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Lerninhalte in Mathe
Digitales Schulbuch
Inhaltsverzeichnis

Quadratfunktion – Normalparabel

Der Graph der quadratischen Funktion \(f\) mit \(\boldsymbol{f(x)=x^2}\) heißt Normalparabel. Die Normalparabel
  • fällt für \(x\leq 0.\)
  • steigt für \(x\geq 0.\)
  • hat den Tiefpunkt \((0\mid 0)\) im Koordinatenursprung. Dieser Punkt wird Scheitelpunkt genannt.
  • ist symmetrisch zur \(y\)-Achse.
Wird der \(x\)-Wert mit dem Faktor \(k\) vervielfacht, so wird der zugehörige \(y\)-Wert mit dem Faktor \(k^2\) vervielfacht.
quadratische funktionen

Grafisches Bestimmen der Lösungsmenge

Grafisch bedeutet das Lösen der Gleichung \(x^2=r\) das Bestimmen der Schnittpunkte zwischen dem Graphen von \(y=x^2\) und der Geraden \(y=r.\)
Die Anzahl der Lösungen hängt vom Wert \(r\) ab:
  • \(r\gt 0:\) Es gibt zwei Schnittpunkte, die Gleichung hat also zwei Lösungen.
  • \(r=0:\) Es gibt einen Schnittpunkt, die Gleichung hat die Lösung \(x=0.\)
  • \(r\lt 0:\) Es gibt keinen Schnittpunkt, die Gleichung hat also keine Lösung.
quadratische funktionen