Inhalt
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
SH, Gemeinschaftsschule
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 13
Klasse 13
Klasse 12
Klasse 11
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Klasse 7
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Bio
Chemie
Physik
Geschichte
Geo
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Abitur (WTR)
Abitur (CAS)
Mittlerer Schulabschluss
VERA 8 Gymnasium
VERA 8 Realschule
VERA 8 Hauptschule
Abitur (WTR)
Prüfung
wechseln
Abitur (WTR)
Abitur (CAS)
Mittlerer Schulabschluss
VERA 8 Gymnasium
VERA 8 Realschule
VERA 8 Hauptschule
Mach dich schlau mit SchulLV!
Mit dem digitalen Lernverzeichnis ersetzen wir Prüfungsvorbereitungsbücher sowie Schulbücher in ganz Deutschland. SchulLV bietet schnellen Zugriff auf über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen aus über 100 Abschlüssen in allen Bundesländern. Darüber hinaus besteht Zugriff auf 1.700 Themen im Digitalen Schulbuch für sämtliche Schularten von Klasse 5-13.
Neu: Zugänge deutlich ermäßigt über die Schule kaufen! Hier klicken

Hilfsmittelfreier Teil

Aufgaben
Download als Dokument:PDF

HMF 1 - Analytische Geometrie

Gegeben sind die Geraden
$g:\quad \overrightarrow{x}=\pmatrix{3\\-3\\3} +r\cdot \pmatrix{3\\0\\-1}$ mit $r\in \mathbb{R}$ und $h:\quad \overrightarrow{x}= \pmatrix{3\\-3\\3} + s\cdot \pmatrix{1\\0\\3}$ mit $s\in \mathbb{R}.$
1.1
Gib die Koordinaten des Schnittpunkts von $g$ und $h$ an.
Zeige, dass $g$ und $h$ senkrecht zueinander verlaufen.
(2 BE)
1.2
Die Ebene $E$ enthält die Geraden $g$ und $h.$
Bestimme eine Gleichung von $E$ in Koordinatenform.
(3 BE)
#zentraleraufgabenpool#koordinatenform

HMF 2 - Analytische Geometrie

Gegeben sind die Geraden $g$ und die Ebene $E$ durch
$g:\quad \overrightarrow{x}= \pmatrix{1\\1\\4}+r\cdot \pmatrix{0\\-3\\-4}$ und $E:\quad 4x_2 -3x_3 = 25.$
2.1
In jeder Zeile ist genau eine Aussage richtig. Kreuze diese an.
Die Gerade $g$ ist parallel zur…
$x_1x_2$-Ebene
$x_1x_3$-Ebene
$x_2x_3$-Ebene
$x_1x_2$-Ebene
$x_1x_3$-Ebene
$x_2x_3$-Ebene
Die Gerade $g$ hat zur $x_2x_3$-Ebene den Abstand …
$0.$
$1.$
$4.$
$0.$
$1.$
$4.$
Die Gerade $g$ …
verläuft orthogonal zu $E.$
verläuft echt parallel zu $E.$
liegt in $E.$
verläuft orthogonal zu $E.$
verläuft echt parallel zu $E.$
liegt in $E.$
(3 BE)
2.2
Berechne den Abstand der Ebene $E$ vom Ursprung.
(2 BE)

HMF 3 - Analytische Geometrie

Gegeben sind die Ebene $E:\quad x_2-3x_3=-19$ sowie die Punkte $P(1\mid 2\mid 2),$ $Q(1\mid -1\mid 11)$ und $S(-2\mid -4\mid 5).$
3.1
Zeige, dass $S$ in der Ebene $E$ liegt.
(1 BE)
3.2
Weise nach, dass die Gerade durch $P$ und $Q$ senkrecht zu $E$ steht.
(2 BE)
3.3
Die Punkte $P$ und $Q$ haben den gleichen Abstand von der Ebene $E.$
Die Punkte $S$ und $P$ legen die Gerade $g$ fest. Spiegelt man $g$ an $E,$ so erhält man die Gerade $h.$
Gib eine Gleichung von $h$ an.
(2 BE)

