Teil B
B 1.0
Die Punkte 
und 
sind für 
gemeinsam Eckpunkte von Vierecken 
. Die Eckpunkte 
liegen auf der Geraden 
mit der Gleichung 
. Der Punkt 
ist der Mittelpunkt der Diagonalen ![\([AC]\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/44be0e8147732b25a3f4757d561eaef3b973da61bf19e4e02bd99aa4a8ce7f9e_light.svg)
.
Für die Diagonalen ![\([B_nD_n]\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/e9569b9a7b2dd60df3905d122fcbf9225849276b0edb0468035a70be20c1e5b3_light.svg)
gilt: ![\(M \in [B_nD_n]\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/dd77fb2de94468ec2d916eec660c794f45f8e9239e5e48bc8d9afc1eeb4ec3de_light.svg)
und 
.
Runde im Folgenden auf zwei stellen nach dem Komma.
und sind für gemeinsam Eckpunkte von Vierecken . Die Eckpunkte liegen auf der Geraden mit der Gleichung . Der Punkt ist der Mittelpunkt der Diagonalen .
Für die Diagonalen gilt: und .
Runde im Folgenden auf zwei stellen nach dem Komma.
B 1.1
Zeigen rechnerisch, dass die Funktion 
die Gleichung 
mit 
hat.
die Gleichung mit hat.
(2 P)
B 1.2
Zeichne die Graphen zu 
und für ![\(x \in [0,5;11]\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/dc187e0237fb4c0be265f4e095bb842e8446e59d54fce212dc6977fd351160da_light.svg)
in ein Koordinatensystem.
Berechne dann die Nullstellen der Funktion .
Für die Zeichnung: Längeneinheit 
und für in ein Koordinatensystem.
Berechne dann die Nullstellen der Funktion .
Für die Zeichnung: Längeneinheit
(4 P)
B 1.3
Punkte 
auf dem Graphen zu haben die selbe Abszisse 
wie Punkte 
auf dem Graphen zu . Sie sind für 
zusammen mit Punkten 
Eckpunkte von Dreiecken 
.
Es gilt: 
.
Zeichne das Dreieck 
für 
und das Dreieck 
für 
in das Koordinatensystem zu B 1.2 ein.
auf dem Graphen zu haben die selbe Abszisse wie Punkte auf dem Graphen zu . Sie sind für zusammen mit Punkten Eckpunkte von Dreiecken .
Es gilt: .
Zeichne das Dreieck für und das Dreieck für in das Koordinatensystem zu B 1.2 ein.
(2 P)
B 1.4
Das Dreieck ist gleichschenklig mit der Basis ![\([A_3B_3]\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/4aea23c8b6f59d5551201a6df20f6ce76c112b228dc88901d267a1e8cb7e3e70_light.svg)
.
Bestimme rechnerisch die -Koordinate des Punktes 
.
ist gleichschenklig mit der Basis .
Bestimme rechnerisch die -Koordinate des Punktes .
(4 P)
B 1.5
Berechne die Koordinaten des Schwerpunkte 
der Dreiecke in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte 
und gebe die Gleichung des Trägergraphen der Punkte an.
Zeichne dann die Schwerpunkte 
und 
der Dreiecke und in das Koordinatensystem zu 
ein.
der Dreiecke in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte und gebe die Gleichung des Trägergraphen der Punkte an.
Zeichne dann die Schwerpunkte und der Dreiecke und in das Koordinatensystem zu ein.
(5 P)
B 2.0
Die Punkte und sind für 
gemeinsame Echpunkte von Vierecken . Die Eckpunkte liegen auf der Geraden mit der Gleichung . Der Punkt ist der Mittelpunkt der Diagonalen .
Für die Diagonalen gilt: und 
.
Runde im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
und sind für gemeinsame Echpunkte von Vierecken . Die Eckpunkte liegen auf der Geraden mit der Gleichung . Der Punkt ist der Mittelpunkt der Diagonalen .
Für die Diagonalen gilt: und .
Runde im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
B 2.1
Zeichne die Gerade und das Viereck 
für 
sowie die Diagonalen und ![\([B_1D_1]\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/ffc4649bdc24bcf85d094b2cae01ac69f5bacaa5af1d5bed6bd5dd5081c1b5e0_light.svg)
in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 
und das Viereck für sowie die Diagonalen und in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit
(2 P)
B 2.2
Berechne die Koordinaten der Punkte 
in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte 
.
[Ergebnis: 
]
in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte .
