Pflichtteil A2
1.
Die Abbildung zeigt die jährlich verwendeten Einwegbecher.
Ein gezeichneter Becher steht für
Mio. Becher.
Nur von den Papierbechern werden
mit Plastikdeckel verwendet.
Kunststoffbecher:
Papierbecher:
Wie viele Plastikdeckel werden jährlich verwendet?
Ein gezeichneter Becher steht für
Nur von den Papierbechern werden
Kunststoffbecher:
(2 Pkt.)
2.
Der Oberflächeninhalt der quadratischen Pyramide und des Würfels sind gleich groß.
Berechne die graugefärbte Fläche des Würfels.
Berechne die graugefärbte Fläche des Würfels.
Zeichnung nicht maßstabsgetreu
(2 Pkt.)
3.
Basti behauptet, dass ein Dreieck mit den Seitenlängen 
und 
ein rechtwinkliges Dreieck ist.
Hat er recht? Begründe.
Hat er recht? Begründe.
(2 Pkt.)
4.
Für das Schulfest möchte Luisa Flyer bestellen.
Sie hat 3 verschiedene Angebote:
Sie hat 3 verschiedene Angebote:
- Welches Angebot gehört zu welchem Graphen?
- Für welches Angebot soll sich Luisa bei 1000 Flyern entscheiden, wenn sie das günstigste Angebot wählen soll?
Begründe rechnerisch.
(2 Pkt.)
5.
Aus zwei Schachteln werden blind Kugeln gezogen. Die Kugel aus der ersten Schachtel bildet die Zehnerstelle der Zahl, die Kugel aus der zweiten Schachtel bildet die Einerstelle der Zahl.
- Gib alle möglichen Kombinationen an.
- Berechne die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu erhalten.
(2 Pkt.)
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1.
Anzahl verwendeter Papierbecher: 
Lösungsweg über den Dreisatz
![\(\begin{array}{rcl}
100\,\% & \mathrel{\widehat{=}}& 1,7\,\text{Mrd.}\\[5pt]
10\,\% & \mathrel{\widehat{=}}& 0,17\,\text{Mrd.}\\[5pt]
70\,\% & \mathrel{\widehat{=}}& 1,19\,\text{Mrd.}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/25ad40363d316323c2395282b30fbbe614f385abd05674581da41d6f13e1068f?color=5a5a5a)
Lösungsweg über die Formel
![\(\begin{array}[t]{rll}
P&=&\dfrac{G\cdot p}{100} \\[5pt]
P&=&\dfrac{1,7\,\text{Mrd.}\cdot 70}{100} \\[5pt]
P&=&1,19\,\text{Mrd.}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/bb6a468dfe26d9d482aa9f28a7b9c9b7ffdd47b7c2e15f9a438a9383cf7a3cc4?color=5a5a5a)
Es werden also jedes Jahr 
Plastikdeckel verwendet.
2.
1. Schritt: Oberflächeninhalt der Pyramide berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
A_{\text{Grundfläche}}&=& a\cdot a \\[5pt]
A_{\text{Grundfläche}}&=& 10\,\text{cm}\cdot 10\,\text{cm} \\[5pt]
A_{\text{Grundfläche}}&=& 100\,\text{cm}^2 \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/c5d06adbb62af2872f5aaa5a3294f34896cf41f8e4f8513a30f27764232d440b?color=5a5a5a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
A_{\text{Dreieck}}&=& \dfrac{1}{2}\cdot a\cdot h_a \\[5pt]
A_{\text{Dreieck}}&=& \dfrac{1}{2}\cdot 10\,\text{cm}\cdot 7\,\text{cm} \\[5pt]
A_{\text{Dreieck}}&=& 35\,\text{cm}^2
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/cace0ce39199f5f877e0f7fc2220ffaf8419547f33a67dc2027c4c561f3831a2?color=5a5a5a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
O_{\text{Pyramide}}&=& A_{\text{Grundfläche}}+ 4\cdot A_{\text{Dreieck}} \\[5pt]
O_{\text{Pyramide}}&=& 100\,\text{cm}^2+4\cdot 35\,\text{cm}^2 \\[5pt]
O_{\text{Pyramide}}&=& 240\,\text{cm}^2 \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/f6f44ccfade08d1b356865833ababb4acf28e1c8533b029e6fc72467589f3502?color=5a5a5a)
Laut Aufgabenstellung muss die Oberfläche des Würfels auch 
betragen.
Da die Oberfläche des Würfels aus 6 gleich großen Flächen besteht, kann der Flächeninhalt der graugefärbten Fläche mit folgender Rechnung bestimmt werden:
Der Flächeninhalt der schraffierten Fläche beträgt also 
3.
Lösungsweg über den Satz des Pythagoras
Falls das Dreieck rechtwinklig ist, muss der Satz des Pythagoras gelten:
![\(\begin{array}[t]{rll}
a^2+b^2&=& c^2 \\[5pt]
(4,5\,\text{cm})^2+(5,3\,\text{cm})^2&=& (7\,\text{cm})^2 \\[5pt]
48,34\,\text{cm}^2&\neq& 49\,\text{cm}^2
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/a05751f54628de7316ec7c94429436408de1ef8da436c39e80cffd62ff600a1f?color=5a5a5a)
Der Satz des Pythagoras gilt bei diesem Dreieck nicht. Somit ist das Dreieck nicht rechtwinklig. Basti hat also nicht recht.
Lösungsweg über eine Zeichnung
Konstruktionsschritte
beträgt. Basti hat also nicht recht.
- Seite
zeichnen.
- Um Punkt
einen Kreis mit Radius
zeichnen.
- Um Punkt
einen Kreis mit Radius
zeichnen.
- Mit dem Schnittpunkt der beiden Kreise entsteht Punkt
- Punkt
mit Punkt
4.
Welches Angebot gehört zu welchem Graph?
Angebot 2
Angebot 3
Da Angebot 1 bei 1000 Flyern am günstigsten ist, sollte sich Luisa für dieses Angebot entscheiden.
- Angebot 1 und Diagramm B
- Angebot 2 und Diagramm A
- Angebot 3 und Diagramm C
5.
Alle möglichen Kombinationen angeben
und die Gesamtzahl aller geraden Zahlen 
benötigt.
Die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu erhalten, beträgt ungefähr 
- 26
- 27
- 29
- 36
- 37
- 39
- 46
- 47
- 49