HMF 4 - Analysis

Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x)=-x^3+3x^2-2x$ und $x \in \mathrm{R}$.
Die Abbildung zeigt ihren Graphen $G_f$, der bei $x=1$ den Wendepunkt $W$ hat.
#zentraleraufgabenpool#wendepunkt#tangente

HMF 5 - Analysis

5.1
Es ist jeweils genau eine Lösung richtig. Kreuze diese an.
Der Graph der Funktion $h$ mit $h(x)=x^2+\mathrm e^x$ verläuft durch den Punkt …
$(2\mid 4+\mathrm e).$
$(0\mid 1).$
$(1\mid 0).$
$(2\mid 4+\mathrm e).$
$(0\mid 1).$
$(1\mid 0).$
Der Graph von $h$ hat an der Stelle $1$ eine Steigung von …
$0.$
$1 +\mathrm e.$
$2+\mathrm e.$
$0.$
$1 +\mathrm e.$
$2+\mathrm e.$
(2 BE)
5.2
Gegeben sind die Funktionen $f$ und $g$ mit $f(x)=\mathrm e^x$ und $g(x)=\mathrm e\cdot \ln(x)+\mathrm e.$
Zeige, dass die Funktionen $f$ und $g$ an der Stelle $1$ den gleichen Funktionswert und ihre Graphen dort die gleiche Steigung haben.
(3 BE)

HMF 6 - Analysis

Gegeben sei die Funktionenschar $f_k$ mit $f_k(x)= k\cdot \mathrm e^{kx}-x^3$ und $k\in \mathbb{R}.$
6.1
Bestimme den Parameter $k$ so, dass der zugehörige Graph durch den Punkt $P(0\mid 1)$ verläuft.
(2 BE)
6.2
Berechne den Parameter $k$ so, dass $\displaystyle\int_{0}^{2}f_k(x)\;\mathrm dx = \mathrm e -5$ gilt.
(3 BE)
#funktionenschar#integral

HMF 7 - Stochastik

Ein Glücksrad mit drei gleichgroßen Sektoren ist wie abgebildet beschriftet.
Das Glücksrad wird zweimal gedreht.
7.1
Die Zufallsgröße $X$ gibt die Summe der beiden erzielten Zahlen an.
Ergänze in der folgenden Tabelle die fehlenden Werte.
$k$$2 $$3 $$ 4$$5 $$ 6$
$P(X=k)$$\frac{1}{9} $$ $$\frac{1}{3} $$ $$ $
$k$$P(X=k)$
$2 $$\frac{1}{9} $
$3 $$ $
$4 $$\frac{1}{3} $
$5 $$ $
$6 $$ $
(2 BE)
7.2
Betrachtet werden die Ereignisse $A$ und $B:$
„Es wird $(1;3),$ $(2;2)$ oder $(3;1)$ erzielt.“
„Beim ersten Drehen wird eine $2$ erzielt.“
Untersuche, ob $A$ und $B$ stochastisch unabhängig sind.
(3 BE)
#stochastischeunabhängigkeit

HMF 8 - Stochastik

Die Zufallsgrößen $X$ und $Y$ können jeweils die Werte $3,$ $4$ und $5$ annehmen.
8.1
Für die Zufallsgröße $X$ gilt: $P(X=3) = \frac{1}{3},$ $P(X=4)= \frac{1}{4}.$
Bestimme den Erwartungswert von $X.$
(2 BE)
8.2
Für die Zufallsgröße $Y$ gilt: $P(Y=3)=\frac{1}{3},$ $P(Y=4)\geq \frac{1}{6}$ und $P(Y=5)\geq \frac{1}{6}.$
Bestimme alle Werte, die für den Erwartungswert von $Y$ infrage kommen.
(3 BE)
#erwartungswert
Bildnachweise [nach oben]
[1],[2]
© – SchulLV.
#hilfsmittelfreieaufgaben
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF

