Zweistufige Zufallsversuche und Baumdiagramme

Definition

Wird ein Zufallsversuch in zwei aufeinanderfolgenden Schritten durchgeführt, nennt man dies einen zweistufigen Zufallsversuch. Häufig werden auch Zufallsversuche, bei denen zwei Vorgänge gleichzeitig erfolgen, als zweistufige Zufallsversuche aufgesfasst.

Zur übersichtlichen Darstellung eines zweistufigen Zufallsversuchs kann ein Baumdiagramm dienen.

Beispiel: Ein Glücksrad wird gedreht und eine Münze geworfen (siehe Baumdiagramm)

zweistufige zufallsversuche, baumdiagramm

$G:$ Grünes Feld
$B:$ Blaues Feld

Mögliche Ergebnisse:
$(1\mid G)\quad$ $(2\mid G)\quad$ $(3\mid G)\quad$ $(1\mid B)\quad$ $(2\mid B)\quad$ $(3\mid B)$

Beim linken Glücksrad ist es am wahrscheinlichsten, eine 3 zu drehen und beim rechten, dass das grüne Feld auftritt. Man sollte also auf das Ergebnis $(3\mid G)$ setzen, da dieses am wahrscheinlichsten ist.

$G:$ Grünes Feld

$B:$ Blaues Feld:

$g:$ Graues Feld

	$\color{#ffffff}{G}$	$\color{#ffffff}{B}$	$\color{#ffffff}{g}$
$\color{#ffffff}{G}$	$(G\mid G)$	$(G\mid B)$	$(G\mid g)$
$\color{#ffffff}{B}$	$(B\mid G)$	$(B\mid B)$	$(B\mid g)$
$\color{#ffffff}{g}$	$(g\mid G)$	$(g\mid B)$	$(g\mid g)$

baumdiagramm, zweistufige zufallsversuche

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