Gleichungen lösen

Um eine Gleichung zu lösen wird sie so umgestellt, dass die Variable isoliert ist. Ziel ist es also, dass die Variable allein auf einer Seite der Gleichung steht.

Gleichungen umformen

  • Beispiel:
    \(\begin{array}[t]{rll}
x+3&=& 7 &\quad \scriptsize \mid\; -3 \\[5pt]
x&=& 4
\end{array}\)
  • Beispiel:
    \(\begin{array}[t]{rll}
5x&=& -10 &\quad \scriptsize \mid\; :5 \\[5pt]
x&=& -2
\end{array}\)
  • Beispiel:
    \(\begin{array}[t]{rll}
24-(2x-4)&=& 10 \\[5pt]
24-2x+4&=& 10 \\[5pt]
28-2x&=& 10 \quad \scriptsize \mid\; -28 \\[5pt]
-2x&=& -18 \quad \scriptsize \mid\; :(-2) \\[5pt]
x&=& 9
\end{array}\)

Sonderfälle

  • Eine Gleichung hat unendlich viele Lösungen:
    Beispiel:
    \(\begin{array}[t]{rll}
6x-2x&=& 4x \\[5pt]
4x&=& 4x
\end{array}\)
    Für jede Zahl gilt \(4x=4x.\)
  • Eine Gleichung hat keine Lösung:
    Beispiel:
    \(\begin{array}[t]{rll}
x-3&=& x+3 &\quad \scriptsize \mid\;+3 \\[5pt]
x&=& x+6
\end{array}\)
    Für keine Zahl gilt \(x=x+6.\)