[Ergebnis: ]
(3 P)
B 2.3
Bestimme die Gleichung des Trägergraphen der Punkte .
.
(2 P)
B 2.4
Unter den Vierecken gibt es das Drachenviereck 
.
Zeige rechnerisch, dass für die -Koordinate des Punktes 
gilt: 
.
Berechne dann den Flächeninhalt des Drachenvierecks .
gibt es das Drachenviereck .
Zeige rechnerisch, dass für die -Koordinate des Punktes gilt: .
Berechne dann den Flächeninhalt des Drachenvierecks .
(5 P)
B 2.5
Der Punkt 
entsteht durch Achsenspiegelung des Punktes 
an der Geraden .
Für das Dreieck
gilt: ![\(B_3\in [AC‘]\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/f05b84e186dce12334ee1939718ad2875e1a61a187585cfe08439c55ee69324f_light.svg)
.
Berechne die Koordinaten von und zeichne dann das Viereck in das Koordinatensystem zu 
ein.
entsteht durch Achsenspiegelung des Punktes an der Geraden .
Für das Dreieck
gilt: .
Berechne die Koordinaten von und zeichne dann das Viereck in das Koordinatensystem zu ein.
(3 P)
B 2.6
Begründe, dass für die Flächeninhalte der Dreiecke 
und 
gilt: 
und gilt:
(2 P)
B 1.1
Gleichung der Funktion zeigen
Die Funktion lässt sich in Vektorschreibweise als
schreiben. Unter „orthogonaler Affinität mit der 
Vollständige Lösung anzeigen
-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab 
“ versteht man eine senkrechte Streckung (orthogonal zur -Achse) um den Faktor . Damit erhältst du die veränderte Funktion:
Danach musst du diese Funktion noch um den Vektor ![\(\begin{array}[t]{rll}
\left(\begin{array}{c} x‘ \\ y‘ \end{array}\right)&=&\left(\begin{array}{c} x \\ k\cdot y \end{array}\right)&\quad \scriptsize \\[5pt]
&=&\left(\begin{array}{c} x \\ -0,5\cdot (-2\cdot \log_{0,5}x-1,5) \end{array}\right)&\quad \scriptsize \\[5pt]
&=&\left(\begin{array}{c} x \\ \log_{0,5}x+0,75 \end{array}\right)
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/0d744d1d9f2649db0704a981002cd55ac022a67e8f1885d068772f5a81916b82_light.svg)
verschieben, um die Funktion zu erhalten:
Damit gilt für die Funktion ![\(\begin{array}[t]{rll}
\left(\begin{array}{c} x‘‘ \\ y‘‘ \end{array}\right)&=& \left(\begin{array}{c} x‘ \\y‘ \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c} 0 \\-1,5 \end{array}\right) &\quad \scriptsize \\[5pt]
&=&\left(\begin{array}{c} x‘ \\y‘-1,5 \end{array}\right) &\quad \scriptsize \\[5pt]
&=&\left(\begin{array}{c} x \\\log_{0,5}x+0,75-1,5 \end{array}\right) &\quad \scriptsize \\[5pt]
&=&\left(\begin{array}{c} x \\\log_{0,5}x-0,75 \end{array}\right)
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/1d2c6169b3a675128cae9f5f8fad39bbd079e3fc081d1f86d908faccb863fb8f_light.svg)
:
B 1.2
Funktionen zeichnen
Durch Einzeichnen der Funktionen und erhältst du:
Nullstelle berechnen
Um die Nullstelle der Funktion zu erhalten, musst du diese gleich null setzen und nach auflösen:
![\(\begin{array}[t]{rll}
-2\cdot \log_{0,5}x-1,5&=& 0 &\quad \scriptsize \mid\; +1,5 \\[5pt]
-2\cdot \log_{0,5}x&=& 1,5 &\quad \scriptsize \mid\; :(-2) \\[5pt]
\log_{0,5}x&=& -0,75 &\quad \scriptsize \mid\; 0,5^{\square} \\[5pt]
x&=& 0,5^{-0,75} &\quad \scriptsize \\[5pt]
&\approx& 1,68
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/0b66b2bb251ef70cb5caa69eaf6a6cd3cb4851df119c2a189ec8b774f626baf6_light.svg)
B 1.3
Dreiecke einzeichnen
Fange mit den Punkten 
, 
, 
und an, indem du die Punkte auf die jeweiligen Graphen bei , bzw. einzeichnest:
Zeichne danach die Vektoren ![\(\begin{array}[t]{rll}
&A_1(2|-2\cdot\log{0,5}2-1,5)&=& A_1(2|0,5) &\quad \scriptsize \\[5pt]
&B_1(2|\log{0,5}2-0,75)&=& B_1(2|-1,75) &\quad \scriptsize \\[5pt]
&A_2(7|-2\cdot\log{0,5}7-1,5)&\approx& A_2(7|4,1) &\quad \scriptsize \\[5pt]
&B_1(7|\log{0,5}7-0,75)&\approx& B_2(7|3,6) &\quad \scriptsize \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/2c3a6800c83c6b178a4b4d2799ffbdec2d2316fdbbac6e6d253f1f735bcb750f_light.svg)
und 
, um 
und 
zu finden.
