AG3 – Quadratische Pyramide
Anmerkung zur Prüfungssituation
Vorbereitungszeit: 20 min
Zugelassene Hilfsmittel: Merkhilfe & Taschenrechner (WTR) Die Punkte
,
und
sind Eckpunkte einer quadratischen senkrechten Pyramide
, deren Grundfläche
in der
-Ebene liegt.
Vorbereitungszeit: 20 min
Zugelassene Hilfsmittel: Merkhilfe & Taschenrechner (WTR) Die Punkte

a)
Bestimme die Koordinaten der Eckpunkte
und
und gib die Gleichung der Ebene
in Parameterform an, in der die Punkte
,
und
liegen.
b)
Zeige, dass das Dreieck
gleichschenklig ist.
c)
Beschreibe, wie man die Oberfläche der Pyramide berechnen kann.
d)
Die Ebene
mit
soll senkrecht zur Ebene
sein. Bestimmt
so, dass
und
senkrecht zueinander liegen.
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a)
Ablesen ergibt
sowie

b)
Die Punkte
und
liegen in der
-Ebene. Die Punkte
und
haben jeweils den gleichen Abstand zur
-Achse. Da der Punkt
in der
-Ebene liegt, muss das Dreieck
gleichschenklig sein.
c)
Die Oberfläche besteht aus der Grundfläche
und aus vier gleichschenkligen Dreiecken, die alle den gleichen Flächeninhalt haben wie z.B. das Dreieck
Der Inhalt der Grundfläche lässt sich berechnen, indem die beiden Längen der Strecken
und
miteinander multipliziert werden.
Der Flächeninhalt des Dreiecks
lässt sich berechnen, indem die Länge der Strecke
mit der Länge der Strecke
sowie dem Faktor
multipliziert wird, wobei
der Mittelpunkt der Strecke
ist.
d)
Aufstellen des Normalenvektors der Ebene
durch Bildung des Kreuzprodukts der beiden Richtungsvektoren:



Der Normalenvektor der Ebene
lässt sich ablesen:
Damit die beiden Vektoren senkrecht zueinander liegen, muss deren Skalarprodukt gleich Null sein.