SchulLV Logo
Lerninhalte in Mathe
Digitales Schulbuch
Inhaltsverzeichnis

Arithmetisches Mittel, Median und Spannweite

Arithmetisches Mittel

Das arithmetische Mittel ist der durchschnittliche Wert einer statistischen Erhebung. Es wird berechnet, indem die Summe aller Werte durch die Anzahl an Werten geteilt wird.
Mithilfe absoluter Häufigkeiten kann das arithmetische Mittel wie folgt berechnet werden:
  • Jeden Wert mit seiner absoluten Häufigkeit multiplizieren
  • Summe aus den Produkten bilden
  • Summe der Produkte durch Summe aller absoluten Häufigkeiten teilen
Beispiel
Wert 1,3 2,7 2,9
absolute Häufigkeit 2 7 4
Arithmetisches Mittel:
\(\overline{x}=\dfrac{2\cdot 1,3+7\cdot 2,7+4\cdot 2,9}{2+7+4}=\dfrac{33,1}{13}\approx 2,55\)

Median

Der Median bzw. Zentralwert ist der mittlere Wert in einer geordneten Liste. Bei einer ungeraden Anzahl von Werten steht der Median genau in der Mitte.
Bei einer geraden Anzahl von Werten besteht der Median aus beiden mittleren Werten. Bei Zahlenwerten ist der Median eindeutig durch das arithmetische Mittel dieser Werte gegeben.

Spannweite

Die Spannweite einer statistischen Erhebung ist die Differenz zwischen ihrem größten und kleinsten Wert.

Irreführende Anwendung des arithmetischen Mittels

  • Es kann sinnvoll sein, stark abweichende Werte, sogenannte "Ausreißer", wegzulassen. Ansonsten eignet sich in diesem Fall der Median besser.
  • Das arithmetische Mittel sagt nichts über den größten und kleinsten Wert oder die Verteilung innerhalb einer Stichprobe aus.
  • Nicht vergleichbare Messungen dürfen bei der Mittelwertbildung nicht zusammengefasst werden.