Verbinde jetzt die Punkte, um die Dreiecke und zu erhalten.
mit den Dreiecken 
B 1.4
Berechnen der -Koordinate
Da das Dreieck 
gleichschenklig mit der Basis ist, sind die Seiten ![\([A_3C_3]\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/b4f56f66cf7b1257cf967e214230e9edbbd6f30c33f1cb264f2e53f4471bf5d6_light.svg)
und ![\([B_3C_3]\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/f60c45831cd94f2d16dcefa714a53e33bba013f093653cfe11c2322643c35233_light.svg)
gleich lang. Wegen des 
-Wertes des Vektors 
ist die Strecke gerade 
lang.
Außerdem gilt für die Strecke ![\([A_nB_n]\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/bce0b9c84dde92b1aff3f000d1c8cb1b4a7425c102fe6aee97143c8d4470ac50_light.svg)
:
Setzt du diesen Ausdruck mit der zuvor bestimmten Strecke ![\(\begin{array}[t]{rll}
\overline{A_nB_n}&=& y_{A_n}-y_{B_n} &\quad \scriptsize \\[5pt]
&=& [-2\cdot \log_{0,5}x-1,5,(\log_{0,5}x-0,75)]~\text{LE} &\quad \scriptsize \\[5pt]
&=& (-3\cdot \log_{0,5}x-0,75) ~\text{LE}&\quad \scriptsize \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/b60d8969dde4e93cc4e973c1c4cb7ac7335d87a8e6985f9326763aa7a91ead4d_light.svg)
gleich, kannst du nach auflösen, um die -Koordinate der Punkte und 
zu erhalten:
![\(\begin{array}[t]{rll}
(-3\cdot \log_{0,5}x-0,75) ~\text{LE}&=&3~\text{LE} &\quad \scriptsize \mid\; +0,75 \\[5pt]
-3\cdot \log_{0,5}x &=& 3,75 &\quad \scriptsize \mid\; :(-3) \\[5pt]
\log_{0,5}x &=& -1,25 &\quad \scriptsize \mid\; 0,5^{\square} \\[5pt]
x&\approx& 2,38
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/9a5435c75ab754cf67f8f5f419874b1b2f8303cbdfca576fcef5d1f24eca33eb_light.svg)
B 1.5
Berenen der Koordinaten des Schwerpunkte
Um die Schwerpunkte der Dreiecke zu bestimmen, brauchst du die Koordinaten aller Punkte. Die fehlenden Koordinaten der Punkte kannst du berechnen:
Für den Schwerpunkt der Dreiecke gilt:
Der Trägergraph (oder die Ortskurve) ist der Graph, welcher durch die Schwerpunkte aller Dreiecke läuft. Hierfür musst du den Wert der ![\(\begin{array}[t]{rll}
\overrightarrow{OC_n}&=& \overrightarrow{OA_n}+\overrightarrow{A_nC_n} &\quad \scriptsize \\[5pt]
&=& \left(\begin{array}{c} x \\ -2\cdot \log_{0,5}x-1,5 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c} 4 \\ -1,5 \end{array}\right) &\quad \scriptsize \\[5pt]
&=&\left(\begin{array}{c} x+4 \\ -2\cdot \log_{0,5}x-1,5-1,5 \end{array}\right)&\quad \scriptsize \\[5pt]
&=&\left(\begin{array}{c} x+4 \\ -2\cdot \log_{0,5}x-3 \end{array}\right)
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/6a25af86bd18dca7c7319ef8c388dc15c18800282f9ab453bda38af77665bd85_light.svg)
![\(\begin{array}[t]{rll}
& S_n\left(\dfrac{x_{A_n}+ x_{B_n}+ x_{C_n}}{3} \,\bigg \vert \, \dfrac{y_{A_n}+ y_{B_n}+ y_{C_n}}{3} \right) &\quad \scriptsize \\[5pt]
=& S_n\left(\dfrac{x+x+(x+4)}{3} \,\bigg \vert \, \dfrac{-2\cdot \log_{0,5}x-1,5+\log_{0,5}x-0,75-2\cdot \log_{0,5}x-3}{3} \right) &\quad \scriptsize \\[5pt]
=& S_n\left(\dfrac{3x+4)}{3} \,\bigg \vert \, \dfrac{-3\cdot \log_{0,5}x-5,25}{3} \right) &\quad \scriptsize \\[5pt]
