Allgemeine quadratische Form
Quadratische Funktionen haben in der Praxis häufig die Form:
mit 
Diese wird als allgemeine quadratische Form bezeichnet.
Mit dem CAS können auch solche Funktionsgleichungen dargestellt werden, wobei der Graph wie bei anderen quadratischen Funktionen eine Parabel darstellt. Ihr Scheitelpunkt kann am Graphen als tiefster bzw. höchster Punkt abgelesen werden.
1
Bestimme den Scheitelpunkt der quadratischen Funktion mit dem CAS.
a)
b)
c)
d)
2
Eigenschaften der allgemeinen quadratischen Form
a)
Ist der Scheitelpunkt der Parabeln mit den gegebenen Funktionsgleichungen jeweils der Hoch- oder Tiefpunkt des Graphen? Bestimme dessen Koordinaten.
1)
2)
3)
4)
b)
Entscheide begründet, ob die Parabeln quadratischer Funktionen immer entweder einen Hoch- oder einen Tiefpunkt besitzen.
c)
Woran erkennt man bei der Funktionsgleichung in allgemeiner quadratischer Form, ob die zugehörigen Funktionswerte einen Hoch- oder Tiefpunkt besitzen?
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?
1
a)
b)
c)
d)
2
a)
1)
Tiefpunkt: 
2)
Hochpunkt: 
3)
Hochpunkt: 
4)
Tiefpunkt: 
b)
Parabeln sind immer achsensymmetrisch zur senkrechten Geraden durch den Scheitelpunkt. Dieser Punkt stellt immer das Extremum (Hoch- oder Tiefpunkt) der Funktion dar.
c)
Das Vorzeichen von 
entscheidet über die Öffnungsrichtung der Parabel und damit über die Art des Scheitelpunkts:
Parabel ist nach oben geöffnet und der Scheitelpunkt somit ein Tiefpunkt
Parabel ist nach unten geöffnet und der Scheitelpunkt somit ein Hochpunkt