AG8 – Pyramide
Anmerkung zur Prüfungssituation
Vorbereitungszeit: 20 min
Zugelassene Hilfsmittel: Merkhilfe & Taschenrechner (WTR) Gegeben ist eine quadratische Pyramide ABCDS mit folgendenden Koordinaten:
und
schneidet die
-Ebene unter dem Winkel
Stelle einen Term auf, mit dem
berechnet werden kann.
Vorbereitungszeit: 20 min
Zugelassene Hilfsmittel: Merkhilfe & Taschenrechner (WTR) Gegeben ist eine quadratische Pyramide ABCDS mit folgendenden Koordinaten:

a)
Gib die Koordinaten der fehlenden Punkte
und
an.
Stelle eine Ebenengleichung
in Koordinatenform auf, die die Punkte
und
enthält.
Stelle eine Ebenengleichung
b)
c)
Erkläre, wie das Volumen der Pyramide berechnet wird.
d)
Untersuche, wie die Gleichung einer Ebene
ermittelt werden kann, die die Ebene
senkrecht in der Kante
schneidet.
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a)
Koordinaten der Punkte angeben
und
Ebenengleichung
aufstellen
Es gilt: 
und 
Ein Normalenvektor der Ebene folgt aus:
Die Ebenengleichung lautet
b)
Der Winkel
zwischen der Ebene
und der
-Ebene ergibt sich mit Normalenvektoren der Ebenen. Ein Normalenvektor der Ebene
ist
und ein Normalenvektor der
-Ebene ist
Es folgt:
Daraus folgt
c)
Das Volumen einer Pyramide wird mit
berechnet.
Aus den Koordinaten lassen sich die Seitenlängen der Grundfläche der Pyramide und die Höhe der Pyramide ablesen. Die Pyramide ist
lang,
breit und
hoch.
Daraus folgt:
Daraus folgt:
d)
Zunächst muss ein Stützpunkt zB.
gewählt werden. Die Spannvektoren der Ebene
sind
und
Damit kann eine Ebenengleichung aufgestellt werden.