Summen und Differenzen multiplizieren
Zwei Klammern in einem Produkt auflösen
Zum Auflösen zweier Klammern in einem Produkt wird jedes Glied der einen Klammer mit jedem Glied der anderen Klammer multipliziert. Die Vorzeichen ergeben sich dabei unter Beachtung der Vorzeichenregeln.
Beispiel
1
Löse die Klammern auf und fasse, falls möglich, zusammen.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
2
Bestimme die Lösung der Gleichung.
a)
b)
c)
d)
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1
a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
& (x+2)\cdot (y-1)\\[5pt]
=& xy-x+2y-2
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/c1bbd94a42f1f9a2e02daf2a25bd172b32b0b932b78f2b3d119ea116f316a49a_light.svg)
b)
![\(\begin{array}[t]{rll}
& (2-a)\cdot (3-b)\\[5pt]
=& 6-2b-3a+ab
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/12ad52a9a0fe67fefbcad835af653cdfa11d212e831fffe4ffdd3e6d5ad7ec11_light.svg)
c)
![\(\begin{array}[t]{rll}
& (-x+y)\cdot (2+z)\\[5pt]
=& -2x-xz+2y+yz
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/e02adb90723492a37a1498d11db147c7aa14455d85ae147a6c5d58ff3b698d46_light.svg)
d)
![\(\begin{array}[t]{rll}
& (x+7)\cdot (x+2) \\[5pt]
=& x^2+2x+7x+14 \\[5pt]
=& x^2+9x+14
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/a42d46e368a09d50795265e1224e485e8d877bf0b45e4416d1bd51b5dfae99b5_light.svg)
e)
![\(\begin{array}[t]{rll}
& (a+4)\cdot (3a-2) \\[5pt]
=& 3a^2-2a+12a-8 \\[5pt]
=& 3a^2+10a-8
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/ea046c0a67aac0964deeff45ee6d0a0d0df16ebdd61241c848f7be4ab596b9a1_light.svg)
f)
![\(\begin{array}[t]{rll}
& (a+b)\cdot (x+y+z) \\[5pt]
=& ax+ay+az+bx+by+bz \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/9d817c4d951fd7c46aaeccad3db290254fbafaff3a458f4c6f103c58b661e4fc_light.svg)
2
a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
(x-2)(x+3)&=& x^2-2 \\[5pt]
x^2+3x-2x-6&=& x^2-2 \\[5pt]
x^2+x-6&=& x^2-2 \quad \scriptsize \mid\;-x^2 \\[5pt]
x-6&=& -2 \quad \scriptsize \mid\;+6 \\[5pt]
x&=& 4
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/93e1f8645adec889a0c30425b476ea883ca925ad55257bf330d88555adc779f3_light.svg)
b)
![\(\begin{array}[t]{rll}
(x+3)(x-2)&=& x^2-5 \\[5pt]
x^2-2x+3x-6&=& x^2-5 \\[5pt]
x^2+x-6&=& x^2-5 \quad \scriptsize \mid\; -x^2 \\[5pt]
x-6&=& -5 \quad \scriptsize \mid\; +6 \\[5pt]
x&=& 1
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/829e570a4112b96f5f927a7651efec90353b366841939a8fe595f5007b11f644_light.svg)
c)
![\(\begin{array}[t]{rll}
(5x-2)(2x-3)&=& 10(x^2-3,2) \\[5pt]
10x^2-15x-4x+6&=& 10x^2-32 \\[5pt]
10x^2-19x+6&=& 10x^2-32 \quad \scriptsize \mid\; -10x^2 \\[5pt]
-19x+6&=& -32 \quad \scriptsize \mid\; -6 \\[5pt]
-19x&=& -38 \quad \scriptsize \mid\; :(-19) \\[5pt]
x&=& 2
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/d06ebb6f16789dd0fb3466f5e1ccd80dbe791454996638ea57178eba6efd1314_light.svg)
d)
![\(\begin{array}[t]{rll}
(x+5)(2x-3)&=& 2x^2+2x \\[5pt]
2x^2-3x+10x-15&=& 2x^2+2x \\[5pt]
2x^2+7x-15&=& 2x^2+2x \quad \scriptsize \mid\; -2x^2 \\[5pt]
7x-15&=& 2x \quad \scriptsize \mid\; +15 \\[5pt]
7x&=& 2x+15 \quad \scriptsize \mid\; -2x \\[5pt]
5x&=& 15 \quad \scriptsize \mid\; :5 \\[5pt]
x&=& 3
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/23427fcf599ffe9f3ff19eb04cbad54adbca613ab07fd69fa627923e40cee9b9_light.svg)
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