Anstiegswinkel einer Geraden
Anstiegswinkel
In einem rechtwinkligen Steigungsdreieck gilt:
Der Anstieg
einer Geraden entspricht somit dem Tangens ihres Anstiegswinkels. Für
gilt also:
Hat eine Gerade die Gleichung
ist also parallel zur
-Achse, so gilt
.

Schnittwinkel
Wenn sich zwei Geraden schneiden, entstehen zwei mögliche Winkel als Schnittwinkel.
Der Schnittwinkel
ist dann definiert als der kleinere der beiden Winkel und es gilt:
Dieser kann durch Einzeichnen einer zur
-Achse parallelen Hilfsgeraden berechnet werden:

1
a)
Zeichne die Geraden in ein geeignetes Koordinatensystem und berechne jeweils den Anstiegswinkel.
b)
Berechne den Schnittwinkel
der beiden Geraden
und
2
Bestimme eine Gleichung der Geraden, die durch den Punkt
verläuft und einen Anstiegswinkel von
besitzt.
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1
a)
Geraden einzeichnen
Anstiegswinkel berechnen
Die Anstiege
der Geraden können aus den Gleichungen abgelesen werden. Mit der Formel
zur Berechnung des Anstiegswinkel folgt:

b)
Für den Schnittwinkel
der Geraden
und
gilt:

Hilfsskizze
2
Anstieg der Geraden berechnen:
Einsetzen des Anstiegs
in die allgemeine Geradengleichung ergibt:
Da die Gerade durch den Punkt
verläuft, gilt außerdem:
Eine Gleichung der beschriebenen Geraden folgt also mit: