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Lerninhalte in Mathe
Inhaltsverzeichnis

Pflichtaufgaben

1.

Die Abbildung zeigt den Graphen der in \(\mathbb{R}\) definierten Funktion \(f : x \mapsto \sin (x).\) Der Graph von \(f\) wird mit \(G\) bezeichnet.

Abbildung

a)

Gib den Wertebereich von \(f\) an.

(1 BE)
b)

Gib die Koordinaten eines Wendepunkts von \(G\) an.

(1 BE)
c)

Der Graph einer Funktion \(k\) kann aus \(G\) erzeugt werden, indem \(G\)

  • um \(\frac{\pi}{2}\) in positive \(x\)-Richtung verschoben und
  • mit dem Faktor \(2\) in \(y\)-Richtung gestreckt wird.

Skizziere in der Abbildung den Graphen von \(k.\)

(3 BE)
2.

Gegeben sind die Gerade \(g\) durch die Punkte \(A(6 \mid 1 \mid 5)\) und \(B(3\mid4 \mid -1)\) sowie die Gerade \( h: \overrightarrow {x} =\pmatrix {-2\\3\\-2} +t \cdot \pmatrix {2\\0\\1}\) mit \( t \in\mathbb{R}.\)

a)

Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts von \(g\) und \(h.\)

(3 BE)
b)

Die Geraden \(g\) und \(h\) liegen in der Ebene \(E: -x + 3y + 2z = 7.\)

Gib eine Gleichung einer Ebene \(F\) an, die parallel zu \(E\) verläuft und den Koordinatenursprung enthält. Begründe deine Angabe.

(2 BE)
3.
Ein Glücksrad mit acht gleichgroßen Sektoren ist wie abgebildet beschriftet. Das Glücksrad wird zweimal gedreht.

Abbildung

a)

Interpretiere den Term \( \left(\dfrac{3}{8}\right)^2 \) im Sachzusammenhang.

(2 BE)
b)

Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Summe der erzielten Zahlen ungerade ist.

(3 BE)

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