Aufgabe 1
B 1
Der Punkt 
ist gemeinsamer Eckpunkt von gleichschenkligen Dreiecken 
mit den Basen 
Die Eckpunkte 
der Dreiecke liegen auf der Geraden 
mit der Gleichung 
Es gilt: 
B 1.1
In das Koordinatensystem sind die Gerade und das Dreieck 
für 
bereits eingezeichnet.
Ergänze das Dreieck 
für 
1 P
B 1.2
Berechne die Koordinaten der Punkte 
in Abhängigkeit von der Abszisse 
der Punkte 
Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.
4 P
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B 1
B 1.1
B 1.2
Es gilt 
wobei sich 
wie folgt ergibt:
Somit ergibt sich:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} \overrightarrow{AC_n}(x) &=&\pmatrix{\cos(45^\circ) & -\sin(45^\circ) \\ \sin(45^\circ) & \cos(45^\circ)}\odot\pmatrix{x-3 \\ -x+3-3} \\[5pt] &=& \pmatrix{1,42 x-2,13 \\ -2,13} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/72ef468b24814e2cd9f4aaffade62491979e473fdba5d94f5f9ea0c321455e5c_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} \overrightarrow{AC_n}(x) &=&\pmatrix{\cos(45^\circ) & -\sin(45^\circ) \\ \sin(45^\circ) & \cos(45^\circ)}\odot\pmatrix{x-3 \\ -x+3-3} \\[5pt] &=& \pmatrix{1,42 x-2,13 \\ -2,13} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/72ef468b24814e2cd9f4aaffade62491979e473fdba5d94f5f9ea0c321455e5c_dark.svg)
Für 
ergibt sich somit:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} \overrightarrow{OC_n}(x) &=& \overrightarrow{OA} \oplus \overrightarrow{AC_n} \\[5pt] &=&\pmatrix{3 \\3}\oplus\pmatrix{1,42 x-2,13 \\ -2,13}\\[5pt] &=& \pmatrix{1,42 x+0,87 \\ 0,87} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/fe3b672a61e2e0c8832db37c950656391f83530c8f826db845f02aeac2719061_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} \overrightarrow{OC_n}(x) &=& \overrightarrow{OA} \oplus \overrightarrow{AC_n} \\[5pt] &=&\pmatrix{3 \\3}\oplus\pmatrix{1,42 x-2,13 \\ -2,13}\\[5pt] &=& \pmatrix{1,42 x+0,87 \\ 0,87} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/fe3b672a61e2e0c8832db37c950656391f83530c8f826db845f02aeac2719061_dark.svg)