AG4 – Lagebeziehungen
Anmerkung zur Prüfungssituation
Vorbereitungszeit: 20 min
Zugelassene Hilfsmittel: Merkhilfe & Taschenrechner (WTR) Die Gerade
verläuft durch die Punkte
und
Vorbereitungszeit: 20 min
Zugelassene Hilfsmittel: Merkhilfe & Taschenrechner (WTR) Die Gerade
a)
Bestimme die Gleichung der Geraden
und gib einen weiteren Punkt
auf
an.
b)
Bestimme die gegenseitige Lage der Geraden
zur Geraden
mit
c)
Die Punkte
und
sollen zusammen mit dem Punkt
ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis
bilden. Überprüfe, ob es ein solches Dreieck gibt und gib einen Wert für
an.
d)
Beschreibe, wie man die Gleichung einer Ebene
in Koordinatenform erhält, welche senkrecht zur Geraden
verläuft.
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a)
b)
1. Überprüfen, ob die Richtungsvektoren linear abhängig sind
Das lineare Gleichungssystem hat keine Lösung, somit sind die beiden Richtungsvektoren linear unabhängig.
2. Überprüfen, ob sich die Geraden schneiden
Gleichsetzen:
Aus
folgt:
in
:
, daraus folgt
und
in
:
Also hat das lineare Gleichungssystem keine Lösung. Die Geraden liegen somit windschief zueinander.
c)
Damit ein gleichschenkliges Dreieck vorliegt, müssen zwei Bedingungen erfüllt sein:
1.
darf nicht auf der Geraden durch
und
liegen
2. Der Abstand von
zu
muss gleich dem Abstand von
zu
sein
Zu 1.:
Aus
folgt
, aus
folgt
Das lineare Gleichungssystem hat keine Lösung, demnach gibt es kein
für das
auf der Geraden durch
und
liegt.
Zu 2.:
, daraus folgt
Für
gibt es ein solches Dreieck.
2. Der Abstand von
d)
Der Richtungsvektor von
entspricht dem Normalenvektor der Ebene
Also lautet die Ebenengleichung
kann einen beliebigen Wert annehmen.