A11 – Speedboot
Anmerkung zur Prüfungssituation
Vorbereitungszeit: 20 min
Zugelassene Hilfsmittel: Merkhilfe & Taschenrechner (WTR)
Vorbereitungszeit: 20 min
Zugelassene Hilfsmittel: Merkhilfe & Taschenrechner (WTR)
Die Geschwindigkeit eines Speedboots wird auf einer Teststrecke im Wasser beschrieben durch die Funktion
mit
(
in Sekunden,
in Meter pro Sekunde)
a)
Berechne
und
und deute diese Werte im Sachzusammenhang.

Ein Katamaran befindet sich zum Zeitpunkt
neben dem Boot und fährt die nächste Minute in dieselbe Richtung. In der Abbildung ist der Graph von
dargestellt. Dieser beschreibt die Geschwindigkeit des Katamarans.
b)
Beschreibe die Bewegungen des Speedboots und des Katamarans.
c)
Ermittle mithilfe der Abbildung, wie viele Meter der Katamaran nach 30 Sekunden zurückgelegt hat.
d)
Der Katamaran überholt das Speedboot zum Zeitpunkt
Gib einen Term an, mit dem dieser Zeitpunkt bestimmt werden kann.
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a)
b)
Es handelt sich um beschränktes Wachstum.
Die Geschwindigkeit des Speedboots nimmt stetig ab, wobei die Abnahme immer geringer wird und sich die Geschwindigkeit
annähert.
Der Katamaran hat zu Beobachtungsbeginn die Geschwindigkeit
seine Geschwindigkeit nimmt stets zu, wobei die Zunahme immer geringer wird und sich die Geschwindigkeit
annähert.
Der Katamaran hat zu Beobachtungsbeginn die Geschwindigkeit
c)
Der Inhalt der Fläche, die
und die
-Achse einschließen, entspricht der Strecke, die der Katamaran zurücklegt.
Im Intervall
schließen
und die
-Achse ca. 26 Kästchen ein. Das entspricht
Somit hat der Katamaran nach 30 Sekunden ca. 650 Meter zurückgelegt.
d)
Zum Zeitpunkt
haben beide Fahrzeuge die gleiche Strecke zurückgelegt.
Die Terme, mit denen die Länge der zurückgelegten Strecke berechnet wird, müssen folglich gleichgesetzt werden.
ist die Lösung der Gleichung