Inhalt
Smarter Learning!
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
BW, Hauptschule
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 9
Klasse 9
Klasse 8
Klasse 7
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Deutsch
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Hauptschulabschluss
Hauptschulabs...
Hauptschulabschluss
Smarter Learning!
Schneller lernen mit deinem SchulLV-Zugang
  • Zugang zu über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen von 2004-2019
  • Alle Bundesländer und Schularten, empfohlen von über 2.300 Schulen in Deutschland
  • Digitales Schulbuch: Über 1.700 Themen mit Aufgaben und Lösungen
  • Monatlich kündbar, lerne solange du möchtest
Jetzt Zugang freischalten!

Grundkenntnisse

Aufgaben
Download als Dokument:PDFWord

Aufgabe 1

Mache einen Überschlag. Kreuze die Zahl an, die dem Ergebnis am nächsten liegt.
$1.947,328\cdot 0,11=$
$\Large▢\normalsize$ $\Large▢\normalsize$ $\Large▢\normalsize$ $\Large▢\normalsize$
$20.000$ $2.000$ $200$ $20$
(1P)

Aufgabe 2

Markiere möglichst genau am Zahlenstrahl:
$A=\dfrac{3}{5}$
$B=\dfrac{1}{6}$
Grundkenntnisse
Grundkenntnisse
(1P)

Aufgabe 3

Berechne die Differenz von $5,2\cdot 10^5$ und $9\cdot 10^4$.
(1P)

Aufgabe 4

Eine Kiwi kostet $39\,\text{ct}$. Eine Packung mit vier Kiwis wird für $1,59\,€$ angeboten.
Luisa rechnet und sagt dann zur Verkäuferin: „Ich möchte 4 einzelne Kiwis.“
Warum? Begründe rechnerisch.
(1P)

Aufgabe 5

Die einzelnen Würfel des Körpers haben eine Kantenlänge von $1\,\text{cm}$.
Die vier grauen Würfel werden herausgenommen.
Um wie viel $\text{cm}^2$ verändert sich nun die Oberfläche des Körpers?
Grundkenntnisse
Grundkenntnisse
(1P)

Aufgabe 6

Setze die Zahlenreihe um 2 Zahlen fort.
$\;\;$-3$\;\;$ $\;\;$-6$\;\;$ $\;\;$0$\;\;$ $\;\;$-3$\;\;$ $\;\;$3$\;\;$ $\;\;$0$\;\;$ $\;\;$6$\;\;$ $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$
(1P)

Aufgabe 7

Löse die Gleichung.
$2x+5+8x-7=6x-14-x+2$
(1P)

Aufgabe 8

Das Kreisdiagramm gibt das Ergebnis einer Wahl an.
Wie viel Prozent der Wähler haben Partei C gewählt?
Grundkenntnisse
Grundkenntnisse
(1P)

Aufgabe 9

Konstruiere folgendes Dreieck:
$c=$$7\,\text{cm}$
$\alpha=$$31°$
$\beta=$$59°$
(1P)

Aufgabe 10

Berechne das Volumen des Körpers.
Grundkenntnisse
Grundkenntnisse
(1P)
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Tipps
Download als Dokument:PDF

Aufgabe 1

$\blacktriangleright$  Überschlagen
Runde die Zahlen auf oder ab, um einfacher rechnen zu können. Betrachte die Stelle nach der Stelle, auf die du runden möchtest. Ist die Zahl $5$ oder größer, dann rundest du auf. Ist die Zahl $4$ oder kleiner, dann rundest du ab.
Berechne anschließend das Ergebnis deiner Überschlagsrechnung.

Aufgabe 2

$\blacktriangleright$  Auf dem Zahlenstrahl markieren
  • Zähle wie viele Kästchen es von der $0$ bis zur $1$ sind.
  • Rechne A und B in Dezimalzahlen um.
  • Rechne aus, wie vielen Kästchen die Dezimalzahl entspricht, indem du die Dezimalzahl mit der Anzahl an Kästchen multiplizierst.

