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Grundkenntnissse

Aufgaben
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Aufgabe 1

Bei welchem Angebot spart man mehr Geld für das Kleidungsstück?
Begründe rechnerisch.
Grundkenntnissse
Abb. 2: Angebot B
Grundkenntnissse
Abb. 2: Angebot B
(1P)
#prozent

Aufgabe 2

Kreuze die Aufgabe an, die das größte Ergebnis hat.
$\Large▢\normalsize\quad \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2}$
$\Large▢\normalsize\quad \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}$
$\Large▢\normalsize\quad \dfrac{1}{8} : \dfrac{1}{8}$
$\Large▢\normalsize\quad \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}$
(1P)
#bruch

Aufgabe 3

Berechne.
$10^4\cdot(8\frac{1}{5}-1,7)$
(1P)
#term

Aufgabe 4

Die Zahlenreihe folgt einer bestimmten Regel. Ergänze die nächsten beiden Zahlen.
$ 1$$3 $$ 2$$ 4$$3 $$ 5$$ $$ $
$1 $
$3 $
$2 $
$ 4$
$3 $
$ 5$
$ $
$ $
(1P)

Aufgabe 5

In einer $9$. Klasse haben $6$ Schüler ihre Körpergröße gemessen:
Name$ Timur $$ Dorian $$ Mirco $$ Adrian $$ Onur $$ Philip $
Größe$ 1,76 \text{ m} $$ 167\text{ cm} $$ 1,62\text{ m} $$ 173\text{ cm}$$ 1,78\text{ m} $$ 1,82\text{ m} $
NameGröße
$ Timur $$ 1,76\text{ m} $
$ Dorian $$ 167\text{ cm} $
$ Mirco $$ 1,62\text{ m} $
$ Adrian $$ 173 \text{ cm} $
$ Onur $$ 1,78\text{ m} $
$ Philip$$ 1,82\text{ m} $
Berechne die durchschnittliche Körpergröße dieser Schüler.
(1P)
#durchschnitt

Aufgabe 6

Löse die Gleichung.
$15,5x+44-4,5x=6x-11$
(1P)
#gleichung

Aufgabe 7

Grundkenntnissse
Abb. 3: Korkplatte
Grundkenntnissse
Abb. 3: Korkplatte
(1P)

Aufgabe 8

Zeichne mit Hilfe von Zirkel und Geodreieck ein Kreisdiagramm zu folgender Aussage:
„$4$ von $9$ Schülern tragen eine Brille.“
(1P)
#diagramm#kreis

Aufgabe 9

Zeichne ein Viereck mit den Punkten $A(3|1)$; $B(7|1)$; $C(5|4)$ und $D(1|4)$ in das Koordinatensystem ein.
Gib den Flächeninhalt der Figur in $\text{cm}^2$ an.
Grundkenntnissse
Abb. 4: Koordinatengitter
Grundkenntnissse
Abb. 4: Koordinatengitter
(1P)
#viereck#koordinaten#flächeninhalt

Aufgabe 10

Grundkenntnissse
Abb. 5: Würfelbauwerk
Grundkenntnissse
Abb. 5: Würfelbauwerk
(1P)
#würfel#quader
Bildnachweise [nach oben]
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Public Domain.
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Lösungen
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Aufgabe 1

$\blacktriangleright$  Angebot wählen
1. Schritt: Ersparnis bei Angebot $\boldsymbol{1}$ berechnen
$120\,€-99\,€=21\,€$
Bei Angebot $1$ kann der Kunde $21 \,€$ sparen.
2. Schritt: Ersparnis bei Angebot $\boldsymbol{2}$ berechnen
Da $15\,\%$ des Preises nachgelassen werden, muss der Kunde nur noch $85\,\%$ des Preises bezahlen.
$120\,€\cdot 85\,\%=120\,€\cdot 0,85=102 \,€$
$ 102 \,€ $
Der Kunde muss für die Hose noch $102 \,€$ bezahlen.
$120 \,€-102 \,€=18 \,€$
Durch Angebot $2$ kann der Kunde $18 \,€$ sparen.
3. Schritt: Angebote vergleichen
$21 \,€>18 \,€$
Bei Angebot $1$ spart der Kunde mehr Geld für das Kleidungsstück.