HMF 1 - Analytische Geometrie

1.1
$\blacktriangleright$  Koordinaten des Schnittpunkts angeben
Die beiden Stützvektoren von $g$ und $h$ stimmen überein. Dieser beschreibt die Koordinaten eines Punkts auf der jeweiligen Geraden. Die beiden Geraden $g$ und $h$ haben also den gemeinsamen Punkt $P(3\mid -3\mid 3).$
$\blacktriangleright$  Senkrechten Verlauf zeigen
Die Geraden verlaufen senkrecht zueinander, wenn ihre Richtungsvektoren senkrecht zueinander verlaufen. Das ist der Fall, wenn ihr Skalarprodukt Null ergibt.
$\begin{array}[t]{rll} \pmatrix{3\\0\\-1}\circ \pmatrix{1\\0\\3}&=&3\cdot 1 +0\cdot 0 -1\cdot 3 \\[5pt] &=& 0 \end{array}$
$ … = 0 $
Die beiden Geraden verlaufen also senkrecht zueinander.
1.2
$\blacktriangleright$  Ebenengleichung bestimmen
Ein Normalenvektor von $E$ kann über das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren der Geraden bestimmt werden:
$\begin{array}[t]{rll} \overrightarrow{n}&=& \pmatrix{3\\0\\-1}\times \pmatrix{1\\0\\3}\\[5pt] &=& \pmatrix{0\cdot 3 -(-1)\cdot 0\\ (-1)\cdot 1 -3\cdot 3 \\ 3\cdot 0 -0\cdot 1} \\[5pt] &=& \pmatrix{0\\-10\\0} \\[5pt] \end{array}$
$ \overrightarrow{n} = \pmatrix{0\\-10\\0}$
Du kannst den Stützpunkt der beiden Geraden $(3\mid -3\mid 3)$ für eine Punktprobe verwenden:
$\begin{array}[t]{rll} E:\quad 0x_1 -10x_2 +0x_3 &=& d &\quad \scriptsize \mid\; (3\mid -3\mid3) \\[5pt] -10\cdot (-3)&=& d \\[5pt] 30&=& d \end{array}$
$ d=30 $
Eine Gleichung in Koordinatenform von $E$ lautet:
$E:\quad -10x_2 = 30$
#skalarprodukt#kreuzprodukt

HMF 2 - Analytische Geometrie

2.1
$\blacktriangleright$  Richtige Aussagen ankreuzen
Die Gerade $g$ ist parallel zur…
$x_1x_2$-Ebene
$x_1x_3$-Ebene
$x_2x_3$-Ebene
$x_2x_3$-Ebene
Die Gerade $g$ hat zur $x_2x_3$-Ebene den Abstand …
$0.$
$1.$
$4.$
$1.$
Die Gerade $g$ …
verläuft orthogonal zu $E.$
verläuft echt parallel zu $E.$
liegt in $E.$
verläuft echt parallel zu $E.$
2.2
$\blacktriangleright$  Abstand berechnen
Bilde zunächst die Hessesche Normalenform von $E:$
$\begin{array}[t]{rll} E:\quad \dfrac{4x_2-3x_3 -25}{\sqrt{0^2+4^2+(-3)^2}}&=& 0 \\[5pt] \dfrac{4x_2-3x_3 -25}{5}&=& 0 \\[5pt] \end{array}$
$ \frac{4x_2-3x_3 -25}{5}= 0 $
Der Abstand eines Punkts $P(p_1\mid p_2\mid p_3)$ zu $E$ kann daher durch $d(E,P) = \left| \dfrac{4p_2-3p_3 -25}{5}\right|$ beschrieben werden.
$d(E,O)= \left|\dfrac{4\cdot 0-3\cdot 0 -25}{5}\right| = 5$
$ d(E,O)= 5 $
#hesseschenormalform