Aufgabe 3

$\blacktriangleright$  Differenz berechnen
Rechne die Zahlen um, sodass sie ohne $10$er Potenz dastehen.
Berechne anschließend die Differenz der beiden Zahlen.

Aufgabe 4

$\blacktriangleright$  Rechnerisch begründen
Du kennst die Kosten für eine einzelne Kiwi und die Kosten für den Viererpack Kiwis.
Berechne wie viel vier einzelne Kiwis kosten und vergleiche diesen Preis mit dem für den Viererpack.

Aufgabe 5

$\blacktriangleright$  Oberflächenänderung berechnen
Du kennst die Kantenlänge der Würfel.
  • Berechne den Flächeninhalt einer einzelnen Seitenfläche eines Würfels.
  • Überlege dir, wie viele Würfelseiten durch das Herausnehmen der Würfel wegfallen und wie viele Würfelseiten, die vorher von den herausgenommenen Würfel verdeckt wurden, frei werden.
  • Bilde die Differenz der beiden Zahlen und multipliziere das mit dem Flächeninhalt einer Seitenfläche.
Die Formel für den Flächeninhalt eines Quadrats lautet:
$A_{\text{Quadrat}}=a\cdot a$
Die Seite $a$ ist $1$ cm lang.

Aufgabe 6

$\blacktriangleright$  Zahlenreihe fortsetzen
Versuche ein Muster zu erkennen und berechne dadurch, welche zwei Zahlen danach folgen.
Es kann hilfreich sein, wenn du zwischen jedem Glied der Zahlenreihe die Rechnung schreibst, die nötig ist, um auf das nächste Glied der Zahlenreihe zu kommen.

Aufgabe 7

$\blacktriangleright$  Gleichung lösen
Löse die Gleichung, indem du jeden Ausdruck mit $x$ auf eine Seite bringst und jeden Ausdruck ohne $x$ auf die andere Seite bringst.
Teile anschließend so, dass auf einer Seite nur noch $x$ steht.

Aufgabe 8

$\blacktriangleright$  Wähleranteil bestimmen
Der Prozentsatz der Wähler der Partei entspricht dem prozentualen Anteil, den der Innenwinkels des Kreissektors im gesamten Kreis mit $360°$ annimmt.
Miss mit einem Geodreieck den Winkel zwischen den Begrenzungen des Bereichs von Partei C im Diagramm.
Teile den Winkel durch die $360$° eines kompletten Kreises, um den Anteil der Wähler zu bestimmen.
Um den Winkel zu messen, legst du dein Geodreieck so an, dass eine Linie der Begrenzung des Bereichs von Partei C genau an der Skala deines Geodreiecks liegt. Die $0$ sollte direkt in der Mitte des Kreisdiagramms liegen. Nun musst du schauen, bei welcher Gradzahl die zweite Begrenzungslinie des Diagramms liegt. Achte dabei darauf, dass du die richtige Gradskala verwendest. Benutze die, die auf der Seite auf der du misst, von unten nach oben zählt. Wie du mit einem Geodreieck misst ist unten noch einmal schematisch dargestellt.
Grundkenntnisse
Grundkenntnisse

Aufgabe 9

$\blacktriangleright$  Dreieck konstruieren
Mach dir an der allgemeinen Form eines Dreiecks klar, welche Seiten und Winkel du gegeben hast.
Grundkenntnisse
Grundkenntnisse
Du hast die Grundseite und die beiden Winkel an den beiden Eckpunkten gegeben.
Konstruiere das Dreieck, indem du die Grundseite zeichnest.
Danach misst du an beiden Ecken die dort liegenden Winkel ab und zeichnest eine lange, dünne Hilfslinie dort hin wo die fehlenden Seiten liegen. Nun schaust du, wo sich die Hilfslinien schneiden. Bis zu diesem Punkt müssen die richtigen Seiten verlaufen. Du kannst nun die fehlenden Seiten zeichnen.

