AG3 – Quadratische Pyramide
Anmerkung zur Prüfungssituation
Vorbereitungszeit: 20 min
Zugelassene Hilfsmittel: Merkhilfe & Taschenrechner (WTR) Die Punkte
, 
und 
sind Eckpunkte einer quadratischen senkrechten Pyramide 
, deren Grundfläche 
in der 
-Ebene liegt.
Vorbereitungszeit: 20 min
Zugelassene Hilfsmittel: Merkhilfe & Taschenrechner (WTR) Die Punkte
, und sind Eckpunkte einer quadratischen senkrechten Pyramide , deren Grundfläche in der -Ebene liegt.
a)
Bestimme die Koordinaten der Eckpunkte 
und 
und gib die Gleichung der Ebene 
in Parameterform an, in der die Punkte , und 
liegen.
und und gib die Gleichung der Ebene in Parameterform an, in der die Punkte , und liegen.
b)
Zeige, dass das Dreieck 
gleichschenklig ist.
gleichschenklig ist.
c)
Beschreibe, wie man die Oberfläche der Pyramide berechnen kann.
d)
Die Ebene 
mit 
soll senkrecht zur Ebene sein. Bestimmt 
so, dass und senkrecht zueinander liegen.
mit soll senkrecht zur Ebene sein. Bestimmt so, dass und senkrecht zueinander liegen.
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a)
Ablesen ergibt 
sowie 
sowie
b)
Die Punkte 
und liegen in der 
-Ebene. Die Punkte und haben jeweils den gleichen Abstand zur 
-Achse. Da der Punkt in der 
-Ebene liegt, muss das Dreieck gleichschenklig sein.
und liegen in der -Ebene. Die Punkte und haben jeweils den gleichen Abstand zur -Achse. Da der Punkt in der -Ebene liegt, muss das Dreieck gleichschenklig sein.
c)
Die Oberfläche besteht aus der Grundfläche und aus vier gleichschenkligen Dreiecken, die alle den gleichen Flächeninhalt haben wie z.B. das Dreieck 
Der Inhalt der Grundfläche lässt sich berechnen, indem die beiden Längen der Strecken 
und 
miteinander multipliziert werden.
Der Flächeninhalt des Dreiecks lässt sich berechnen, indem die Länge der Strecke 
mit der Länge der Strecke sowie dem Faktor 
multipliziert wird, wobei 
der Mittelpunkt der Strecke ist.
und aus vier gleichschenkligen Dreiecken, die alle den gleichen Flächeninhalt haben wie z.B. das Dreieck
Der Inhalt der Grundfläche lässt sich berechnen, indem die beiden Längen der Strecken und miteinander multipliziert werden.
Der Flächeninhalt des Dreiecks lässt sich berechnen, indem die Länge der Strecke mit der Länge der Strecke sowie dem Faktor multipliziert wird, wobei der Mittelpunkt der Strecke ist.
d)
Aufstellen des Normalenvektors der Ebene durch Bildung des Kreuzprodukts der beiden Richtungsvektoren:
Der Normalenvektor der Ebene lässt sich ablesen:
Damit die beiden Vektoren senkrecht zueinander liegen, muss deren Skalarprodukt gleich Null sein.
durch Bildung des Kreuzprodukts der beiden Richtungsvektoren:
Der Normalenvektor der Ebene lässt sich ablesen:
Damit die beiden Vektoren senkrecht zueinander liegen, muss deren Skalarprodukt gleich Null sein.