Aufgabe 3
Gegeben sind die Funktionen 
mit der Gleichung 
und 
mit der Gleichung 
Runde im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Gib die Gleichung der Asymptote des Graphen zu an.
Zeichne zudem die Graphen zu und für ![Formula: x \in[-5 ; 4]](https://www.schullv.de/resources/formulas/9101c0bfe90f56e29a0fe9fde33997f55a314244b54699e40c8f632d667f99be_light.svg)
![Formula: x \in[-5 ; 4]](https://www.schullv.de/resources/formulas/9101c0bfe90f56e29a0fe9fde33997f55a314244b54699e40c8f632d667f99be_dark.svg)
in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 
Punkte 
auf dem Graphen zu haben dieselbe Abszisse 
wie Punkte 
auf dem Graphen zu 
Für 
sind sie zusammen mit Punkten 
und 
die Eckpunkte von Trapezen 
Es gilt:
Zeichne die Trapeze 
für 
und 
für 
in das Koordinatensystem zu B 3.1 ein.
Punkte 
sind die Fußpunkte der Lote von den Punkten 
auf die Strecken 
Zeichne die Strecke 
in das Koordinatensystem zu B 3.1 ein. Zeige sodann, dass für die Länge aller Strecken 
gilt: 
Bestätige rechnerisch, dass für die Länge der Strecken 
in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte gilt: 
Das Trapez 
ist gleichschenklig.
Berechne die Länge der Strecke 
sowie die zugehörige Belegung von 
[Teilergebnis: 
]
Begründe, dass der Flächeninhalt der Trapeze 
stets kleiner als 
ist.
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monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?Asymptote: 
![Formula: \begin{array}[t]{rll} \cos \left(110^{\circ}-90^{\circ}\right) &=&\dfrac{\left|\overline{A_n F_n}\right|}{2\;\mathrm{LE}} &\quad\scriptsize\mid\;\cdot2\;\mathrm{LE} \\[5pt] \cos \left(20^{\circ}\right)\cdot2\;\mathrm{LE} &=& \left|\overline{A_n F_n}\right| \\[5pt] 1,88\;\mathrm{LE} &=& \left|\overline{A_n F_n}\right| \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/974718c44f19777b2bb7919c34f3b29678ac69255e6dc0ba3ba43c8beeee21ab_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} \cos \left(110^{\circ}-90^{\circ}\right) &=&\dfrac{\left|\overline{A_n F_n}\right|}{2\;\mathrm{LE}} &\quad\scriptsize\mid\;\cdot2\;\mathrm{LE} \\[5pt] \cos \left(20^{\circ}\right)\cdot2\;\mathrm{LE} &=& \left|\overline{A_n F_n}\right| \\[5pt] 1,88\;\mathrm{LE} &=& \left|\overline{A_n F_n}\right| \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/974718c44f19777b2bb7919c34f3b29678ac69255e6dc0ba3ba43c8beeee21ab_dark.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} \left|\overline{A_nB_n}\right|(x) &=&\left[-3 \cdot 0,5^{x+4}+3-\left(2 \cdot 0,5^{x+3}-4\right)\right]\;\mathrm{LE} \\[5pt] &=& \left[-3\cdot0,5\cdot 0,5^{x+3}+3-\left(2 \cdot 0,5^{x+3}-4\right)\right]\;\mathrm{LE} \\[5pt] &=& \left(-3,5\cdot 0,5^{x+3}+7\right)\;\mathrm{LE} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/e1f1367309219f372110336512e088ae2aeae7e8bbc51f827be8511f3d0e2341_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} \left|\overline{A_nB_n}\right|(x) &=&\left[-3 \cdot 0,5^{x+4}+3-\left(2 \cdot 0,5^{x+3}-4\right)\right]\;\mathrm{LE} \\[5pt] &=& \left[-3\cdot0,5\cdot 0,5^{x+3}+3-\left(2 \cdot 0,5^{x+3}-4\right)\right]\;\mathrm{LE} \\[5pt] &=& \left(-3,5\cdot 0,5^{x+3}+7\right)\;\mathrm{LE} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/e1f1367309219f372110336512e088ae2aeae7e8bbc51f827be8511f3d0e2341_dark.svg)