Aufgabe 10

$\blacktriangleright$  Volumen des Körpers berechnen
Berechne das Volumen des Körpers, indem du ihn in mehrere Teile teilst und einzeln berechnest.
Du kannst den Körper in drei einzelne Quader unterteilen: den oberen, breiten Quader, den mittleren, dünnen Quader mit der quadratischen Fläche und den unteren, breiten Quader.
Das Volumen eines Quaders berechnet sich mit der folgenden Formel:
$V_{\text{Quader}}=a\cdot b\cdot c$
Wobei $a$, $b$ und $c$ die Höhe, Breite und Tiefe des Quaders sind.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF

Aufgabe 1

$\blacktriangleright$  Überschlagen
Runde die Zahlen auf oder ab, um einfacher rechnen zu können. Betrachte die Stelle nach der Stelle, auf die du runden möchtest. Ist die Zahl $5$ oder größer, dann rundest du auf. Ist die Zahl $4$ oder kleiner, dann rundest du ab.
Runde $1\,947,328$ auf die Tausenderstelle. Die Hunderterstelle ist eine $9$, also wird aufgerundet zu $2\,000$.
Runde $0,11$ auf die erste Stelle nach dem Komma. Die zweite Nachkommastelle ist eine $1$, also wird abgerundet zu $0,1$.
Berechne jetzt das Ergebnis deiner Überschlagsrechnung:
$2\,000\cdot0,1=200$
Dem Ergebnis am nächsten liegt also die dritte Antwortmöglichkeit $200$.

Aufgabe 2

$\blacktriangleright$  Auf dem Zahlenstrahl markieren
  • Zähle wie viele Kästchen es von der $0$ bis zur $1$ sind.
  • Rechne A und B in Dezimalzahlen um.
  • Rechne aus, wie vielen Kästchen die Dezimalzahl entspricht, indem du die Dezimalzahl mit der Anzahl an Kästchen multiplizierst.
Von der $0$ bis zur $1$ sind es $20$ Kästchen.
A: $3:5=0,6\qquad\qquad\qquad$ B: $1:6=0,167$
A: $20\,\text{Kästchen}\cdot0,6=12\,\text{Kästchen}$
B: $20\,\text{Kästchen}\cdot0,167=3,33\,\text{Kästchen}$
Zeichne nun deine Ergebnisse an den richtigen Stellen ein und markiere, ob es sich um A oder B handelt.
Grundkenntnisse
Grundkenntnisse

Aufgabe 3

$\blacktriangleright$  Differenz berechnen
Rechne die Zahlen um, sodass sie ohne $10$er Potenz dastehen.
Berechne anschließend die Differenz der beiden Zahlen.
$10^5$ bedeutet, dass die $10$ fünfmal mit sich selbst multipliziert wird. Es entspricht also:
$10^5=10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10=100\,000$
Multipliziere $100\,000$ nun mit den $5,2$:
$5,2\cdot100\,000=520\,000$
Analog berechnest du $9\cdot10^4$.
$10^4=10\cdot10\cdot10\cdot10=10\,000$
$9\cdot10\,000=90\,000$
Berechne nun die Differenz:
$520\,000-90\,000=430\,000$

Aufgabe 4

$\blacktriangleright$  Rechnerisch begründen
Du kennst die Kosten für eine einzelne Kiwi und die Kosten für den Viererpack Kiwis.
Berechne wie viel vier einzelne Kiwis kosten und vergleiche diesen Preis mit dem für den Viererpack.
$4\cdot0,39\,\text{ct}=1,56\,\text{€}$
Vier einzelne Kiwis kosten zusammen $3$ ct weniger als der Viererpack Kiwis. Luisa spart also Geld, wenn sie die Kiwis einzeln und nicht im Viererpack kauft.

