Arithmetisches Mittel
Das arithmetische Mittel einer Stichprobe wird auch als Stichprobenmittel bezeichnet.
Es wird wie folgt berechnet:
- Jeden Wert mit seiner absoluten Häufigkeit multiplizieren
- Summe aus den Produkten bilden
- Summe der Produkte durch Summe aller absoluten Häufigkeiten teilen
Beispiel
Arithmetisches Mittel:
| Wert | 1,3 | 2,7 | 2,9 |
|---|---|---|---|
| Häufigkeit | 2 | 7 | 4 |
Praktischer Mittelwert
Das arithmetische Mittel klassierter Daten heißt praktischer Mittelwert. Dieser wird berechnet, indem bei der Berechnung des arithmetischen Mittels alle Werte innerhalb einer Klasse durch die jeweilige Klassenmitte ersetzt werden. Der praktische Mittelwert weicht nur minimal vom arithmetischen Mittel der Daten in der Urliste ab.Irreführende Anwendung des arithmetischen Mittels
- Es kann sinnvoll sein, stark abweichende Werte, sogenannte "Ausreißer", wegzulassen.
- Das arithmetische Mittel sagt nichts über den größten oder kleinsten Wert einer Stichprobe aus.
- Nicht vergleichbare Messungen dürfen bei der Mittelwertbildung nicht zusammengefasst werden.
- Nur bei einer ausreichenden Stichprobengröße kann man erwarten, dass das arithmetische Mittel der Stichprobe ungefähr dem der Grundgesamtheit entspricht.
1
In einer Schulklasse werden die Zeiten in Sekunden für einen 100-Meter-Sprint gemessen. Die Ergebnisse sind in der folgenden Tabelle dargestellt:
| Dauer in Sekunden | Anzahl Schüler |
|---|---|
| 12 | 2 |
| 13 | 3 |
| 14 | 4 |
| 15 | 2 |
| 16 | 1 |
| 17 | 2 |
| 18 | 0 |
| 19 | 1 |
a)
Berechne das arithmetische Mittel.
b)
Untersuche, ob es Ausreißer in den Daten gibt und wie sich diese auf das arithmetische Mittel auswirken.
2
Die erreichten Punktzahlen in einer Klassenarbeit sind in der folgenden Tabelle dargestellt:
| Erreichte Punktzahl | Anzahl Schüler |
|---|---|
| 6 | 1 |
| 8 | 3 |
| 11 | 2 |
| 12 | 4 |
| 13 | 5 |
| 15 | 2 |
| 16 | 2 |
| 17 | 1 |
a)
Berechne das arithmetische Mittel.
b)
Die Notenverteilung sieht wie folgt aus:
Klassiere die Punktzahlen nach Noten und berechne den praktischen Mittelwert der Punktzahlen. Was fällt auf?
| Erreichte Punktzahl | Note |
|---|---|
| 0-2 | 6 |
| 3-5 | 5 |
| 6-8 | 4 |
| 9-11 | 3 |
| 12-14 | 2 |
| 15-17 | 1 |
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?
1
a)
Arithmetisches Mittel in Sekunden:
b)
Die 19 Sekunden weichen am stärksten von den restlichen Werten ab.
Arithmetisches Mittel ohne Ausreißer in Sekunden:
Der Ausreißer hat in diesem Fall keine starken Auswirkungen auf das arithmetische Mittel. Für extremere Werte oder kleinere Stichproben können Ausreißer das arithmetische Mittel jedoch deutlich verändern.
2
a)
Arithmetisches Mittel der Punktzahlen:
b)
| Erreichte Punktzahl | Anzahl Schüler |
|---|---|
| 0-2 | 0 |
| 3-5 | 0 |
| 6-8 | 4 |
| 9-11 | 2 |
| 12-14 | 9 |
| 15-17 | 5 |