Wahlaufgabe 1 - Analysis

Betrachtet wird die Funktion \(\phi\) mit

\(y=\phi(x)=\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\dfrac{1}{2}{x^2}}\), \(x\in\mathbb{R}\).
Ihr Graph wird als Gaußsche Glockenkurve bezeichnet.
a)
Gib einen Näherungswert für \(\phi(0)\) auf Tausendstel genau an.

Weise nach, dass die Gaußsche Glockenkurve symmetrisch zur \(y\)-Achse ist.

Die Gaußsche Glockenkurve besitzt genau zwei Wendepunkte.
Berechne die Abszissen dieser Wendepunkte.
[zur Kontrolle: \(W_{1/2}(\pm1\;|\;\phi(\pm1))\)]
b)
Im untenstehenden Koordinatensystem sind die Gaußsche Glockenkurve \(G\) sowie ein weiterer Funktionsgraph \(K\) dargestellt.

Begründe anhand von zwei Eigenschaften der Funktion \(\phi\) oder ihres Graphen, dass es sich bei der Kurve \(K\) um den Graphen der Ableitungsfunktion \(\phi‘\) handeln kann.

Bildnachweise [nach oben]
[1]
© 2016 - SchulLV.