Aufgabe 5

$\blacktriangleright$  Oberflächenänderung berechnen
Du kennst die Kantenlänge der Würfel.
  • Berechne den Flächeninhalt einer einzelnen Seitenfläche eines Würfels.
  • Überlege dir, wie viele Würfelseiten durch das Herausnehmen der Würfel wegfallen und wie viele Würfelseiten, die vorher von den herausgenommenen Würfel verdeckt wurden, frei werden.
  • Bilde die Differenz der beiden Zahlen und multipliziere das mit dem Flächeninhalt einer Seitenfläche.
Die Formel für den Flächeninhalt eines Quadrats lautet:
$A_{\text{Quadrat}}=a\cdot a$
Die Seite $a$ ist $1$ cm lang.
$A_{\text{Quadrat}}=1\,\text{cm}\cdot1\,\text{cm}=1\,\text{cm}^2$
Bei einem grauen Würfel liegen die Ober- und Unterseite, sowie zwei der Seitenflächen frei, sie zählen also zur Oberfläche des Körpers. Pro grauem Würfel fallen also $4$ Flächen weg. Bei $4$ grauen Würfeln macht das:
$4\cdot4\,\text{Flächen}=16\,\text{Flächen}$
Ein grauer Würfel hat jeweils eine Seite eines der anderen Würfe, an den er angrenzt, verdeckt. Ein grauer Würfel grenzt an $2$ andere Würfel, d.h. pro grauem Würfel werden $2$ Flächen frei, also:
$4\cdot2\,\text{Flächen}=8\,\text{Flächen}$
Bilde nun die Differenz aus Flächen, die frei werden und die verloren gehen.
$\text{Flächen, die verloren werden}-\text{Flächen, die frei werden}=16\,\text{Flächen}-8\,\text{Flächen}=8\,\text{Flächen}$
Es gehen also insgesamt $8$ Flächen verloren, d.h. die Oberfläche des Körpers wird um $8$ mal den Flächeninhalt einer Fläche geringer. Das entspricht:
$1\,\text{cm}^2\cdot8=8\,\text{cm}^2$
Die Oberfläche des Körpers wird um $8\,\text{cm}^2$ geringer.

Aufgabe 6

$\blacktriangleright$  Zahlenreihe fortsetzen
Versuche ein Muster zu erkennen und berechne dadurch, welche zwei Zahlen danach folgen.
Es kann hilfreich sein, wenn du zwischen jedem Glied der Zahlenreihe die Rechnung schreibst, die nötig ist, um auf das nächste Glied der Zahlenreihe zu kommen.
Grundkenntnisse
Grundkenntnisse
Das Muster ist klar erkennbar. Es sind immer zwei aufeinander folgende Schritte. Zuerst wird $-3$ und danach $+6$ gerechnet.
Berechne die fehlenden Glieder der Reihe, indem du nach dem selben Muster vorgehst:
Nächstes Glied: $6-3=3\qquad\qquad\qquad$ Übernächstes Glied: $3+6=9$
Die nächsten zwei Zahlen den Zahlenreihe sind $3$ und $9$.

Aufgabe 7

$\blacktriangleright$  Gleichung lösen
Löse die Gleichung, indem du jeden Ausdruck mit $x$ auf eine Seite bringst und jeden Ausdruck ohne $x$ auf die andere Seite bringst.
Teile anschließend so, dass auf einer Seite nur noch $x$ steht.
$ \begin{array}{rcll} 2x+5+8x-7&=&6x-14-x+2& \scriptsize \mid-6x;\,+x\\[5pt] 2x+5+8x-7-6x+x&=&-14+2& \scriptsize \mid-5;\,+7\\[5pt] 2x+8x-6x+x&=&-14+2-5+7& \scriptsize \\[5pt] 5x&=&-10& \scriptsize \mid:5 \\[5pt] x&=&-2& \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
Die Lösung für die Gleichung lautet $x=-2$