\approx& S_n\left(x+1,33 \,\bigg \vert \, -\log_{0,5}x-1,75 \right) &\quad \scriptsize \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/18cbc647a71b24f12f8b198ed32d5b5894ee6b39bfe7be00608b14ed92238cb2_light.svg)
-Koordinate 
in die Gleichung der -Werte 
einsetzen. Damit erhältst du für den Trägergraphen:
Einzeichnen der Schwerpunkte und
Setzt und in die gerade berechnete Formel für ein, um und zu erhalten:
![\(\begin{array}[t]{rll}
S_1\left(2+1,33\,\bigg \vert \,-\log_{0,5}2-1,75\right)&=& S_1\left(3,33\,\bigg \vert \,-0,75\right) &\quad \scriptsize \\[5pt]
S_2\left(7+1,33\,\bigg \vert \,-\log_{0,5}7-1,75\right)&\approx& S_2\left(8,33\,\bigg \vert \,1,06\right) &\quad \scriptsize \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/bb2835cc418b958987dd594bba256220d0d86790d77f09beef59bd78971bc559_light.svg)
B 2.1
Einzeichnen der Gerade und Punkte
Fange mit der Gerade und den Punkten , 
und , gefolgt von der Diagonalen und deren Mittelpunkt 
an. Dann kannst du den Vektor 
einzeichnen und ausmessen. Für den Punkt 
multiplizierst du den Vektor mit 
und zeichnest den neuen Vektor 
ein. Jetzt kannst du auch den Punkt einzeichnen und die Diagonale :
B 2.2
Koordinaten berechnen
Für die Punkte gilt:
Um den Vektor ![\(\begin{array}[t]{rll}
\overrightarrow{OD_n}&=&\overrightarrow{OB_n}+\overrightarrow{B_nD_n} &\quad \scriptsize \mid\; \overrightarrow{B_nD_n}=3,5\cdot \overrightarrow{B_nM} \\[5pt]
&=&\overrightarrow{OB_n}+3,5 \cdot \overrightarrow{B_nM}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/6c6e78eaeb101ec5db1acbbc9f4df892a124b6986c0b7dbc6eb7fe2ee0288171_light.svg)
zu berechnen, benötigst du zuerst den Punkt . Diesen erhältst du mit:
Jetzt kannst du den Vektor ![\(\begin{array}[t]{rll}
\overrightarrow{OM}&=&\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\cdot \overrightarrow{AC} &\quad \scriptsize \\[5pt]
&=&\left(\begin{array}{c} -2 \\ 2 \end{array}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\begin{array}{c} 3-(-2) \\3-2 \end{array}\right) &\quad \scriptsize \\[5pt]
&=&\left(\begin{array}{c} -2 \\ 2 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c} 2,5 \\0,5 \end{array}\right) &\quad \scriptsize \\[5pt]
&=&\left(\begin{array}{c} 0,5 \\ 2,5 \end{array}\right) &\quad \scriptsize \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/353c6e58cd53fce5d29e79bf1341ec3fdb7040472a6176879fc228851e59e0f4_light.svg)
berechnen:
Und damit gilt für ![\(\begin{array}[t]{rll}
\overrightarrow{B_nM}&=&\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OB_n} &\quad \scriptsize \\[5pt]
&=&\left(\begin{array}{c} 0,5 \\ 2,5 \end{array}\right)-\left(\begin{array}{c} x \\ 0,5x \end{array}\right) &\quad \scriptsize \\[5pt]
&=&\left(\begin{array}{c} 0,5-x \\ 2,5-0,5x \end{array}\right)
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/83e020f15c6a5c0788524fa6e5690b8821cc6a8d024868bf2a3cbe7fb3b341c9_light.svg)
:
![\(\begin{array}[t]{rll}
\overrightarrow{OD_n}&=&\overrightarrow{B_n}+3,5\cdot \overrightarrow{B_nM} &\quad \scriptsize \\[5pt]
&=&\left(\begin{array}{c} x \\ 0,5x \end{array}\right)+3,5 \cdot \left(\begin{array}{c} 0,5-x \\ 2,5-0,5x \end{array}\right) &\quad \scriptsize \\[5pt]
