Gleichungen lösen
Um eine Gleichung zu lösen wird sie so umgestellt, dass die Variable isoliert ist. Ziel ist es also, dass die Variable allein auf einer Seite der Gleichung steht.
Gleichungen umformen
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Additions- und Subtraktionsregel Die Lösung einer Gleichung verändert sich nicht, wenn auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Zahl addiert oder subtrahiert wird.Beispiel:
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Multiplikations- und Divisionsregel Die Lösung einer Gleichung verändert sich nicht, wenn beide Seiten der Gleichung mit derselben Zahl ungleich 0 multipliziert werden oder durch dieselbe Zahl ungleich 0 dividiert werden.Beispiel:
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Klammern Enthält eine Gleichung eine Klammer, so muss diese zunächst aufgelöst werden, bevor die Gleichung anschließend umgeformt wird.Beispiel:
Sonderfälle
- Eine Gleichung hat unendlich viele Lösungen:
Beispiel:
Für jede Zahl gilt
- Eine Gleichung hat keine Lösung:
Beispiel:
Für keine Zahl gilt
1
Bestimme die Lösung der Gleichung.
a)
b)
c)
d)
2
Bestimme die gesuchte Zahl.
a)
Wenn das Sechsfache einer Zahl um 2 erhöht wird, ergibt sich das Siebenfache der Zahl.
b)
Wird das Zwanzigfache einer Zahl um 3 erhöht, so erhält man 4 weniger als das Sechsfache der Zahl.
c)
Verdoppelt man die Summe aus einer Zahl und 3, so ergibt sich das Vierfache der Zahl.
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