Absolute und relative Häufigkeit

Definition

Die absolute Häufigkeit $\boldsymbol{H(A)}$ gibt an, wie oft ein bestimmtes Ereignis bei einem Zufallsexperiment eintritt.

Die relative Häufigkeit $\boldsymbol{h(A)}$ gibt den Anteil eines Ereignisses in Bezug zur Gesamtzahl an. Es gilt:

$\text{relative Häufigkeit}$ $=\dfrac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtzahl}}$

Beispiel

Eine Münze wird 50 mal geworfen. Dabei fällt 32 mal Kopf.

Absolute Häufigkeit: $H(A)=32$

Relative Häufigkeit: $h(A)=\dfrac{32}{50}=0,64=64\,\%$

Vervollständige die Tabelle.

Gesamtzahl	H(A)	h(a)
250 Personen		8 % blaue Augen
900 Jugendliche	414 in Verein
	4 defekte Lampen	0,5 %

Ein Geschäft A hat in einer Woche 118 T-Shirts verkauft. Davon waren 27 blau. Ein anderes Geschäft B verkauft in dieser Woche 21 blaue T-Shirts, was 26 % der verkauften T-Shirts entspricht.

Wer hat relativ zu der Anzahl an T-Shirts mehr blaue T-Shirts verkauft?

Wie viele T-Shirts hat Geschäft B in dieser Woche verkauft?

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Gesamtzahl	H(A)	h(a)
250 Personen	20	8 % blaue Augen
900 Jugendliche	414 in Verein	46 %
800	4 defekte Lampen	0,5 %

Absolute Häufigkeit von Personen mit blauen Augen:

$\begin{array}[t]{rll} 0,08&=& \dfrac{H(A)}{250} \quad \scriptsize \mid\; \cdot 250 \\[5pt] 20&=& H(A) \end{array}$

Relative Häufigkeit von Jugendlichen in Vereinen:

$h(A)=\dfrac{414}{900}=0,46=46\,\%$

Gesamtanzahl $n$ defekter Lampen:

$\begin{array}[t]{rll} 0,005&=& \dfrac{4}{n} \quad \scriptsize \mid\; \cdot n \\[5pt] 0,005\cdot n&=& 4\quad \scriptsize \mid\; :0,005 \\[5pt] n&=& 800 \end{array}$

Relative Häufigkeit bei Geschäft A:

$h(a)=\dfrac{27}{118}\approx 0,23=23\,\%$

Geschäft B hat relativ zur Anzahl der T-Shirts mehr blaue T-Shirts verkauft.

Die Anzahl $n$ der verkauften T-Shirts kann wie folgt berechnet werden:

$\begin{array}[t]{rll} 0,26&=& \dfrac{21}{n} \quad \scriptsize \mid\; \cdot n \\[5pt] 0,26\cdot n&=& 21 \quad \scriptsize \mid\; :0,26 \\[5pt] n&\approx& 81 \end{array}$

Das Geschäft B hat in der Woche 81 T-Shirts verkauft.

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