Aufgabe 8

$\blacktriangleright$  Wähleranteil bestimmen
Der Prozentsatz der Wähler der Partei entspricht dem prozentualen Anteil, den der Innenwinkels des Kreissektors im gesamten Kreis mit $360°$ annimmt.
Miss mit einem Geodreieck den Winkel zwischen den Begrenzungen des Bereichs von Partei C im Diagramm.
Teile den Winkel durch die $360$° eines kompletten Kreises, um den Anteil der Wähler zu bestimmen.
Um den Winkel zu messen, legst du dein Geodreieck so an, dass eine Linie der Begrenzung des Bereichs von Partei C genau an der Skala deines Geodreiecks liegt. Die $0$ sollte direkt in der Mitte des Kreisdiagramms liegen. Nun musst du schauen, bei welcher Gradzahl die zweite Begrenzungslinie des Diagramms liegt. Achte dabei darauf, dass du die richtige Gradskala verwendest. Benutze die, die auf der Seite auf der du misst, von unten nach oben zählt. Wie du mit einem Geodreieck misst ist unten noch einmal schematisch dargestellt.
Grundkenntnisse
Grundkenntnisse
Die Messung mit dem Geodreieck liefert $72$°.
$\dfrac{72°}{360°}=0,2$
Rechne in eine Prozentzahl um, indem du mit $100\,\%$ multiplizierst.
$0,2\cdot100\,\%=20\,\%$
$20\,\%$ der Wähler haben Partei C gewählt.

Aufgabe 9

$\blacktriangleright$  Dreieck konstruieren
Mach dir an der allgemeinen Form eines Dreiecks klar, welche Seiten und Winkel du gegeben hast.
Grundkenntnisse
Grundkenntnisse
Du hast die Grundseite und die beiden Winkel an den beiden Eckpunkten gegeben.
Konstruiere das Dreieck, indem du die Grundseite zeichnest.
Danach misst du an beiden Ecken die dort liegenden Winkel ab und zeichnest eine lange, dünne Hilfslinie dort hin wo die fehlenden Seiten liegen. Nun schaust du, wo sich die Hilfslinien schneiden. Bis zu diesem Punkt müssen die richtigen Seiten verlaufen. Du kannst nun die fehlenden Seiten zeichnen. Das Dreieck sieht in etwa so aus:
Grundkenntnisse
Grundkenntnisse

Aufgabe 10

$\blacktriangleright$  Volumen des Körpers berechnen
Berechne das Volumen des Körpers, indem du ihn in mehrere Teile teilst und einzeln berechnest.
Du kannst den Körper in drei einzelne Quader unterteilen: den oberen, breiten Quader, den mittleren, dünnen Quader mit der quadratischen Fläche und den unteren, breiten Quader.
Das Volumen eines Quaders berechnet sich mit der folgenden Formel:
$V_{\text{Quader}}=a\cdot b\cdot c$
Wobei $a$, $b$ und $c$ die Höhe, Breite und Tiefe des Quaders sind.
1. Schritt: Oberer Quader
Der obere Quader ist $100$ cm tief, er ist $10$ cm hoch und genauso breit wie der untere Quader, also $30$ cm.
Für das Volumen berechnet man also:
$100\,\text{cm}\cdot10\,\text{cm}\cdot30\,\text{cm}=30\,000\,\text{cm}^3$
2. Schritt: Mittlerer Quader
Der mittlere Quader ist ebenfalls $100$ cm tief, er ist $10$ cm breit. Seine Höhe kannst du berechnen, indem du von der Gesamthöhe der Figur, $30$ cm, die Höhe der anderen beiden Quader, jeweils $10$ cm, abziehst. Damit kommt man auf:
$30\,\text{cm}-10\,\text{cm}-10\,\text{cm}=10\,\text{cm}$
Für das Volumen berechnet man also:
$100\,\text{cm}\cdot10\,\text{cm}\cdot10\,\text{cm}=10\,000\,\text{cm}^3$
3. Schritt: Unterer Quader
Der untere Quader besitzt die selben Maße wie der obere Quader. Sein Volumen beträgt also ebenfalls $30\,000\,\text{cm}^3$.
4. Schritt: Körpervolumen berechnen
Das Volumen des Körpers berechnet man aus der Summe der Volumina der einzelnen Quader.
$30\,000\,\text{cm}^3+30\,000\,\text{cm}^3+10\,000\,\text{cm}^3=70\,000\,\text{cm}^3$
Das Volumen des Körpers entspricht $70\,000\,\text{cm}^3$.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App