HMF 3 - Analytische Geometrie

3.1
$\blacktriangleright$  Lage des Punkts zeigen
Eine Punktprobe liefert.
$\begin{array}[t]{rll} E:\quad x_2 - 3x_3 &=& -19 &\quad \scriptsize \mid\; S(-2\mid -4\mid 5) \\[5pt] -4 -3\cdot 5 &=& -19 \\[5pt] -19&=& -19 \end{array}$
$ -19 = -19 $
Die Koordinaten von $S$ erfüllen also die Ebenengleichung von $E.$ $S$ liegt daher in $E.$
3.2
$\blacktriangleright$  Senkrechte Lage nachweisen
Ein Richtungsvektor der Geraden durch $P$ und $Q$ ist $\overrightarrow{PQ} = \pmatrix{0\\-3\\9}.$ Ein Normalenvektor von $E,$ der aus der Ebenengleichung abgelesen werden kann, ist $\overrightarrow{n}= \pmatrix{0\\1\\-3}.$
Es gilt $\overrightarrow{PQ} = -3\cdot \overrightarrow{n}.$
Der Richtungsvektor der Geraden durch $P$ und $Q$ und der Normalenvektor von $E$ sind also linear abhängig, wodurch die Gerade senkrecht zu $E$ steht.
3.3
$\blacktriangleright$  Geradengleichung angeben
Da $S$ in der Ebene $E$ liegt und $P$ und $Q$ denselben Abstand von $E$ besitzen und die Gerade durch $P$ und $Q$ senkrecht zu $E$ steht, entspricht die Spiegelung $h$ von der Geraden $g$ durch $P$ und $S$ der Geraden durch $S$ und $Q:$
$\begin{array}[t]{rll} h: \quad \overrightarrow{x}&=& \overrightarrow{OS} + s \cdot \overrightarrow{SQ} \\[5pt] &=& \pmatrix{-2\\-4\\5} +s\cdot \pmatrix{3\\3\\6} \\[5pt] \end{array}$
$ h: … $

HMf 4 - Analysis

4.1
$\blacktriangleright$  Steigung der Tangente nachweisen
Die Tangente $t$ berührt den Graphen $G_f$ an der Stelle $x=1$. Für ihre Steigung $m_t$ gilt also: $m_t=f'(1)$.
Bestimme zunächst die erste Ableitung $f'(x)$:
$\begin{array}[t]{rll} f'(x)&=&-3x^2+3\cdot2x-2 \\[5pt] &=&-3x^2 +6x-2 \end{array}$
Für die Steigung $m_t$ ergibt sich dann:
$\begin{array}[t]{rll} m_t&=&f'(1)&\quad \scriptsize \\[5pt] &=&-3\cdot 1+6\cdot1-2\\[5pt] &=&1 \end{array}$
4.2
$\blacktriangleright$  Anzahl der Schnittpunkte in Abhängigkeit von $\boldsymbol{m}$ angeben
Betrachte den Verlauf der Tangente im Punkt $W$: Sie hat die Steigung $m=1$ und berührt den Graphen $G_f$ nur im Punkt $W$.
Jede Gerade, die steiler verläuft, hat eine Steigung $m>1$ und schneidet den Graphen $G_f$ ebenfalls nur im Punkt $W$.
Jede Gerade, die flacher verläuft, hat eine Steigung $0<m<1$ und schneidet den Graphen $G_f$ in drei Punkten.
Zusammengefasst:
  • Für $0<m<1$ hat die Gerade drei Schnittpunkte mit $G_f$
  • Für $m>1$ hat die Gerade einen Schnittpunkt mit $G_f$

