Potenzen multiplizieren

Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis

Potenzen mit gleicher Basis werden miteinander multipliziert, indem man ihre Exponenten addiert und die Basis beibehält.

$a^n\cdot a^m=a^{n+m}$

$2^2\cdot 2^6=2^{2+6}=2^8$

$3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{5}{6}}$ $=3^{ \frac{1}{3}+\frac{5}{6} }$ $=3^{ \frac{2}{6} + \frac{5}{6} }$ $=3^{\frac{7}{6}}$

Potenzen mit gleichem Exponenten werden miteinander multipliziert, indem man ihre Basen multipliziert und den Exponenten beibehält.

$a^m\cdot b^m=(a\cdot b)^m$

$2^6\cdot 3^6=(2\cdot 3)^6=6^6$

$3^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}}$ $=(3\cdot 5)^{\frac{1}{3}}$ $= 15^{\frac{1}{3}}$

Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält.

$(a^n)^m=a^{n\,\cdot \,m}$

$(3^2)^4=3^{2\cdot 4}=3^8$

$(3^{\frac{1}{3}})^{\frac{5}{6}}$ $=3^{\frac{1}{3}\cdot {\frac{5}{6}}}$ $=3^{\frac{5}{18}}$

Multiplikation von Wurzeln: $\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\cdot b}\quad (n\in \mathbb N, \quad a,b\geq 0)$

Mehrfaches Wurzelziehen: $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[m\cdot n]{a} \quad (n,m\in \mathbb N, \quad a\geq 0)$

Durch Zusammenfassen gleichartiger Glieder können Differenzen und Summen von Potenzen zusammengefasst werden.

$a^m+a^m=2a^m$

$4b^m-b^m=3b^m$