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Aufgabe 4.2 - Analytische Geometrie

Gegeben sind ein Kreis $c$ sowie ein Kreis $k_2$ durch:

$c: x^2+y^2+8x-4y+16=0$
$k_2: x^2+(y+2)^2=20$

a)

Ermittle die Koordinaten des Mittelpunkts und den Radius des Kreises $c.$

(3 BE)

b)

Die Schnittpunkte der Kreise $c$ und $k_2$ liegen auf der Gerade mit der Gleichung $y=x+4.$ Berechne die Koordinaten dieser Schnittpunkte.

(4 BE)

Für jedes $a \in \mathbb{R}$ beschreibt $(x-(a-2))^2 + (y+2)^2=20$ einen Kreis $k_a$ .

c)

Zeige, dass $k_2$ ein Kreis der Schar $k_a$ ist.

(1 BE)

d)

Betrachtet werden die Kreise $k_a$ für $a\lt2.$
Beschreibe, wie die Kreise $k_a$ aus $k_2$ hervorgehen.

(2 BE)