&=&\left(\begin{array}{c} x \\ 0,5x \end{array}\right)+ \cdot \left(\begin{array}{c} 1,75-3,5x \\ 8,75-1,75x \end{array}\right) &\quad \scriptsize \\[5pt]
&=&\left(\begin{array}{c} 1,75-2,5x \\ 8,75-1,25x \end{array}\right) &\quad \scriptsize \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/f856cc783809248876a83b7387e7009658b9b3c445c70157f0e8e6505753cbae_light.svg)
B 2.3
Trägergraph bestimmen
Um den Trägergraphen (die Ortskurve) zu bestimmen, musst du zuerst die Punkte in deren - und -Gleichung aufteilen:
![\(\begin{array}[t]{rll}
x_{D_n}&=& -2,5x+1,75 &\quad \scriptsize \\[5pt]
y_{D_n}&=& -1,25x+8,75
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/43c97f159ccb2330dbae14a329828c41b822e41c9d8c1c3b6651efe656ca8643_light.svg)
Löse jetzt die 
-Gleichung nach auf:
Setze nun das berechnete ![\(\begin{array}[t]{rll}
x_{D_n}&=& -2,5x+1,75 &\quad \scriptsize \mid\; -1,75 \\[5pt]
x_{D_n}-1,75&=& -2,5x &\quad \scriptsize \mid\; :(-2,5) \\[5pt]
0,7-\dfrac{x_{D_n}}{2,5}&=& x
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/b95107fabe0909ed0b6d560a40501838ceec20fc4d33711fd174478bb87c33a3_light.svg)
in die 
-Gleichung ein:
Damit ist der Trägergraph der Punkte ![\(\begin{array}[t]{rll}
y_{D_n}&=& -1,25\cdot \left(0,7-\dfrac{x_{D_n}}{2,5} \right)+8,75 &\quad \scriptsize \\[5pt]
&=& -0,875+0,5x_{D_n} + 8,75&\quad \scriptsize \\[5pt]
&=& 0,5 x_{D_n} + 7,875 &\quad \scriptsize \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/2035c6b189ebc1d9b7f6d8411c8b7814e72e251d51e5319e644861ef0a6e4dc4_light.svg)
:
B 2.4
-Koordinate zeigen
Für das Drachenviereck müssen die Diagonalen und ![\([B_2D_2]\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/9401245a3a577156a24265e2abad88221588adcbde52b116b4fead659880817e_light.svg)
senkrecht aufeinander stehen. Dies kannst du als Skalarprodukt zwischen 
und 
ausdrücken. Mithilfe der zuvor berechneten Vektoren, kannst du die Gleichung dann nach auflösen:
müssen die Diagonalen und senkrecht aufeinander stehen. Dies kannst du als Skalarprodukt zwischen und ausdrücken. Mithilfe der zuvor berechneten Vektoren, kannst du die Gleichung dann nach auflösen:
Flächeninhalt berechnen
Für den Flächeninhalt 
gilt:
Die Längen der Strecken 
und 
erhältst du aus den Beträgen der Vektoren und 
:
Und damit den Flächeninhalt:
![\(\begin{array}[t]{rll}
|\overrightarrow{AC}|&=&\,\bigg \vert \, \left(\begin{array}{c} 5 \\ 1 \end{array}\right) \,\bigg \vert \, &\quad \scriptsize \\[5pt]
&=& \sqrt{5^2+1^2} &\quad \scriptsize \\[5pt]
&\approx& 5,10 ~\text{LE} &\quad \scriptsize \\[5pt]
|\overrightarrow{B_2D_2}|&=& 3,5 \cdot \,\bigg \vert \, \left(\begin{array}{c} 0,5-0,91 \\ 2,5-0,5\cdot 0,91 \end{array}\right) \,\bigg \vert \, &\quad \scriptsize \\[5pt]
&=& 3,5 \cdot \sqrt{(0,5-0,91)^2+(2,5-0,5\cdot0,91)^2} &\quad \scriptsize \\[5pt]
&\approx& 7,3 ~\text{LE} &\quad \scriptsize \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/a6b2dc2952fce6a4bb5288621e9ffda69e1f4f987cbdf7584a93763e6e268f06_light.svg)
![\(\begin{array}[t]{rll}
A_{AB_2CD_2}&=&\dfrac{1}{2} \cdot \overline{AC} \cdot \overline{B_2D_2} &\quad \scriptsize \\[5pt]
&\approx&\dfrac{1}{2} \cdot 5,1~\text{LE} \cdot 7,3~\text{LE} &\quad \scriptsize \\[5pt]