Aufgabe 2

$\blacktriangleright$  Ergebnisse berechnen
1. Schritt: Term $\boldsymbol{1}$ berechnen
$\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{1\cdot1}{2\cdot2}=\dfrac{1}{4}$
2. Schritt: Term $\boldsymbol{2}$ berechnen
Da die Brüche alle den gleichen Nenner haben, kannst du die Zähler voneinander abziehen.
$\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1-1-1}{3}=-\dfrac{1}{3}$
3. Schritt: Term $\boldsymbol{3}$ berechnen
„Brüche werden dividiert, indem man sie mit ihrem Kehrbruch multipliziert.“
Der Kehrbruch von $\dfrac{1}{8}$ ist $\dfrac{8}{1}$.
Somit entpricht deine neue Rechnung:
$\dfrac{1}{8}\cdot \dfrac{8}{1}=\dfrac{1\cdot8}{8\cdot1}=\dfrac{8}{8}=1$
4. Schritt: Term $\boldsymbol{4}$ berechnen
Da die Brüche alle den gleichen Nenner haben, kannst du die Zähler addieren.
$\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{1+1+1+1}{5}=\dfrac{4}{5}$
$ \dfrac{4}{5} $
5. Schritt: Ergebnisse vergleichen
Du hast die Ergebnisse $\frac{1}{2}, -\frac{1}{3}, 1\text{ und } \frac{4}{5}.$
Da keiner der Brüche größer als $1$ ist, hat die $3.$ Aufgabe das größte Ergebnis.
#subtraktion#division#multiplikation#addition

Aufgabe 3

$\blacktriangleright$  Ergebnis berechnen
1. Schritt: Klammerregel
Zuerst werden die Klammern berechnet.
$10^4\cdot (8\frac{1}{5}-1,7)$
Da es einfacherer ist, in diesem Fall mit Dezimalzahlen zu rechnen, musst du $\dfrac{1}{5}$ zuerst umschreiben.
$\dfrac{1}{5}=0,2$
$10^4\cdot (8,2-1,7)=10^4 \cdot 6,5$
2. Schritt: Hochzahl berechnen
$10^4=10\cdot10\cdot10\cdot10=10.000$
3. Schritt: Kompletter Term berechnen
Zum Schluss berechnest du den kompletten Term mit Hilfe der Zwischenergebnisse.
$\begin{array}[t]{rll} 10^4\cdot (8\dfrac{1}{5}-1,7)&=&10^4\cdot (8,2-1,7) \\[5pt] &=&10^4\cdot (6,5) \\[5pt] &=&10.000\cdot (6,5) \\[5pt] &=&65.000 \end{array}$
$ $
Das Ergebnis entspricht $65.000$.
#dezimalzahl#potenz

Aufgabe 4

$\blacktriangleright$  Regel herausfinden
Die Zahlenreihe entsteht durch zwei bestimmte Aktionen:
Zuerst wird die Zahl um $2$ erhöht ($1\rightarrow3$) und anschließend um $1$ verringert ($3\rightarrow2$).
Dann wieder um $2$ erhöht und so weiter.
Die Lösung sieht somit wie folgt aus:
$ 1$$3 $$ 2$$ 4$$3 $$ 5$ $4 $ $6$
$1 $
$3 $
$2 $
$ 4$
$3 $
$ 5$
$ 4$
$ 6$

Aufgabe 5

Um die durchschnittliche Größe in der Klasse zu bestimmen, musst du alle Werte aufaddieren und das Ergebnis am Ende durch die Anzahl der Schüler teilen.
1. Schritt: Werte umrechnen
Um die Werte addieren zu können, müssen sie alle in der selben Einheit angegeben werden.
Da es nur $2$ $\text{cm}$-Angaben gibt, schreibst du diese in $\text{m}$-Angaben um.
$\begin{array}[t]{rll} 167 \text{ cm}&=&1,67 \text{ m} \\[5pt] 173 \text{ cm}&=&1,73 \text{ m} \end{array}$
2. Schritt: Werte aufaddieren
$1,76\text{ m}+1,67\text{ m}+1,62\text{ m}+1,73\text{ m}+1,78\text{ m}+1,82\text{ m}=10,38\text{ m}$
$ 10,38\text{ m} $
3. Schritt: Durchschnitt berechnen
$1$$0,$$3$$8$$\text{ m}$$:$$6$$=$$1,$$7$$3\text{ m}$
$6$
$4$ $3$
$-$$4$$2$
$1$$8$
$-$$1$$8$
$0$
$ 1,73\text{ m} $
Die durchschnittliche Körpergröße der Schüler beträgt $1,73\text{ m}$.
#division#addition

