C – Lineare Algebra / Analytische Geometrie

Betrachtet wird ein gerades Prisma mit den Eckpunkten $A, B, C, D, E$ und $F.$ Seine Grundfläche ist das Dreieck $ABC.$ Es gilt: $A(-2\mid0\mid 0), B(2\mid0\mid 0), C(0\mid 8\mid 0), D(-2\mid 0\mid 4), E(2\mid0\mid 4), F(0\mid8\mid 4)$

1.1

Abbildung 1 zeigt die Kante $\overline{BC}$ des Prismas.
Zeichne das Prisma in Abbildung 1 ein und berechne das Volumen des Prismas.

Abbildung 1

(5 BE)

1.2

Die Seitenfläche $BCFE$ liegt in der Ebene $H.$ Bestimme eine Gleichung von $H$ in Koordinatenform.
[zur Kontrolle: $4 x_1+x_2=8$ ]

(3 BE)

1.3

Die Ebene $H$ liegt parallel zu einer der drei Koordinatenachsen.
Gib diese Achse an und begründe deine Angabe anhand der Gleichung dieser Ebene.

(2 BE)

Im Folgenden wird die Gerade $g$ mit der Gleichung $\overrightarrow{x}= \pmatrix{0\\0\\12}+t\cdot \pmatrix{0\\1\\-1}, t \in \mathbb{R}$ betrachtet.
Des Weiteren wird der Punkt $F$ durch den Punkt $F_t(0\mid t\mid 12-t)$ mit $0\lt t \leq 8$ ersetzt.
Für jeden Wert von $t$ liegt der Punkt $F_t$ auf der Gerade $g$ (siehe Abbildung 2). Mit $M$ wird der Mittelpunkt der Basis $\overline{D E}$ des gleichschenkligen Dreiecks $E F_t D$ bezeichnet.