&\approx& 18,65 ~\text{FE}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/0ffeaf4ef6fab27bef7a506742f2e89e10d1a32cd4cb239c7325804098413bba_light.svg)
B 2.5
Koordinaten berechnen
Um den Punkt an der Ursprungsgeraden zu spiegeln benötigst du zuerst den Steigungswinkel 
der Geraden . Diesen erhältst du über die Beziehung zur Steigung 
:
![\(\begin{array}[t]{rll}
\tan(\phi)&=& 0,5 &\quad \scriptsize \mid\; \tan^{-1} \\[5pt]
\phi &\approx& 26,57
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/fbd3d57f59eb3245edddc76f70db4923fc0df950019be2d8fdf54b6719bdb15b_light.svg)
Für den Punkt gilt mit der Abbildungsmatrix 
:
Somit ist ![\(\begin{array}[t]{rll}
\overrightarrow{OC‘}&=& A \circ \overrightarrow{OC} &\quad \scriptsize \\[5pt]
\left(\begin{array}{c} x‘ \\ y‘ \end{array}\right)&=& \left(\begin{array}{c c} \cos(2\cdot 26,57) & \sin(2\cdot 26,57) \\ \sin(2\cdot 26,57) & -\cos(2\cdot 26,57) \end{array}\right) \circ \left(\begin{array}{c} 3 \\ 3 \end{array}\right) &\quad \scriptsize \\[5pt]
&=&\left(\begin{array}{c} 3\cdot \cos(2\cdot 26,57)+3\cdot \sin(2\cdot 26,57) \\ 3\cdot \sin(2\cdot 26,57)-3\cdot \cos(2\cdot 26,57) \end{array}\right) &\quad \scriptsize \\[5pt]
&\approx& \left(\begin{array}{c} 4,2 \\ 0,6 \end{array}\right)
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/6da4019b7f3c82056c11c346d11faf98b920622a043b010bc7751eb0a78a3791_light.svg)
.
Dreieck einzeichnen
Fange mit dem Punkt an und zeichne die Verbindungslinie 
. Deren Schnittpunkt mit der Geraden ist der Punkt 
. Jetzt kannst du wie in den Vektor zum Mittelpunkt einzeichnen, ausmessen und diesen mit multiplizieren, um 
zu erhalten. Mit diesem kannst du 
einzeichnen und die Eckpunkte verbinden.
B 2.6
Begründe den Flächeninhalt
Mit der Formel für den Flächeninhalt
erhältst du für die beiden Dreiecke und 
:
Außerdem weißt du:
erhältst du für die beiden Dreiecke und :
Außerdem weißt du:
![\(\begin{array}[t]{rll}
A_{AMD_n}&=&\dfrac{1}{2}\cdot \overline{AM} \cdot \overline{MD_n} \cdot \sin(\sphericalangle D_nMA) \ &\quad \scriptsize \\[5pt]
A_{B_nMC}&=&\dfrac{1}{2}\cdot \overline{MC} \cdot \overline{MB_n} \cdot \sin(\sphericalangle B_nMC) \ &\quad \scriptsize \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/75c92df563b7f276dc819c687c85d66a1c63d9abd749e5827d5270167fb271f9_light.svg)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\overline{AM}&=&\overline{MC} &\quad \scriptsize \\[5pt]
\overline{MD_n}&=&(3,5-1)\cdot \overline{MB_n} &=& 2,5 \cdot \overline{MB_n} &\quad \scriptsize \\[5pt]
\sphericalangle D_nMA&=& \sphericalangle B_nMC
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/e0877599b90086d39cd970c5b812b60d1b4fd2b1b8a8e37f842a03f550067965_light.svg)
ein:
Damit hast du das Verhältnis ![\(\begin{array}[t]{rll}
A_{AMD_n}&=&\dfrac{1}{2}\cdot \overline{MC} \cdot 2,5 \cdot \overline{MB_n}\cdot \sin(\sphericalangle B_nMC) &\quad \scriptsize \\[5pt]
&=& 2,5\cdot A_{B_nMC}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/53fcb7780771e022489fc2e67accf7f2b17908cf1ace76cb7c1e2ae90a204848_light.svg)
gezeigt.
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