Aufgabe 6

$\blacktriangleright$  Gleichung lösen
$\begin{array}[t]{rll} 15,5x+44-4,5x&=&6x-11 &\quad \scriptsize \mid\; \text{zusammenfassen} \\[5pt] 11x+44&=&6x-11 &\quad \scriptsize \mid\; -6x \\[5pt] 5x+44&=&-11 &\quad \scriptsize \mid\; +44 \\[5pt] 5x&=&33 &\quad \scriptsize \mid\; :5 \\[5pt] x&=&\dfrac{33}{5} \end{array}$
$ x=\dfrac{33}{5} $

Aufgabe 7

$\blacktriangleright$  Anzahl der Korkplatten berechnen
$1\text{ m}^2$ entspricht den Maßen $100\text{ cm x }100\text{ cm}$.
1. Schritt: benötigte Krokplatten für die Länge berechnen
Die länge der Korkplatten enspricht $20\text{ cm}$.
$\begin{array}[t]{rll} 20\text{ cm}\cdot x&=&100\text{ cm} &\quad \scriptsize \mid\;:20\text{ cm} \\[5pt] x&=&5 \end{array}$
Um die Höhe des Quadratmeters abzudecken, benötigt man 5 Korkplatten.
2. Schritt: benötigte Korkplatten für die Breite berechnen
Die Breite der Korkplatten beträgt $25\text{ cm}$.
$\begin{array}[t]{rll} 25\text{ cm}\cdot x&=&100\text{ cm} &\quad \scriptsize \mid\; :25\text{ cm} \\[5pt] x&=&4 \end{array}$
3. Schritt: Gesamtanzahl der Korkplatten berechnen
$4\cdot5=20$
Insgesamt werden $20$ Korkplatten für einen Quadratmeter benötigt.

Aufgabe 8

$\blacktriangleright$  Kreisdiagramm zeichnen
1. Schritt: Innenwinkel pro Schüler berechnen
Der komplette Innenwinkel des Kreisdiagramms beträgt $360^{\circ}$.
Insgesamt sind es $9$ Schüler.
$\text{ }\dfrac{360^{\circ}}{9}=40^{\circ}$
Jeder Schüler entspricht somit einem $40^{\circ}$-Winkel.
2. Schritt: Innenwinkel der beiden Bereiche berechnen
$4$ Schüler tragen eine Brille.
Somit beträgt dieser Innenwinkel:
$4\cdot 40^{\circ}=160^{\circ}$
$5$ Schüler tragen keine Brille.
Somit beträgt dieser Innenwinkel:
$5\cdot 40^{\circ}=200^{\circ}$
Kontrolle: $160^{\circ}+200^{\circ}=360^{\circ}$
3. Schritt: Kreisdiagramm zeichnen
Grundkenntnissse
Abb. 1: Kreisdiagramm
Grundkenntnissse
Abb. 1: Kreisdiagramm

Aufgabe 9

$\blacktriangleright$  Viereck zeichnen
Grundkenntnissse
Abb. 2: Viereck
Grundkenntnissse
Abb. 2: Viereck
$\blacktriangleright$  Flächeninhalt berechnen
Das Viereck ist ein Parallelogramm.
Der Flächeninhalt lässt sich somit wie folgt berechnen:
$A=a\cdot h_a$
Beide Werte lassen sich aus deiner Skizze ablesen.
1. Schritt: $\boldsymbol{a}$ bestimmen
$a$ entspricht der Grundseite des Parallelogramms und geht von $A(3|1)$ bis $B(7|1)$.
Berechnen kannst du sie über den Abstand der $x$-Werte der beiden Punkte.
$a=7\text{ cm}-3\text{ cm}=5\text{ cm}$
2. Schritt: $\boldsymbol{h_a}$ berechnen
Die Höhe des Parallelogramms kannst du über den Abstand der $y$-Werte der Punkte $A(3|1)$ und $D(1|4)$ bestimmen.
$h_a=4\text{ cm}-1\text{ cm}=3\text{ cm}$
3. Schritt: Werte einsetzen
$\begin{array}[t]{rll} A&=&5\text{ cm}\cdot 3\text{ cm} \\[5pt] &=&15\text{ cm}^2 \end{array}$
Der Flächeninhalt des Parallelogramms beträgt $15\text{ cm}^2$.
#parallelogramm

Aufgabe 10

Grundkenntnissse
Abb. 3: Würfelbauwerk
Grundkenntnissse
Abb. 3: Würfelbauwerk
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