Lineare Gleichungen
Definition
Eine lineare Gleichung mit zwei Variablen ist eine Gleichung wie beispielsweiseGraph einer Gleichung mit zwei Variablen
Eine Gleichung mit zwei Variablen kann so umgeformt werden, dass sich eine Geradengleichung ergibt. Alle Lösungen einer Gleichung sind Punkte auf der zugehörigen Geraden.
Zur Lösung 
gehört der Punkt 
mit den Koordinaten 
Da auf der Geraden unendlich viele Punkte liegen, hat auch die Gleichung mit zwei Variablen unendlich viele Lösungen.
1
Welche der Punkte 
und 
liegen auf dem Graphen der linearen Gleichung 
2
Ermittle die Funktionsgleichung durch Umstellen nach 
und zeichne den zugehörigen Graphen.
a)
b)
c)
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1
Punktprobe:
![\(\begin{array}[t]{rll}
P_1:\quad 3\cdot 2-2\cdot 1&=& 4 \\[5pt]
6-2&=& 4 \\[5pt]
4&=& 4
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/4ab25ec6b8fed31a6e8dc0256b4ac3acf1782179c3fb8428901ff7659ea00006?color=5a5a5a)
Der Punkt 
liegt auf dem Graphen der linearen Gleichung.
![\(\begin{array}[t]{rll}
P_2:\quad 3\cdot 4-2\cdot 4&=& 4 \\[5pt]
12-8&=& 4 \\[5pt]
4&=& 4
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/99f63ac6bc72e48c15630fd619fc01f7cdacd7923599ee5beda752bb1ef94129?color=5a5a5a)
Der Punkt 
liegt auf dem Graphen der linearen Gleichung.
![\(\begin{array}[t]{rll}
P_3:\quad 3\cdot 3-2\cdot 2&=& 4 \\[5pt]
9-4&=& 4 \\[5pt]
5&\neq& 4
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/a8e83e2c3174fcb3a77f2d234e70b9caac899d859369bb4be57cc23b93de6659?color=5a5a5a)
Der Punkt 
liegt nicht auf dem Graphen der linearen Gleichung.
![\(\begin{array}[t]{rll}
P_4:\quad 3\cdot (-1)-2\cdot (-2)&=& 4 \\[5pt]
-3+4&=& 4 \\[5pt]
1&\neq& 4
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/7f4797f256daf4f6d284a8408d4f84de4c14fb6bbdf75c6f7b078efef5a3ae13?color=5a5a5a)
Der Punkt 
liegt nicht auf dem Graphen der linearen Gleichung.
![\(\begin{array}[t]{rll}
P_5:\quad 3\cdot 0-2\cdot (-2)&=& 4 \\[5pt]
0+4&=& 4 \\[5pt]
4&=& 4
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/a0497b282bde9937cc15a3bf10439eb5a9eadcfb771949968ac5b9daffb2a08d?color=5a5a5a)
Der Punkt 
liegt auf dem Graphen der linearen Gleichung.
2
a)
b)
c)
