Teil C2
1
Auf einem ebenen Gelände befindet sich ein
hoher Antennenmast. Dieses Gelände wird durch die
-Ebene eines Koordinatensystems dargestellt. Der Punkt
beschreibt den Fußpunkt des Antennenmastes. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Realität.
Zu einem bestimmten Zeitpunkt verlaufen die Sonnenstrahlen in Richtung des Vektors
Sie erzeugen auf dem Boden einen Schatten des Antennenmastes.
beschrieben werden. Es soll untersucht werden, ob sich die Pflanze zu dem bestimmten Zeitpunkt im Schatten des Antennenmastes befindet.
Zu einem bestimmten Zeitpunkt verlaufen die Sonnenstrahlen in Richtung des Vektors
a)
Die Gerade
beschreibt den Verlauf des Lichtstrahles, der auf die Spitze des Antennenmastes trifft.
Gib eine Gleichung für
an.
Gib eine Gleichung für
(1 BE)
b)
Berechne die Koordinaten des Durchstoßpunktes
von
mit der
-Ebene sowie die Länge des Schattens in Metern.
(2 BE)
c)
Bestimme die Größe des Winkels, unter dem das Licht auf den Boden fällt.
Eine kleine Pflanze wächst in der Nähe des Antennenmastes. Ihr Standort kann im Koordinatensystem durch den Punkt
(1 BE)
d)
Beurteile dazu die beiden folgenden Lösungsansätze:
(A)
Der Abstand zwischen Pflanze und Antennenmast wird berechnet und das Ergebnis wird mit der Schattenlänge des Antennenmastes verglichen.
(B)
Die Gleichung der Geraden durch die Punkte
und
wird aufgestellt. Anschließend wird überprüft, ob der Punkt
auf dieser Geraden liegt.
(3 BE)
e)
Gib an, ob sich die Pflanze im Schatten des Antennenmastes befindet.
(1 BE)
2
Seit einiger Zeit wird in Politik und Medien diskutiert, ob es sinnvoll ist, dass Kinder in der Schule die Schreibschrift erlernen. Die Position, dass durch Computer und Smartphone für Kinder der Umgang mit der Druckschrift Alltag ist, kaum dass sie das Alphabet kennen, steht der Ansicht gegenüber, dass das Schreiben mit der Hand kreative Prozesse unterstützt oder, wie Cornelia Funke poetisch ausdrückte: „Die Schreibschrift bringe die ‚Gedanken zum Fliegen.‘“
Ein IT-Unternehmen hat hierzu eine Studie in Auftrag gegeben, die folgende Ergebnisse lieferte:

Nach: Rauch, Elena: Mehrheit überzeugt: Handschrift fördert Kreativität.
In Ostthüringer Zeitung. 21.05.2015.
In Ostthüringer Zeitung. 21.05.2015.

a)
Begründe, dass es nicht möglich ist, die Verteilung zur Frage „Was erledigen Sie gern handschriftlich?“ in einem Kreisdiagramm darzustellen.
(1 BE)
b)
Beschreibe unter Verwendung der obigen Statistik ein Ereignis
, dessen Wahrscheinlichkeit durch den Term
berechnet werden kann.
(2 BE)
c)
In einer Schule werden 96 Abiturienten befragt, was sie gern handschriftlich erledigen.
Berechne unter der Annahme des Modells der Binomialverteilung und unter Verwendung der obigen Statistik die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
„Genau 80 Abiturienten schreiben Merkzettel mit der Hand.“
„Mindestens 10 aber weniger als 80 Abiturienten schreiben Merkzettel mit der Hand.“
„Höchstens 40 Abiturienten ordnen ihre Gedanken handschriftlich.“
(3 BE)
d)
Ermittle die zu erwartende Anzahl unter den
Abiturienten, die handschriftlich Briefe schreiben.
Gib eine mögliche Ursache dafür an, dass dieses Ergebnis deinen Alltagsbeobachtungen widerspricht.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses:
Gib eine mögliche Ursache dafür an, dass dieses Ergebnis deinen Alltagsbeobachtungen widerspricht.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses:
„Die Anzahl der Abiturienten, die handschriftlich Briefe schreiben, weicht um höchstens fünf Abiturienten vom Erwartungswert ab.“
(3 BE)
e)
Die Frage „Machen Sie sich handschriftliche Notizen?“ wird vermutlich in zehn Jahren nur noch zu
mit „Ja“ beantwortet
statt der
aus dem Jahr 2015
Konstruiere einen Alternativtest mit dem Stichprobenumfang
der diese Hypothese zu höchstens
zu Unrecht ablehnt.
Konstruiere einen Alternativtest mit dem Stichprobenumfang
(3 BE)