tage lang.
Wie lange würde die gleiche Menge Kraftfutter vorraussichtlich für $15$ Kühe reichen?
1 P.
5.
Grundkenntnisse
Abb. 3: Zeichnung nicht maßstabsgetreu
Grundkenntnisse
Abb. 3: Zeichnung nicht maßstabsgetreu
1 P.
#umfang
6.
Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Katheten $5 ~\text{cm}$ und $8~\text{cm}$ lang sind.
1 P.
7.
Grundkenntnisse
Abb. 4: Zeichnung nicht maßstabsgetreu
Grundkenntnisse
Abb. 4: Zeichnung nicht maßstabsgetreu
1 P.
#winkel
8.
Löse die Gleichung.
$5(x+4)=-4x+2+6x$
1 P.
#gleichung
9.
Grundkenntnisse
Abb. 5: Glücksrad
Grundkenntnisse
Abb. 5: Glücksrad
1 P.
#wahrscheinlichkeit
10.
Zu welcher Geradengleichung passt der Graph? Kreuze an.
$y=x-2$
$y=2x$
$y=x+2$
$y=2x+1$
1 P.
#gerade
Bildnachweise [nach oben]
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Lösungen
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1.
$\blacktriangleright$  Gewinn aufteilen
Wenn du $17~870~€$ auf $4$ Personen aufteilen willst, musst du den Betrag durch die Anzahl teilen:
Rechne dazu zuerst:
$\dfrac{18~000~€}{4}=4~500~€$
Hier wurden $18~000-17~870=130~€$ zuviel verteilt. Rechne aus, wie viel das pro Person ist:
$\dfrac{130~€}{4}=32,50~€$
Ziehe jetzt diese zu viel ausbezahllte Geld pro Person wieder von der ausgezahlten Summe ab:
$4~500~€-32,5,5~€=4~467,50~€$
Also ist:
$\dfrac{17~870}{4}=4~467,50~€$
Damit bekommt jede Person bekommt $4~467,50~€$.
2.
$\blacktriangleright$  Zahl bei $\sqrt{40}$ finden
Für die gesuchte Zahl muss gelten:
$x^2 \approx 40$
Quadriere deshalb die möglichen Zahlen und entscheide dann, welches Ergebnis am nähesten an $40$ liegt:
$\begin{array}[t]{rll} 4^2&=&16 \\[5pt] 6^2&=&36 \\[5pt] 7^2&=&49 \\[5pt] 20^2&=&400 \end{array}$
Da $36$ am nächsten an $40$ liegt, ist $6$ die gesuchte Zahl:
$4$
$6$
$7$
$20$
3.
$\blacktriangleright$  Figur finden
Zur Vereinfachung kannst du dir die Ausgangsfigur zunächst gespiegelt zeichnen:
Grundkenntnisse
Abb. 1: Gespiegelte Figur
Grundkenntnisse
Abb. 1: Gespiegelte Figur
Nur eine Figur entspricht dieser gespiegelten Figur. Die anderen haben außerdem falsche oder fehlende Striche:
Grundkenntnisse
Abb. 2: Lösung
Grundkenntnisse
Abb. 2: Lösung
4.
$\blacktriangleright$  Zeit berechnen
Das Karftfutter reicht für $10$ Kühe $30$ Tage. Wir die Anzahl der Kühe vergrößert, muss die Zeit abnehemen, die das Kraftfutter aussreicht. Wird die anzahl der Kühe derdoppelt, würde sich die Zeit halbieren.
Du kannst die Aufgabe mit einem Dreisatz lösen, wobei dieser antiproportional sein muss:
$:10$
Grundkenntnisse
$\begin{array}{rrcll} &10&\mathrel{\widehat{=}}&30\\[5pt] &1&\mathrel{\widehat{=}}&300\\[5pt] &15&\mathrel{\widehat{=}}&20& \end{array}$ Grundkenntnisse
$\cdot 10$
$\cdot 15$
Grundkenntnisse
Grundkenntnisse
$\ :15$
$ \begin{array}{rrcll} &10&\mathrel{\widehat{=}}&30\\[5pt] &1&\mathrel{\widehat{=}}&300\\[5pt] &15&\mathrel{\widehat{=}}&20& \end{array} $
Das Kraftfutter reicht bie $15$ Kühen für $20$ Tage.
#dreisatz
5.
$\blacktriangleright$  Umfang berechnen
Grundkenntnisse
Abb. 3: Skizze
Grundkenntnisse
Abb. 3: Skizze
6.
$\blacktriangleright$  Dreieck zeichnen
Zeichne die beiden Katheten im rechten Winkel aneinander. Verbinde dann die Endpunkte, um ein Dreieck zu erhalten:
Grundkenntnisse
Abb. 4: Dreieck
Grundkenntnisse
Abb. 4: Dreieck
#rechtwinkligesdreieck
7.
$\blacktriangleright$  Winkel $\gamma$ berechnen
Grundkenntnisse
Abb. 5: Skizze
Grundkenntnisse
Abb. 5: Skizze
#winkelsätze
8.
$\blacktriangleright$  Gleichung lösen
$\begin{array}[t]{rll} 5(x+4)&=& -4x+2+6x &\quad \scriptsize \\[5pt] 5x+20&=& 2x+2 &\quad \scriptsize \mid\; -2x \\[5pt] 3x+20&=&2 &\quad \scriptsize \mid\; -20 \\[5pt] 3x&=&-18 &\quad \scriptsize \mid\; :3 \\[5pt] x&=&-6 \end{array}$
$ \begin{array}[t]{rll} 5(x+4)&=& -4x+2+6x \\[5pt] 5x+20&=& 2x+2 \\[5pt] 3x+20&=&2 \\[5pt] 3x&=&-18 \\[5pt] x&=&-6 \end{array} $
Die Lösungsmenge ist $\mathbb{L}=\{ -6\}$
9.
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit für gerade Zahl
Zähle zunächst die Anzahl der Felder des Glücksrades: $8$
Zähle jetzt die Anzahl an Feldern mit geraden Zahlen: $3$
Die Wahrscheinlichkeit für ein Feld mit gerader Zahl ist demnach:
$P(\text{gerade Zahl})=\dfrac{3}{8}=0,375 =37,5~\%$
$ P(\text{gerade Zahl})=37,5~\% $
10.
$\blacktriangleright$  Geradengleichung bestimmen
Grundkenntnisse
Abb. 6: Graph mit Steigungsdreieck
Grundkenntnisse
Abb. 6: Graph mit Steigungsdreieck
Bildnachweise [nach oben]
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