B2 - Analytische Geometrie
In Rom am Piazzale Ostiense steht nach ägyptischem Vorbild die
hohe Cestius-Pyramide. Die Seitenlängen der quadratischen Grundfläche
betragen
. Die Spitze der Pyramide liegt in
(alle Angaben in Metern).

Cestius-Pyramide

1.
Gib die Skalierung der Achsen des Koordinatensystems aus der Aufgabenstellung und die Koordinaten der Eckpunkte
,
,
und
an.
(5 BE)
2.
Ermittle eine Parametergleichung und eine Koordinatengleichung der Ebene
, in der die Pyramidenfläche
liegt.
zur Kontrolle:
ist eine mögliche Koordinatengleichung von
(5 BE)
3.
Zur Säuberung der teilweise mit Moos und Unkraut bewachsenen Pyramide muss ein Gebäudereiniger an den Seitenflächen hochsteigen. Bei Gebäudeflächen mit einer Neigung von mehr als
darf er diese nur mit Sicherung besteigen.
Entscheide durch eine geeignete Rechnung, ob hier eine solche Sicherung notwendig ist.
(4 BE)
4.
Die Strahlen der Vormittagssonne fallen zu einem bestimmten Zeitpunkt in Richtung des Vektors
auf die Pyramide. Eine Touristin sitzt zu diesem Zeitpunkt gegenüber der Pyramide in einem Café. Eines ihrer Augen befindet sich im Punkt
.
Bestätige durch eine geeignete Rechnung, dass der Schatten der Pyramidenspitze genau in dieses Auge fällt.
(4 BE)
5.
Um die Mittagszeit fallen die Sonnenstrahlen nun in Richtung des Vektors
auf die Cestius-Pyramide. Zeige rechnerisch, dass zu diesem Zeitpunkt die Pyramide keinen Schatten spenden kann.
(6 BE)
6.
Zur Überprüfung der Stabilität des Gesteins der Pyramide wird eine Probebohrung angeordnet. Dazu wird senkrecht zur Seitenfläche
eine Bohrung bis zum Mittelpunkt der quadratischen Grundfläche durchgeführt. Berechne die Koordinaten des Punktes
auf der Seitenfläche
, in dem die Bohrung beginnen muss.
Bestimme die Länge des entstehenden Bohrkanals.
zur Kontrolle: Auf zwei Nachkommastellen gerundet ergibt sich
Bildnachweise [nach oben]
(6 BE)
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:2012-07-04_Piazzale_Ostiense.jpg - Piazzale Ostiense in Rome; on the left the Pyramid of Caius Cestius, on the right Porta San Paolo, Blackcat, CC BY-SA 3.0.