Die Gerade durch die beiden Punkte $(-1,5\mid f(-1,5))$ und $(0\mid f(0))$ besitzt die Steigung $-\frac{4}{3}.$ Dies ist auch die mittlere Änderungsrate der Funktion $f$ im Intervall $[-1,5;0].$

Die Extremstellen von $f'$ entsprechen den Wendestellen von $f.$ Der Abbildung kann man entnehmen, dass der Graph von $f$ beispielsweise bei $x=0$ eine Wendestelle besitzt. An dieser Stelle geht der Graph von $f$ von einer Linkskrümmung in einer Rechtskrümmung über.
Der Graph von $f$ fällt für $x<0$ streng monoton, fällt aber immer langsamer je weiter er sich der $y$-Achse nähert, bis er schließlich die Steigung Null bei $x=0$ erreicht. Anschließend fällt der Graph wieder mit zunehmender Geschwindigkeit. An der Stelle $x=0$ hat die Steigung also ein lokales Maximum angenommen, indem sie kurzzeitig nicht mehr negativ war. Da die Steigung von $f$ durch $f'$ beschrieben wird, besitzt der Graph von $f'$ an dieser Stelle $x=0$ also ein Hochpunkt.

$\begin{array}[t]{rll} \displaystyle\int_{0}^{4}f'(x)\;\mathrm dx&=& f(4)-f(0) \\[5pt] &=& 1-1 \\[5pt] &=& 0 \end{array}$

Mit $\displaystyle\int_{0}^{x_1}f(x)\;\mathrm dx$ wird der Inhalt der Fläche berechnet die der Graph von $f$ mit der $x$-Achse im Bereich $0\leq x \leq x_1$ einschließt. Der Abbildung kann man entnehmen, dass diese Fläche oberhalb der $x$-Achse liegt, weshalb der Wert des Integrals positiv ist.
Das Flächenstück, das zum Integral $\displaystyle\int_{x_1}^{x_2}f(x)\;\mathrm dx$ gehört, liegt allerdings unterhalb der $x$-Achse. Der Integralwert ist dementsprechend negativ. Das Produkt aus einem positiven und einem negativen Faktor ist negativ. Der Wert des angegebenen Terms ist daher negativ.