AG4 – Lagebeziehungen

Anmerkung zur Prüfungssituation
Vorbereitungszeit: 20 min
Zugelassene Hilfsmittel: Merkhilfe & Taschenrechner (WTR)
Die Gerade \(g\) verläuft durch die Punkte \(A(1\mid 1\mid 0)\) und \(B(2\mid 4\mid -2).\)
a)
Bestimme die Gleichung der Geraden \(g\) und gib einen weiteren Punkt \(P\) auf \(g\) an.
b)
Bestimme die gegenseitige Lage der Geraden \(g\) zur Geraden \(h\) mit
\(\overrightarrow{x}=\pmatrix{2\\1\\-2}+t\cdot\pmatrix{-1\\2\\0}.\)
c)
Die Punkte \(A\) und \(B\) sollen zusammen mit dem Punkt \(C(0,5\mid 3,5\mid a)\) ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis \(AB\) bilden. Überprüfe, ob es ein solches Dreieck gibt und gib einen Wert für \(a\) an.
d)
Beschreibe, wie man die Gleichung einer Ebene \(E\) in Koordinatenform erhält, welche senkrecht zur Geraden \(g\) verläuft.

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