Teil A

A 1

Punkte Formula: B_n liegen auf der Geraden Formula: g mit der Gleichung $Formula: y=-2 x+6\;(x, y \in \mathbb{R}).$ $Formula: y=-2 x+6\;(x, y \in \mathbb{R}).$ Die Pfeile $Formula: \overrightarrow{AB_n}(x)=\pmatrix{x \\ -2x+6}$ $Formula: \overrightarrow{AB_n}(x)=\pmatrix{x \\ -2x+6}$ und $Formula: \overrightarrow{AD}=\pmatrix{-6 \\ 2}$ $Formula: \overrightarrow{AD}=\pmatrix{-6 \\ 2}$ mit $Formula: A(0 \mid 0)$ $Formula: A(0 \mid 0)$ spannen zusammen mit Punkten Formula: C_n für $Formula: x\lt3,6$ $Formula: x\lt3,6$ Parallelogramme Formula: A B_n C_n D auf.

In das Koordinatensystem sind die Gerade Formula: g sowie das Parallelogramm Formula: A B_1 C_1 D für Formula: x=1,5 eingezeichnet.

Koordinatensystem mit Raster, Parallelogramm links, Dreieck rechts, Achsen und markierte Punkte O, A, B1, C1, D

Überprüfe rechnerisch, ob das Parallelogramm Formula: A B_1 C_1 D ein Rechteck ist.

2,5 P

A 2

Gegeben ist die Funktion Formula: f mit der Gleichung $Formula: y=3 \cdot 2^x-24\;(x, y \in \mathbb{R}).$ $Formula: y=3 \cdot 2^x-24\;(x, y \in \mathbb{R}).$

A 2.1

Berechne die Nullstelle der Funktion Formula: f.

2 P

A 2.2

Gib die Gleichung der Asymptote des Graphen von Formula: f an.

1 P

A 3

Ein Glücksrad besteht aus drei kongruenten Sektoren, die wie abgebildet beschriftet sind.

Kreis in drei Sektoren, beschriftet mit den Zahlen 10, 15 und 10

A 3.1

Lionel dreht dreimal am Glücksrad.

Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass er dreimal die Zahl Formula: 10 erhält.

1 P

A 3.2

Christiane dreht nur zweimal am Glücksrad.

Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie zweimal hintereinander die gleiche Zahl erhält.

2 P

A 4

Der Punkt $Formula: P(-3 \mid 1)$ $Formula: P(-3 \mid 1)$ legt zusammen mit Punkten Formula: Q_n für $Formula: \varphi \in\left[0^{\circ} ; 180^{\circ}\right]$ $Formula: \varphi \in\left[0^{\circ} ; 180^{\circ}\right]$ Pfeile $Formula: \overrightarrow{PQ_n}(\varphi)=\pmatrix{2,5+\sin \varphi \\ 3}$ $Formula: \overrightarrow{PQ_n}(\varphi)=\pmatrix{2,5+\sin \varphi \\ 3}$ fest.

A 4.1

Zeichne den Pfeil $Formula: \overrightarrow{PQ_1}$ $Formula: \overrightarrow{PQ_1}$ für $Formula: \varphi=0^{\circ}$ $Formula: \varphi=0^{\circ}$ in das Koordinatensystem ein.

Koordinatensystem mit x- und y-Achse, Ursprung O, Einheitsmarken und gepunktetem Raster

1 P

A 4.2

Für den Pfeil $Formula: \overrightarrow{P Q}_2$ $Formula: \overrightarrow{P Q}_2$ gilt: $Formula: \overrightarrow{P Q_2}=\pmatrix{3 \\ 3}.$ $Formula: \overrightarrow{P Q_2}=\pmatrix{3 \\ 3}.$

Bestimme die zugehörigen Werte von $Formula: \varphi.$ $Formula: \varphi.$

2 P

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