Exponentialfunktion zur Basis 2
Definition
Eine Exponentialfunktion ist eine Funktion, deren VariableEigenschaften
- Der Funktionsgraph ist steigend.
- Der Wertebereich umfasst alle positiven reellen Zahlen:
Für
ist
Fürist
Fürist
- Der Graph schneidet die
-Achse im Punkt
- Der Graph nähert sich dem negativen Abschnitt der
-Achse an.
- Die Funktion hat keine Nullstelle.
- Wenn
um 1 wächst, so wird der Funktionswert
mit 2 multipliziert.

1
Eine Bakterienkultur hat eine Verdopplungszeit von einer Stunde. Zu Beginn nimmt die Kultur eine Fläche von
ein.
a)
Beschreibe das Wachstum der Kultur.
b)
Erstelle eine Wertetabelle. Wie groß ist die von der Kultur bedeckte Fläche nach 8 Stunden?
2
Wie verändert sich jedes Mal der Funktionswert der Funktion mit
, wenn man
...
a)
... um 3 vergrößert.
b)
... um 0,5 vergrößert.
c)
... um 2 verkleinert.
d)
...verdoppelt.
e)
...halbiert.
f)
...viertelt.
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1
a)
Die Bakterienkultur wächst exponentiell mit der Funktionsgleichung
b)
Zeit |
Fläche |
---|---|
2
a)
Der Funktionswert wird um das
-fache, also um das 8-fache, vergrößert.
b)
Der Funktionswert wird mit
multipliziert.
c)
Der Funktionswert wird um das
-fache kleiner, also um den Faktor 4. Er wird somit auf ein Viertel des ursprünglichen Werts verringert.
d)
Es gilt
der Funktionswert wird also quadriert.
e)
Wird
halbiert, so muss der Exponent von
halbiert werden. Der Funktionswert ist dann also
Aus dem Funktionswert wird also die Wurzel gezogen.
f)
Wird
geviertelt, so muss der Exponent von
geviertelt werden. Der Funktionswert ist dann also
Aus dem Funktionswert wird also die vierte Wurzel gezogen.