AG3 – Quadratische Pyramide

Anmerkung zur Prüfungssituation
Vorbereitungszeit: 20 min
Zugelassene Hilfsmittel: Merkhilfe & Taschenrechner (WTR)
Die Punkte \(A(4\mid 4\mid 0)\), \(B(-4\mid 4\mid 0)\) und \(S(0\mid 0\mid 5)\) sind Eckpunkte einer quadratischen senkrechten Pyramide \(ABCDS\), deren Grundfläche \(ABCD\) in der \(x_1x_2\)-Ebene liegt.
Grafik eines dreidimensionalen Koordinatensystems mit Punkten A, B, C, D und S. Geometrische Formen sind dargestellt.
a)
Bestimme die Koordinaten der Eckpunkte \(C\) und \(D\) und gib die Gleichung der Ebene \(E\) in Parameterform an, in der die Punkte \(C\), \(D\) und \(S\) liegen.
b)
Zeige, dass das Dreieck \(DAS\) gleichschenklig ist.
c)
Beschreibe, wie man die Oberfläche der Pyramide berechnen kann.
d)
Die Ebene \(F\) mit \(F_k:4 x_1+k\cdot x_2+x_3=2\) soll senkrecht zur Ebene \(E\) sein. Bestimmt \(k\) so, dass \(F\) und \(E\) senkrecht zueinander liegen.

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