HMf 5 - Analysis

5.1
$\blacktriangleright$  Richtige Antworten ankreuzen
Der Graph der Funktion $h$ mit $h(x)=x^2+\mathrm e^x$ verläuft durch den Punkt …
$(2\mid 4+\mathrm e).$
$(0\mid 1).$
$(1\mid 0).$
$(0\mid 1).$
Der Graph von $h$ hat an der Stelle $1$ eine Steigung von …
$0.$
$1 +\mathrm e.$
$2+\mathrm e.$
$2+\mathrm e.$
5.2
$\blacktriangleright$  Gleichen Funktionswert nachweisen
$\begin{array}[t]{rll} f(1)&=& \mathrm e^1 \\[5pt] &=&\mathrm e\\[10pt] g(1)&=& \mathrm e\cdot \ln (1) +\mathrm e \\[5pt] &=& \mathrm e\cdot 0 +\mathrm e \\[5pt] &=& \mathrm e \\[5pt] \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} f(1)&=&\mathrm e\\[10pt] g(1)&=& \mathrm e \\[5pt] \end{array}$
Es ist also $f(1)=g(1),$ sodass $f$ und $g$ an der Stelle $1$ den gleichen Funktionswert haben.
$\blacktriangleright$  Gleiche Steigung nachweisen
Die Steigung des jeweiligen Graphen wird durch die erste Ableitungsfunktion der zugehörigen Funktion beschrieben.
$\begin{array}[t]{rll} f'(x)&=& \mathrm e^x \\[5pt] f'(1)&=& \mathrm e \\[10pt] g'(x)&=& \mathrm e\cdot \frac{1}{x} \\[5pt] g'(1)&=& \mathrm e\cdot \frac{1}{1} \\[5pt] &=&\mathrm e \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} f'(1)&=& \mathrm e \\[10pt] g'(1)&=& \mathrm e \end{array}$
Es ist also $f'(1)=g'(1),$ sodass die Graphen von $f$ und $g$ an der Stelle $1$ die gleiche Steigung haben.

HMF 6 - Analysis

6.1
$\blacktriangleright$  Parameterwert bestimmen
Mit einer Punktprobe folgt:
$\begin{array}[t]{rll} f_k(0)&=& 1 & \\[5pt] k\cdot \mathrm e^{k\cdot 0}-0^3&=& 1\\[5pt] k &=& 1 \end{array}$
$ k=1 $
Für $k=1$ liegt der Punkt $P(0\mid 1)$ auf dem Graphen von $f_k.$
6.2
$\blacktriangleright$  Parameterwert berechnen
$\begin{array}[t]{rll} \displaystyle\int_{0}^{2}f_k(x)\;\mathrm dx&=& \mathrm e-5 \\[5pt] \displaystyle\int_{0}^{2}\left(k\cdot \mathrm e^{k\cdot x}-x^3 \right)\;\mathrm dx&=& \mathrm e-5 \\[5pt] \left[\mathrm e^{k\cdot x}-\frac{1}{4}x^4 \right]_0^2&=& \mathrm e-5 \\[5pt] \mathrm e^{k\cdot 2}-\frac{1}{4}\cdot 2^4-\mathrm e^{k\cdot 0}+\frac{1}{4}\cdot 0^4&=& \mathrm e-5 \\[5pt] \mathrm e^{k\cdot 2}- 4 -1 &=& \mathrm e-5 \\[5pt] \mathrm e^{k\cdot 2}- 5 &=& \mathrm e-5 &\quad \scriptsize \mid\; +5 \\[5pt] \mathrm e^{k\cdot 2} &=& \mathrm e &\quad \scriptsize \mid\;\ln \\[5pt] k\cdot 2&=& 1 &\quad \scriptsize \mid\;:2 \\[5pt] k&=& 0,5 \end{array}$
$ k=0,5 $
Für $k=0,5$ ist die angegebene Gleichung erfüllt.