Für das Trapez 
gilt 
Für die Länge von 
folgt:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} \sin \left(110^{\circ}-90^{\circ}\right) &=&\dfrac{\left|\overline{D_n F_n}\right|}{2\;\mathrm{LE}} &\quad\scriptsize\mid\;\cdot2\;\mathrm{LE} \\[5pt] \sin\left(20^{\circ}\right)\cdot2\;\mathrm{LE} &=& \left|\overline{D_n F_n}\right| \\[5pt] 0,68\;\mathrm{LE} &=& \left|\overline{D_n F_n}\right| \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/f0012c961349443a1b889b12b1c9ad8dd9dc41cad3942b910b029c7e795ac5d0_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} \sin \left(110^{\circ}-90^{\circ}\right) &=&\dfrac{\left|\overline{D_n F_n}\right|}{2\;\mathrm{LE}} &\quad\scriptsize\mid\;\cdot2\;\mathrm{LE} \\[5pt] \sin\left(20^{\circ}\right)\cdot2\;\mathrm{LE} &=& \left|\overline{D_n F_n}\right| \\[5pt] 0,68\;\mathrm{LE} &=& \left|\overline{D_n F_n}\right| \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/f0012c961349443a1b889b12b1c9ad8dd9dc41cad3942b910b029c7e795ac5d0_dark.svg)
Einsetzen der Werte in die Gleichung für die Länge von 
ergibt:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} \left|\overline{A_3 B_3}\right| &=& (8-2 \cdot0,68)\;\mathrm{LE} \\[5pt] &=& 6,64\;\mathrm{LE} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/f99a1e598f9b21cfa8518088dcd2bfc3cc86d9a68f03618018410023301cbd52_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} \left|\overline{A_3 B_3}\right| &=& (8-2 \cdot0,68)\;\mathrm{LE} \\[5pt] &=& 6,64\;\mathrm{LE} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/f99a1e598f9b21cfa8518088dcd2bfc3cc86d9a68f03618018410023301cbd52_dark.svg)
Mit dem Ergebnis aus Teilaufgabe B 3.4 folgt für 
![Formula: \begin{array}[t]{rll} 6,64 &=& -3,5\cdot 0,5^{x+3}+7 &\quad\scriptsize\mid\;-7 \\[5pt] -0,36 &=& -3,5\cdot 0,5^{x+3} &\quad\scriptsize\mid\;:(-3,5) \\[5pt] \dfrac{0,36}{3,5} &=& 0,5^{x+3} &\quad\scriptsize\mid\;\log_{0,5} \\[5pt] \log_{0,5}\left(\dfrac{0,36}{3,5}\right) &=& x+3 &\quad\scriptsize\mid\;-3 \\[5pt] 0,28 &=& x \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/23014b80a9876be7bffe8c1db3996848f78add490b98f6bf366c9dddd5473ef4_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} 6,64 &=& -3,5\cdot 0,5^{x+3}+7 &\quad\scriptsize\mid\;-7 \\[5pt] -0,36 &=& -3,5\cdot 0,5^{x+3} &\quad\scriptsize\mid\;:(-3,5) \\[5pt] \dfrac{0,36}{3,5} &=& 0,5^{x+3} &\quad\scriptsize\mid\;\log_{0,5} \\[5pt] \log_{0,5}\left(\dfrac{0,36}{3,5}\right) &=& x+3 &\quad\scriptsize\mid\;-3 \\[5pt] 0,28 &=& x \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/23014b80a9876be7bffe8c1db3996848f78add490b98f6bf366c9dddd5473ef4_dark.svg)
Die Flächeninhalte der Trapeze sind gegeben durch 
Einsetzen der Werte liefert:
Es gilt 
Damit folgt:
