AG4 – Lagebeziehungen
Anmerkung zur Prüfungssituation
Vorbereitungszeit: 20 min
Zugelassene Hilfsmittel: Merkhilfe & Taschenrechner (WTR) Die Gerade
verläuft durch die Punkte 
und 
Vorbereitungszeit: 20 min
Zugelassene Hilfsmittel: Merkhilfe & Taschenrechner (WTR) Die Gerade
verläuft durch die Punkte und
a)
Bestimme die Gleichung der Geraden und gib einen weiteren Punkt 
auf an.
und gib einen weiteren Punkt auf an.
b)
Bestimme die gegenseitige Lage der Geraden zur Geraden 
mit
zur Geraden mit
c)
Die Punkte 
und 
sollen zusammen mit dem Punkt 
ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis 
bilden. Überprüfe, ob es ein solches Dreieck gibt und gib einen Wert für 
an.
und sollen zusammen mit dem Punkt ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis bilden. Überprüfe, ob es ein solches Dreieck gibt und gib einen Wert für an.
d)
Beschreibe, wie man die Gleichung einer Ebene 
in Koordinatenform erhält, welche senkrecht zur Geraden verläuft.
in Koordinatenform erhält, welche senkrecht zur Geraden verläuft.
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a)
Aus z.B. 
folgt: 
b)
1. Überprüfen, ob die Richtungsvektoren linear abhängig sind
Das lineare Gleichungssystem hat keine Lösung, somit sind die beiden Richtungsvektoren linear unabhängig.
2. Überprüfen, ob sich die Geraden schneiden
Gleichsetzen:
Aus 
folgt:
in 
: 
, daraus folgt 
und in 
: 
Also hat das lineare Gleichungssystem keine Lösung. Die Geraden liegen somit windschief zueinander.
Das lineare Gleichungssystem hat keine Lösung, somit sind die beiden Richtungsvektoren linear unabhängig.
2. Überprüfen, ob sich die Geraden schneiden
Gleichsetzen:
Aus folgt:
in : , daraus folgt
und in :
Also hat das lineare Gleichungssystem keine Lösung. Die Geraden liegen somit windschief zueinander.
c)
Damit ein gleichschenkliges Dreieck vorliegt, müssen zwei Bedingungen erfüllt sein:
1. 
darf nicht auf der Geraden durch und liegen
2. Der Abstand von zu muss gleich dem Abstand von zu sein
Zu 1.:
Aus folgt 
, aus folgt 
Das lineare Gleichungssystem hat keine Lösung, demnach gibt es kein für das auf der Geraden durch und liegt.
Zu 2.:
, daraus folgt 
Für gibt es ein solches Dreieck.
darf nicht auf der Geraden durch und liegen
2. Der Abstand von
zu muss gleich dem Abstand von zu sein
Zu 1.:
Aus folgt , aus folgt
Das lineare Gleichungssystem hat keine Lösung, demnach gibt es kein für das auf der Geraden durch und liegt.
Zu 2.:
, daraus folgt
Für gibt es ein solches Dreieck.
d)
Der Richtungsvektor von entspricht dem Normalenvektor der Ebene 
Also lautet die Ebenengleichung 
kann einen beliebigen Wert annehmen.
entspricht dem Normalenvektor der Ebene Also lautet die Ebenengleichung
kann einen beliebigen Wert annehmen.
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