Abweichungen vom arithmetischen Mittel
Absolute und durchschnittliche Abweichung
- Arithmetisches Mittel berechnen.
- Für jeden Messwert die absolute Abweichung vom arithmetischen Mittel berechnen.
- Das arithmetische Mittel der absoluten Abweichungen ist die durchschnittliche Abweichung.
Beispiel
Aus einer Packung Äpfel wird das Gewicht jedes Apfels ermittelt:| Gemessene Masse (in g) | 167 | 188 | 174 | 180 | 171 |
|---|
| Gemessene Masse (in g) | 167 | 188 | 174 | 180 | 171 |
|---|---|---|---|---|---|
| Absolute Abweichung (in g) | 9 | 12 | 2 | 4 | 5 |
1
Marie notiert sich eine Woche lang jeden Tag, wie viele Minuten sie für ihren Weg zur Schule braucht.
| Tag | Mo | Di | Mi | Do | Fr |
|---|---|---|---|---|---|
| Minuten zu Schule | 16 | 13 | 14 | 22 | 15 |
a)
Berechne die durchschnittliche Dauer für den Schulweg.
b)
Berechne die durchschnittliche Abweichung vom arithmetischen Mittel.
c)
Am Donnerstag braucht sie deutlich länger als sonst. Berechne die durchschnittliche Dauer und die durchschnittliche Abweichung ohne diesen Wert und vergleiche mit den Ergebnissen aus den vorherigen Teilaufgaben.
2
In einer Klassenarbeit der 9b werden die folgenden Noten erzielt:
| Note | Anzahl Schüler |
|---|---|
| 1 | 5 |
| 2 | 7 |
| 3 | 2 |
| 4 | 1 |
| 5 | 6 |
| 6 | 5 |
a)
Berechne den Notendurchschnitt. Ist die Arbeit in Bezug auf den Notenschnitt normal ausgefallen?
b)
Berechne die durchschnittliche Abweichung. Ist die Klassenarbeit in Bezug auf die durchschnittliche Abweichung normal ausgefallen? Begründe.
c)
Verändere die Noten so, dass der Notendurchschnitt unverändert bleibt, aber die Arbeit eher als normal ausgefallen bezeichnet werden kann. Berechne wiederum die durchschnittliche Abweichung. Was stellst du fest?
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1
a)
Arithmetisches Mittel:
Marie braucht durchschnittlich 
Minuten für ihren Schulweg.
Marie braucht durchschnittlich Minuten für ihren Schulweg.
b)
| Tag | Mo | Di | Mi | Do | Fr |
|---|---|---|---|---|---|
| Absolute Abweichung | 0 | 3 | 2 | 6 | 1 |
Die durchschnittliche Abweichung beträgt 
Minuten.
c)
Durchschnittliche Dauer ohne Donnerstag:
Durchschnittliche Abweichung ohne Donnerstag:
Der Ausreißer hat das arithmetische Mittel verhältnismäßig stark verändert. Dadurch wird auch die durchschnittliche Abweichung größer, da der Durchschnittswert somit stärker von den einzelnen Werten abweicht. Je näher alle Werte beieinander liegen, desto kleiner ist also die durchschnittliche Abweichung.
| Tag | Mo | Di | Mi | Fr |
|---|---|---|---|---|
| Absolute Abweichung | 1,5 | 1,5 | 0,5 | 0,5 |
Der Ausreißer hat das arithmetische Mittel verhältnismäßig stark verändert. Dadurch wird auch die durchschnittliche Abweichung größer, da der Durchschnittswert somit stärker von den einzelnen Werten abweicht. Je näher alle Werte beieinander liegen, desto kleiner ist also die durchschnittliche Abweichung.
2
a)
Arithmetisches Mittel:
In Bezug auf den Notenschnitt ist die Arbeit nicht außergewöhnlich ausgefallen.
b)
| Note | Anzahl Schüler | Absolute Abweichung |
|---|---|---|
| 1 | 5 | 2,4 |
| 2 | 7 | 1,4 |
| 3 | 2 | 0,4 |
| 4 | 1 | 0,6 |
| 5 | 6 | 1,6 |
| 6 | 5 | 2,6 |
c)
Alternative Notenverteilung (hier gibt es viele verschiedene Möglichkeiten):
Arithmetisches Mittel:
Durchschnittliche Abweichung:
Die durchschnittliche Abweichung ist viel geringer. Eine Arbeit fällt also eher normal aus, wenn die Leistungsunterschiede nicht so groß sind und damit auch die durchschnittliche Abweichung geringer ist.
| Note | Anzahl Schüler |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 3 |
| 3 | 11 |
| 4 | 7 |
| 5 | 3 |
| 6 | 1 |
| Note | Anzahl Schüler | Absolute Abweichung |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 2,4 |
| 2 | 3 | 1,4 |
| 3 | 11 | 0,4 |
| 4 | 7 | 0,6 |
| 5 | 3 | 1,6 |
| 6 | 1 | 2,6 |
