Teil A

A 1

Das gleichschenklige Dreieck Formula: A B C mit der Basis $Formula: \overline{B C}$ $Formula: \overline{B C}$ ist die Grundfläche einer Pyramide Formula: ABCS mit der Höhe $Formula: \overline{AS}.$ $Formula: \overline{AS}.$ Der Punkt Formula: M ist der Mittelpunkt der Basis $Formula: \overline{BC}.$ $Formula: \overline{BC}.$

Es gilt: $Formula: \left|\overline{BC}\right|=9 \mathrm{~cm} ;\left|\overline{AC}\right|=7\; \mathrm{cm} ; \sphericalangle {SCA}=45^{\circ}.$ $Formula: \left|\overline{BC}\right|=9 \mathrm{~cm} ;\left|\overline{AC}\right|=7\; \mathrm{cm} ; \sphericalangle {SCA}=45^{\circ}.$

Die Zeichnung zeigt nur die Grundfläche der Pyramide Formula: ABCS im Schrägbild.

Für das Schrägbild gilt: $Formula: \omega=60^{\circ} ; \overline{AM}$ $Formula: \omega=60^{\circ} ; \overline{AM}$ liegt auf der Schrägbildachse.

Dreieck ABC mit innerer Strecke AM zu Punkt M auf der Seite BC

A 1.1

Gib den Wert für den Verzerrungsmaßstab Formula: q an. Entnimm der Zeichnung zu A 1 die dazu erforderlichen Maße.

1 P

A 1.2

Ergänze die Zeichnung zu A 1 zum Schrägbild der Pyramide Formula: ABCS.

1,5 P

A 2

In einer Urne befinden sich 25 Kugeln gleicher Art. Fünf Kugeln sind mit dem Buchstaben Formula: B, alle anderen mit dem Buchstaben Formula: A beschriftet. Es wird nacheinander jeweils eine Kugel zufällig ohne Zurücklegen gezogen. Sobald man dabei eine Kugel mit dem Buchstaben erhält, erfolgt kein weiteres Ziehen.

A 2.1

Das Baumdiagramm zeigt die möglichen Ergebnisse für das Ziehen der ersten Kugeln. Ergänze die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.

Binärer Entscheidungsbaum mit grauen Knoten A und B und leeren Rechtecken als Zwischenknoten

2 P

A 2.2

Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass entweder beim ersten oder zweiten Ziehen eine Kugel mit dem Buchstaben Formula: B gezogen wird.

2,5 P

A 2.3

Beim wievielten Ziehen erhält man mit einer Wahrscheinlichkeit von $Formula: 100\, \%$ $Formula: 100\, \%$ eine Kugel mit dem Buchstaben Formula: B? Begründe.

1,5 P

A 3

Die Funktion Formula: f_1 hat die Gleichung $Formula: y=\tfrac{1}{\sqrt{x+2}}$ $Formula: y=\tfrac{1}{\sqrt{x+2}}$ mit $Formula: x, y \in \mathbb{R}$ $Formula: x, y \in \mathbb{R}$ und $Formula: x\gt-2.$ $Formula: x\gt-2.$

A 3.1

Der Punkt $Formula: P\left(142 \mid y_P\right)$ $Formula: P\left(142 \mid y_P\right)$ liegt auf dem Graphen zu Formula: f_1. Berechne den zugehörigen Wert für Formula: y_P.

1 P

A 3.2

Begründe, weshalb die Funktion Formula: f_1 keine Nullstelle besitzt.

1 P

A 3.3

Der Graph der Funktion Formula: f_1 wird durch Parallelverschiebung mit einem der folgenden Vektoren auf den Graphen der Funktion Formula: f_2 abgebildet. Die Funktion besitzt eine Nullstelle.

Kreuze den passenden Vektor $Formula: \overrightarrow{v}$ $Formula: \overrightarrow{v}$ an.

 $Formula: \overrightarrow{v}=\binom{2}{0}$ $Formula: \overrightarrow{v}=\binom{2}{0}$

 $Formula: \overrightarrow{v}=\binom{-2}{0}$ $Formula: \overrightarrow{v}=\binom{-2}{0}$

 $Formula: \overrightarrow{v}=\binom{0}{2}$ $Formula: \overrightarrow{v}=\binom{0}{2}$

 $Formula: \overrightarrow{v}=\binom{0}{-2}$ $Formula: \overrightarrow{v}=\binom{0}{-2}$

1 P

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