A11 – Speedboot

Anmerkung zur Prüfungssituation
Vorbereitungszeit: 20 min
Zugelassene Hilfsmittel: Merkhilfe & Taschenrechner (WTR)
Die Geschwindigkeit eines Speedboots wird auf einer Teststrecke im Wasser beschrieben durch die Funktion \(f\) mit \(f(t)= 10+25 \cdot \mathrm e^{-0,08\cdot t};\) \(0 \leq x \leq 60\) (\(t\) in Sekunden, \(f(t)\) in Meter pro Sekunde)
a)
Berechne \(f(0),\) \(f und \(\displaystyle\int_{0}^{60}f(t)\;\mathrm dt\) und deute diese Werte im Sachzusammenhang.
Ein Katamaran befindet sich zum Zeitpunkt \(t=0\) neben dem Boot und fährt die nächste Minute in dieselbe Richtung. In der Abbildung ist der Graph von \(g\) dargestellt. Dieser beschreibt die Geschwindigkeit des Katamarans.
b)
Beschreibe die Bewegungen des Speedboots und des Katamarans.
c)
Ermittle mithilfe der Abbildung, wie viele Meter der Katamaran nach 30 Sekunden zurückgelegt hat.
d)
Der Katamaran überholt das Speedboot zum Zeitpunkt \(t_0.\) Gib einen Term an, mit dem dieser Zeitpunkt bestimmt werden kann.

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