SchulLV

Gegeben ist die Funktion $f$ durch $f(x)=x^3-3x+2$ $(x\in\mathbb{R}).$

a)

Zeige, dass $t(x)=-3x+2$ eine Gleichung der Tangente an den Graphen von $f$ im Punkt $P\left(0\mid f(0)\right)$ ist.

(2 BE)

b)

Gib eine Gleichung der Normalen an den Graphen von $f$ im Punkt $P\left(0\mid f(0)\right)$ an.

(1 BE)

Dargestellt sind die Graphen einer Funktion $f$ und ihrer Ableitungsfunktion $\(f$
Ordne den Funktionen die abgebildeten Graphen $A$ und $B$ zu.
Begründe deine Zuordnung.

thüringen mathe abi 2015 teil a abbildung 1

(2 BE)

Für jede reelle Zahl $a$ ist eine Funktion $f_a$ in ihrem größtmöglichen Definitionsbereich durch $f_a(x)=\dfrac{x^2-2}{x+a}$ gegeben.

a)

Gib den Wert für $a$ so an, dass der Graph von $f_a$ eine Asymptote mit der Gleichung $x=3$ besitzt.

(1 BE)

b)

Begründe, dass der Graph von $f_a$ für $a=0$ eine schräge Asymptote hat.

(1 BE)

Gegeben ist die Funktion $f$ durch $f(x)=-2x+2$ $(x\in\mathbb{R}).$

a)

Bestimme alle Stammfunktionen von $f,$ die nur negative Funktionswerte besitzen.

(2 BE)

b)

Der Graph der Funktion $f$ schließt mit den Koordinatenachsen die Fläche $A$ vollständig ein.
Gib den Flächeninhalt von $A$ an.

(1 BE)

Gegeben ist die Strecke $\overline{AB}$ durch die Punkte $A(1\mid-2\mid3)$ und $B(4\mid4\mid9).$

a)

Berechne die Länge der Strecke $\overline{AB}.$

(1 BE)

b)

Prüfe, ob der Punkt $C(0\mid-4\mid1)$ auf der Strecke $\overline{AB}$ liegt.

(2 BE)

In einem Würfel sind die Vektoren $\vec{a}=\overrightarrow{AB}$ , $\vec{b}=\overrightarrow{AD}$ und $\vec{c}=\overrightarrow{AE}$ gegeben.
Der Punkt $S$ ist der Schnittpunkt der Diagonalen der Seitenfläche $ADHE$ .
Gib die Vektoren $\overrightarrow{AC}$ und $\overrightarrow{SB}$ mit Hilfe der Vektoren $\vec{a}$ , $\vec{b}$ und $\vec{c}$ an.

thüringen mathe abi 2015 teil a abbildung 2 würfel

(2 BE)

Für einen Multiple-Choice-Test werden zu 32 Fragen je vier mögliche Antworten vorgegeben, von denen genau eine richtig ist. Der Test gilt als bestanden, wenn ein Teilnehmer mehr als 30 Fragen richtig beantwortet. Max kreuzt zufällig und ohne Kenntnisse pro Frage eine Antwort an.

a)

Gib den Erwartungswert für die Anzahl der richtigen Antworten an.

(1 BE)

b)

Ordne den Ereignissen $A,$ $B$ und $C$ die entsprechenden Gleichungen zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit zu.

$A:$ $=$

„Max hat alle Fragen falsch beantwortet.“

$B:$ $=$

„Max besteht den Test.“

$C:$ $=$

„Max hat nur die erste Frage richtig beantwortet.“

$p_1=\left(\dfrac{3}{4}\right)^{32}$

$p_2=\left(\dfrac{1}{4}\right)^1\cdot\left(\dfrac{3}{4}\right)^{31}$

$p_3=32\cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^{31}\cdot\left(\dfrac{3}{4}\right)^{1}+\left(\dfrac{1}{4}\right)^{32}$

(2 BE)

In einer Schule sind $20\,\%$ der Schüler Linkshänder. $10\,\%$ der Linkshänder spielen Volleyball. Von den Rechtshändern spielen $30\,\%$ Volleyball. Ein Schüler der Schule wird zufällig ausgewählt.
Ermittle die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

$A:$ $=$

„Der ausgewählte Schüler ist ein Rechtshänder und spielt Volleyball.“

$B:$ $=$

„Der ausgewählte Schüler spielt nicht Volleyball.“

(2 BE)

Teil A