HMF 7 - Stochastik

7.1
$\blacktriangleright$  Tabelle ergänzen
$k$$2 $$3 $$ 4$$5 $$ 6$
$P(X=k)$$\frac{1}{9} $$\boldsymbol{\color{#87c800}{\frac{2}{9}}} $$\frac{1}{3} $$\boldsymbol{\color{#87c800}{\frac{2}{9}}} $$\boldsymbol{\color{#87c800}{\frac{1}{9}}} $
$k$$P(X=k)$
$2 $$\frac{1}{9} $
$3 $$\boldsymbol{\color{#87c800}{\frac{2}{9}}} $
$4 $$\frac{1}{3} $
$5 $$\boldsymbol{\color{#87c800}{\frac{2}{9}}} $
$6 $$\boldsymbol{\color{#87c800}{\frac{1}{9}}} $
7.2
$\blacktriangleright$  Stochastische Unabhängigkeit untersuchen
Für die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse gilt:
$\begin{array}[t]{rll} P(A)&=& 3\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3} \\[5pt] &=& \frac{1}{3} \\[10pt] P(B)&=& \frac{1}{3} \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} P(A)&=& \frac{1}{3} \\[10pt] P(B)&=& \frac{1}{3} \end{array}$
Damit $A$ und $B$ stochastik unabhängig sind, muss $P(A)\cdot P(B)= P(A\cap B)$ gelten. $A\cap B $ tritt nur ein, wenn $(2;2)$ erzielt wird. Die Wahrscheinlichkeit ist also $P(A\cap B) = \frac{1}{9}.$ Zudem ist $P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}= \frac{1}{9}.$
Es gilt also $P(A\cap B) = P(A)\cdot P(B)$ und damit sind $A$ und $B$ stochastisch unabhängig.

HMF 8 - Stochastik

8.1
$\blacktriangleright$  Erwartungswert bestimmen
Da $X$ nur die Werte $3,$ $4$ und $5$ annehmen kann, ist die Wahrscheinlichkeit für den Wert $5:$
$\begin{array}[t]{rll} P(X=5)&=& 1- P(X=3)-P(X=4) \\[5pt] &=& 1- \frac{1}{3}- \frac{1}{4} \\[5pt] &=& \frac{5}{12} \\[5pt] \end{array}$
$ P(X=5) = \frac{5}{12} $
Für den Erwartungswert von $X$ folgt daher:
$\begin{array}[t]{rll} E(X)&=& 3\cdot P(X=3) +4\cdot P(X=4) +5\cdot P(X=5) \\[5pt] &=& 3\cdot \frac{1}{3} +4\cdot \frac{1}{4} +5\cdot \frac{5}{12} \\[5pt] &=& \frac{49}{12} \end{array}$
$ E(X)= \frac{49}{12}$
8.2
$\blacktriangleright$  Alle Werte des Erwartungswerts bestimmen
Bezeichne $P(Y=4)$ mit $p.$ Dann ist $P(Y=5)=1-\frac{1}{3}-p =\frac{2}{3}-p.$
Aus $P(Y=4) \geq \frac{1}{6}$ erhältst du die Einschränkung $p\geq \frac{1}{6}.$ Aus $P(Y=5)\geq \frac{1}{6}$ erhältst du:
$\begin{array}[t]{rll} \frac{2}{3}-p&\geq& \frac{1}{6}&\quad \scriptsize \mid\;-\frac{2}{3} \\[5pt] -p&\geq& -\frac{3}{6}\\[5pt] -p&\geq& -\frac{1}{2} &\quad \scriptsize \mid\; \cdot (-1)\\[5pt] p&\leq& \frac{1}{2} \\[5pt] \end{array}$
$ p\leq \frac{1}{2} $
Du erhältst folgenden Term für den Erwartungswert:
$\begin{array}[t]{rll} E_p(Y)&=& 3\cdot \frac{1}{3} + 4\cdot p + 5\cdot \left(\frac{2}{3}-p\right) \\[5pt] &=& 1+ 4p +\frac{10}{3}-5p \\[5pt] &=& \frac{13}{3} -p \end{array}$
$ E_p(Y) = \frac{13}{3} -p$
Ist jetzt im einen Extremfall $p=\frac{1}{6},$ so ist $E_p(Y)=\frac{25}{6}.$ Für den anderen Extremfall $p=\frac{1}{2}$ gilt $E_p(Y)=\frac{23}{6}.$ Da $E_p(Y)$ als stetige Funktion, die eine Gerade beschreibt, aufgefasst werden kann, kann $E_p(Y)$ alle Werte zwischen $\frac{25}{6}$ und $\frac{23}{6}$ annehmen:
$E_Y\in \left[\frac{23}{6}; \frac{25}{6}\right]$
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App